18-19高一上·北京·期中
名校
解题方法
1 . 给定数集A,若对于任意a,,有,,则称集合A为闭集合.
(1)判断集合,是否为闭集合,并给出证明;
(2)若集合C,D为闭集合,则是否一定为闭集合?请说明理由;
(3)若集合C,D为闭集合,且,,证明:.
(1)判断集合,是否为闭集合,并给出证明;
(2)若集合C,D为闭集合,则是否一定为闭集合?请说明理由;
(3)若集合C,D为闭集合,且,,证明:.
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2022-08-28更新
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3262次组卷
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17卷引用:北京市八一学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
北京市八一学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)【全国百强校】北京市北京第四中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题北京市第一六一中学2021-2022学年高一上学期期中阶段测试数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第一章 集合与常用逻辑用语 单元复习测试(已下线)第一单元 (综合培优)集合与常用逻辑用语 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)河南省林州市第一中学2021-2022学年高一上学期开学检测(普通班)数学试题(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语章末测试(章末测试)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题1.12 集合与常用逻辑用语 全章综合测试卷-提高篇北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一 集合与常用逻辑用语2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一 集合与常用逻辑用语苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 章末培优专练集合新定义题型专练2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第一章 集合与常用逻辑用语(已下线)专题01 含参数与新定义的集合问题-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019必修第一册)浙江省慈溪中学2022-2023学年高一上学期暑假返校测试数学试题 B
名校
2 . 设是一个非空集合,由的一切子集(包括,自身)为元素构成的集合,称为的幂集,记为.
(1)当时,写出;
(2)证明:对任意集合,都满足;
(3)设是个两位数字形成的集合,证明:中必有两个的子集,其元素的数值和相等.
(1)当时,写出;
(2)证明:对任意集合,都满足;
(3)设是个两位数字形成的集合,证明:中必有两个的子集,其元素的数值和相等.
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2022-10-21更新
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199次组卷
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2卷引用:北京市第四十四中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
3 . 对于正整数,,存在唯一一对整数和,使得,.特别地,当时,称能整除,记作,已知
(1)存在,使得,试求的值;
(2)求证.不存在这样的函数:,使得对任意的整数,,若,则
(3)若,(指集合中的元素的个数).且存在,,,则称为“和谐集”.判断:当时,集合中有12个元素并且含有的任意子集是否都为“和谐集”,并说明理由.
(1)存在,使得,试求的值;
(2)求证.不存在这样的函数:,使得对任意的整数,,若,则
(3)若,(指集合中的元素的个数).且存在,,,则称为“和谐集”.判断:当时,集合中有12个元素并且含有的任意子集是否都为“和谐集”,并说明理由.
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2022-04-09更新
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227次组卷
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2卷引用:北京市第五中学2021-2022学年高一3月第一次阶段检测数学试题
4 . 已知数集具有性质P:对任意的,使得成立.
(1)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;
(2)已知,求证:;
(3)若,求数集A中所有元素的和的最小值.
(1)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;
(2)已知,求证:;
(3)若,求数集A中所有元素的和的最小值.
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2022-05-13更新
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1096次组卷
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7卷引用:北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2022一2023学年高一上学期10月阶段检测数学试题
5 . 设,,…,,,是个互不相同的闭区间,若存在实数使得,则称这个闭区间为聚合区间,为该聚合区间的聚合点.
(1)已知,为聚合区间,求t的值;
(2)已知,,…,,为聚合区间.
(ⅰ)设,是该聚合区间的两个不同的聚合点.求证:存在k,,使得;
(ⅱ)若对任意p,q(且p,),都有,互不包含.求证:存在不同的i,,使得.
(1)已知,为聚合区间,求t的值;
(2)已知,,…,,为聚合区间.
(ⅰ)设,是该聚合区间的两个不同的聚合点.求证:存在k,,使得;
(ⅱ)若对任意p,q(且p,),都有,互不包含.求证:存在不同的i,,使得.
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2022-04-27更新
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1158次组卷
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6卷引用:北京市首都师范大学附属丽泽中学2023届高三下学期2月月考数学试题
北京市首都师范大学附属丽泽中学2023届高三下学期2月月考数学试题北京市丰台区2022届高三高考二模数学试题北京卷专题18数列(解答题)北京卷专题02集合(解答题)(已下线)第01节 集合(好题帮)(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语(讲义)-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)
名校
6 . 对于正整数集合,记,记集合所有元素之和为,.若,存在非空集合、,满足:①;②;③,则称存在“双拆”.若,均存在“双拆”,称可以“任意双拆”.
