名校
1 . 给定正整数,任意的有序数组,,定义:,
(1)已知有序数组,,求及;
(2)定义:n行n列的数表A,共计个位置,每个位置的数字都是0或1;任意两行都至少有一个同列的数字不同,并且有只有一个同列的数字都是1;每一行的1的个数都是a;称这样的数表A为‘表’.
①求证:当时,不存在‘表’;
②求证:所有的‘表’的任意一列有且只有a个1.
(1)已知有序数组,,求及;
(2)定义:n行n列的数表A,共计个位置,每个位置的数字都是0或1;任意两行都至少有一个同列的数字不同,并且有只有一个同列的数字都是1;每一行的1的个数都是a;称这样的数表A为‘表’.
①求证:当时,不存在‘表’;
②求证:所有的‘表’的任意一列有且只有a个1.
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名校
2 . 已知为维向量,若,则称为可聚向量.对于可聚向量实施变换:把的某两个坐标删除后,添加作为最后一个坐标,得到一个维新向量,如果为可聚向量,可继续实施变换,得到新向量,……,如此经过次变换后得到的向量记为.特别的,二维可聚向量变换后得到一个实数.若向量经过若干次变换后结果为实数,则称该实数为向量的聚数.
(1)设,直接写出的所有可能结果;
(2)求证:对于任意一个维可聚向量,变换总可以进行次;
(3)设,求的聚数的所有可能结果.
(1)设,直接写出的所有可能结果;
(2)求证:对于任意一个维可聚向量,变换总可以进行次;
(3)设,求的聚数的所有可能结果.
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名校
3 . 对于平面向量,定义“变换”:,
(1)若向量,,求;
(2)已知,,且与不平行,,,证明:.
(1)若向量,,求;
(2)已知,,且与不平行,,,证明:.
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名校
解题方法
4 . 元向量()也叫维向量,是平面向量的推广,设为正整数,数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量,其中为该向量的第个分量.元向量通常用希腊字母等表示,如上全体元向量构成的集合记为.对于,记,定义如下运算:加法法则,模公式,内积,设的夹角为,则.
(1)设,解决下面问题:
①求;
②设与的夹角为,求;
(2)对于一个元向量,若,称为维信号向量.规定,已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同,证明:.
(1)设,解决下面问题:
①求;
②设与的夹角为,求;
(2)对于一个元向量,若,称为维信号向量.规定,已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同,证明:.
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2024-03-26更新
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465次组卷
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4卷引用:山西省大同市第二中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 我们把由平面内夹角成的两条数轴构成的坐标系,称为“@未来坐标系”.如图所示,分别为正方向上的单位向量.若向量,则把实数对叫做向量的“@未来坐标”,记.已知分别为向是的@未来坐标.
(2)若向量的“@未来坐标”分别为,,求向量的夹角的余弦值.
(1)证明:;
(2)若向量的“@未来坐标”分别为,,求向量的夹角的余弦值.
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2023-06-23更新
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535次组卷
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10卷引用:浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块一 专题3 平面向量的应用(A)(已下线)模块三 专题2 专题1 平面向量运算(已下线)模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷(苏教版)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题1 平面向量运算(解答题)(苏教版)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题3 平面向量各类运算(解答题)(已下线)模块三专题4大题分类练(专题3 平面向量数量积)【高一下人教B版】(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(苏教版)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(北师大2019版)
名校
6 . 对于三维向量,定义“变换”:,其中,.记,.
(1)若,求及;
(2)证明:对于任意,经过若干次变换后,必存在,使;
(3)已知,将再经过次变换后,最小,求的最小值.
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2023-07-11更新
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1068次组卷
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3卷引用:北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题
名校
7 . 设平面向量、的夹角为,.已知,,.
(1)求的解析式;
(2)若﹐证明:不等式在上恒成立.
(1)求的解析式;
(2)若﹐证明:不等式在上恒成立.
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2023-06-28更新
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388次组卷
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3卷引用:四川省达州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
8 . 已知向量,其中,,是两两不相等的正整数.记,,其分量之间满足递推关系,,,.
(1)当时,直接写出向量;
(2)证明:不存在,使得中;
(3)证明:存在,当时,向量满足.
(1)当时,直接写出向量;
(2)证明:不存在,使得中;
(3)证明:存在,当时,向量满足.
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名校
9 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,对任意两个向量,,作,.当,不共线时,记以,为邻边的平行四边形的面积为;当,共线时,规定.
(1)分别根据下列已知条件求:
①,;②,;
(2)若向量,求证:;
(3)若A,B,C是以О为圆心的单位圆上不同的点,记,,.
(i)当时,求的最大值;
(ii)写出的最大值.(只需写出结果)
(1)分别根据下列已知条件求:
①,;②,;
(2)若向量,求证:;
(3)若A,B,C是以О为圆心的单位圆上不同的点,记,,.
(i)当时,求的最大值;
(ii)写出的最大值.(只需写出结果)
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2022-07-08更新
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1027次组卷
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11卷引用:北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题
北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题北京工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学综合练习试题(二 )广东省广东实验中学深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)重难点01平面向量的实际应用与新定义(3)北京市清华大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期阶段验收考试数学试题江苏省苏州市昆山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)模块四 期中重组卷4(江苏苏北五市)(苏教版)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)
名校
10 . 对于给定的正整数n,记集合,其中元素称为一个n维向量.特别地,称为零向量.设,,,定义加法和数乘:,.对一组向量,,…,(,),若存在一组不全为零 的实数,,…,,使得,则称这组向量线性相关.否则,称为线性无关.
(1)对,判断下列各组向量是线性相关还是线性无关,并说明理由.
①,;②,,;③,,,.
(2)已知向量,,线性无关,判断向量,,是线性相关还是线性无关,并说明理由.
(3)已知个向量,,…,线性相关,但其中任意个都线性无关,证明下列结论:
①如果存在等式(,),则这些系数,,…,或者全为零,或者全不为零;
②如果两个等式,(,,)同时成立,其中,则.
(1)对,判断下列各组向量是线性相关还是线性无关,并说明理由.
①,;②,,;③,,,.
(2)已知向量,,线性无关,判断向量,,是线性相关还是线性无关,并说明理由.
(3)已知个向量,,…,线性相关,但其中任意个都线性无关,证明下列结论:
①如果存在等式(,),则这些系数,,…,或者全为零,或者全不为零;
②如果两个等式,(,,)同时成立,其中,则.
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2021-11-19更新
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2564次组卷
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11卷引用:重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题
重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)北京市第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题(已下线)最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)黄金卷03(2024新题型)