解题方法
1 . 已知抛物线,从抛物线内一点出发平行于轴的光线经过抛物线上点反射后交抛物线于点,直线与轴交点横坐标为__________ ;的面积为__________ .
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名校
2 . 设点()是抛物线上任意一点,过点作抛物线的两条切线,分别交抛物线于点和点,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D.直线与抛物线相切 |
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2024-07-12更新
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563次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三高考考前数学测试卷
名校
解题方法
3 . 已知抛物线的焦点为,为上任意一点,且的最小值为1.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知为平面上一动点,且过能向作两条切线,切点为,记直线的斜率分别为,且满足.
①求点的轨迹方程;
②试探究:是否存在一个圆心为,半径为1的圆,使得过可以作圆的两条切线,切线分别交抛物线于不同的两点和点,且为定值?若存在,求圆的方程,不存在,说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知为平面上一动点,且过能向作两条切线,切点为,记直线的斜率分别为,且满足.
①求点的轨迹方程;
②试探究:是否存在一个圆心为,半径为1的圆,使得过可以作圆的两条切线,切线分别交抛物线于不同的两点和点,且为定值?若存在,求圆的方程,不存在,说明理由.
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2024-06-26更新
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740次组卷
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4卷引用:湖北省宜荆荆2024届高三下学期五月高考适应性考试数学试题
湖北省宜荆荆2024届高三下学期五月高考适应性考试数学试题 (已下线)专题2 解析几何中动点轨迹(方程)【练】(压轴题大全)(已下线)专题4 抛物线切线与阿基米德三角形【讲】(压轴题大全)湖南省岳阳市湘阴县第一中学2023-2024学年高三下学期期中数学试卷
解题方法
4 . 已知双曲线,直线与双曲线交于,两点,直线与双曲线交于,两点.
(1)若直线经过坐标原点,且直线,的斜率,均存在,求;
(2)设直线与直线的交点为,且,证明:直线与直线的斜率之和为0.
(1)若直线经过坐标原点,且直线,的斜率,均存在,求;
(2)设直线与直线的交点为,且,证明:直线与直线的斜率之和为0.
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解题方法
5 . 已知抛物线,过y轴正半轴上任意一点的直线交抛物线于,,抛物线在A,B处的切线、交于点Q,则下列结论正确的有( )
A.的最小值为 |
B.如果P为定点,那么Q为定点 |
C.,的斜率之积为定值 |
D.如果P为定点.那么的面积的最小值为 |
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6 . 抛物线上有四点,,,,直线,交于点,且,.过分别作的切线交于点Q,若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 在平面直角坐标系xOy中,过点的直线与抛物线交于M,N两点在第一象限).
(1)当时,求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点(异于点O,M,N),
(i)证明:△MND的重心的纵坐标为定值,并求出此定值;
(ii)求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
(1)当时,求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点(异于点O,M,N),
(i)证明:△MND的重心的纵坐标为定值,并求出此定值;
(ii)求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
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2024-03-24更新
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1786次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市黄陂区第七高级中学2024届高三模拟考试(二)数学试题
解题方法
8 . 如图,为坐标原点,为抛物线的焦点,过的直线交抛物线于两点,直线交抛物线的准线于点,设抛物线在点处的切线为.
(2)过点作的垂线与直线交于点,求证:.
(1)若直线与轴的交点为,求证:;
(2)过点作的垂线与直线交于点,求证:.
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2024-03-13更新
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1801次组卷
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5卷引用:湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题
湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学(理科)试题(已下线)湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19甘肃省兰州市2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线T的顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过,,,四点中的两点.
(1)求抛物线T的方程:
(2)已知圆,过点作圆的两条切线,分别交抛物线T于,和,四个点,试判断是否是定值?若是定值,求出定值,若不是定值,请说明理由.
(1)求抛物线T的方程:
(2)已知圆,过点作圆的两条切线,分别交抛物线T于,和,四个点,试判断是否是定值?若是定值,求出定值,若不是定值,请说明理由.
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2023-09-29更新
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1530次组卷
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6卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)2023-2024学年高二上学期数学期末预测能力卷(人教A版2019)(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为,点为抛物线上两个位于第一象限的动点,且有.直线与准线分别交于两点,则下列说法正确的是( )
A.当时, | B.当时, |
C.当时, | D.当时,延长交准线于 |
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2023-09-21更新
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1196次组卷
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11卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023届高三联考模拟(三)数学试题广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)第07讲:圆锥曲线小题 (必刷9大考题+9大题型) -2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)专题25 新高考数学模拟卷(二)(已下线)专题3.3 抛物线(6个考点十大题型)(2)山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二上学期第五次质量调研考试数学试题