1 . 当时，定义运算：当时，；当时，；当或时，；当时，；当时，．
(1)计算；
(2)证明，“或”是“”的充要条件．

3 . 设k是正整数，集合A至少有两个元素，且.如果对于A中的任意两个不同的元素x，y，都有，则称A具有性质.
(1)试判断集合和是否具有性质？并说明理由；
(2)若集合，求证：A不可能具有性质；
(3)若集合，且同时具有性质和，求集合A中元素个数的最大值.

6 . 定义一个n元数组，其中或1，i､﹐设，表示A和B中相应的元素不同的个数（例如，，则）.
(1)若，写出所有满足的5元数组B；
(2)设，记的5元数组B的个数为，求的值；
(3)令（n个0），，，求证：.

8 . 设集合A为含有n个元素的有限集．若集合A的m个子集，，…，满足：
①，，…，均非空；
②，，…，中任意两个集合交集为空集；
③．
则称，，…，为集合A的一个m阶分拆．
(1)若，写出集合A的所有2阶分拆（其中，与，为集合A的同一个2阶分拆）；
(2)若，，为A的2阶分拆，集合所有元素的平均值为P，集合所有元素的平均值为Q，求的最大值；
(3)设，，为正整数集合（，）的3阶分拆．若，，满足任取集合A中的一个元素构成，其中，且与中元素的和相等．求证：n为奇数．

10 . 已知集合，规定：若集合，则称为集合的一个分拆，当且仅当：，，…，时，与为同一分拆，所有不同的分拆种数记为.例如：当，时，集合的所有分拆为：，，，即.
(1)求；
(2)试用、表示；
(3)设，规定，证明：当时，与同为奇数或者同为偶数.