(1)判断集合和是否存在“双拆”?如果是,继续判断可否“任意双拆”?(不必写过程,直接写出判断结果);
(2),证明:不能“任意双拆”;
(3)若可以“任意双拆”,求中元素个数的最小值.
(1)判断集合和是否存在“双拆”?如果是,继续判断可否“任意双拆”?(不必写过程,直接写出判断结果);
(2),证明:不能“任意双拆”;
(3)若可以“任意双拆”,求中元素个数的最小值.
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2022-11-04更新
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709次组卷
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6卷引用:北京市海淀区二十中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测(12月月考)数学试题
北京市海淀区二十中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测(12月月考)数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中练习数学试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高一上学期第一学段考试数学试卷(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合与逻辑(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
7 . 若集合,其中为非空集合,,则称集合为集合A的一个n划分.
(1)写出集合的所有不同的2划分;
(2)设为有理数集Q的一个2划分,且满足对任意,任意,都有.则下列四种情况哪些可能成立,哪些不可能成立?可能成立的情况请举出一个例子,不能成立的情况请说明理由;
①中的元素存在最大值,中的元素不存在最小值;
②中的元素不存在最大值,中的元素存在最小值;
③中的元素不存在最大值,中的元素不存在最小值;
④中的元素存在最大值,中的元素存在最小值.
(3)设集合,对于集合A的任意一个3划分,证明:存在,存在,使得.
(1)写出集合的所有不同的2划分;
(2)设为有理数集Q的一个2划分,且满足对任意,任意,都有.则下列四种情况哪些可能成立,哪些不可能成立?可能成立的情况请举出一个例子,不能成立的情况请说明理由;
①中的元素存在最大值,中的元素不存在最小值;
②中的元素不存在最大值,中的元素存在最小值;
③中的元素不存在最大值,中的元素不存在最小值;
④中的元素存在最大值,中的元素存在最小值.
(3)设集合,对于集合A的任意一个3划分,证明:存在,存在,使得.
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2022-07-08更新
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1472次组卷
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6卷引用:北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期12月调研数学试题
北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期12月调研数学试题北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中练习数学试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷(人教B版2019)
名校
解题方法
8 . 设集合A的元素都是正整数,满足如下条件:①A的元素个数不小于3;②若,则的所有因数都属于A;③若,,,则,请回答下面的问题:
(1)证明:1,2,3,4,5都是集合A的元素
(2)判断2021是否集合A的元素,并说明理由
(1)证明:1,2,3,4,5都是集合A的元素
(2)判断2021是否集合A的元素,并说明理由
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名校
9 . 已知集合(且),,且.若对任意(),当时,存在(),使得,则称是的元完美子集.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
①; ②.
(2)若是的3元完美子集,求的最小值;
(3)若是(且)的元完美子集,求证:,并指出等号成立的条件.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
①; ②.
(2)若是的3元完美子集,求的最小值;
(3)若是(且)的元完美子集,求证:,并指出等号成立的条件.
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2022-03-24更新
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1296次组卷
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6卷引用:北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高一5月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 定义:若任意(m,n可以相等),都有,则集合称为集合A的生成集;
(1)求集合的生成集B;
(2)若集合,A的生成集为B,B的子集个数为4个,求实数a的值;
(3)若集合,A的生成集为B,求证.
(1)求集合的生成集B;
(2)若集合,A的生成集为B,B的子集个数为4个,求实数a的值;
(3)若集合,A的生成集为B,求证.
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2021-11-15更新
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2851次组卷
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16卷引用:北京市第五十中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
北京市第五十中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题北京市朝阳区中国科学院附属实验学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题上海市进才中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市甘泉外国语中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测数学试题上海市南汇中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题湖南省邵东市创新学校2023-2024学年高一上学期2024级特训班第一次月考数学试题上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)突破1.2集合间的基本关系(课时训练)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)期中模拟预测卷01(测试范围:前三章)-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第一册)(已下线)第02讲 集合间的基本关系(4大考点7种解题方法)(3)(已下线)1.2集合间的基本关系(分层作业)-【上好课】(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)(已下线)1.2 集合间的基本关系——课后作业(基础版)单元测试B卷——第一章 集合与常用逻辑用语湖南省株洲市第二中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题(B卷)