1 . 对非零向量,定义运算“(*)”:,其中为与的夹角,则( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若Rt中,,则 |
D.若中,,则是等腰三角形 |
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解题方法
2 . 已知在平面直角坐标系中,O为坐标原点,定义函数的“和谐向量”为非零向量,的“和谐函数”为.记平面内所有向量的“和谐函数”构成的集合为T.
(1)已知,,若函数为集合T中的元素,求其“和谐向量”模的取值范围;
(2)已知,设(,),且的“和谐函数”为,其最大值为S,求.
(3)已知,,设(1)中的“和谐函数”的模取得最小时的“和谐函数”为,,试问在的图象上是否存在一点Q,使得,若存在,求出Q点坐标;若不存在,说明理由.
(1)已知,,若函数为集合T中的元素,求其“和谐向量”模的取值范围;
(2)已知,设(,),且的“和谐函数”为,其最大值为S,求.
(3)已知,,设(1)中的“和谐函数”的模取得最小时的“和谐函数”为,,试问在的图象上是否存在一点Q,使得,若存在,求出Q点坐标;若不存在,说明理由.
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3 . 已知为维向量,若,则称为可聚向量.对于可聚向量实施变换:把的某两个坐标删除后,添加作为最后一个坐标,得到一个维新向量,如果为可聚向量,可继续实施变换,得到新向量,……,如此经过次变换后得到的向量记为.特别的,二维可聚向量变换后得到一个实数.若向量经过若干次变换后结果为实数,则称该实数为向量的聚数.
(1)设,直接写出的所有可能结果;
(2)求证:对于任意一个维可聚向量,变换总可以进行次;
(3)设,求的聚数的所有可能结果.
(1)设,直接写出的所有可能结果;
(2)求证:对于任意一个维可聚向量,变换总可以进行次;
(3)设,求的聚数的所有可能结果.
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4 . 已知.在中,
设,
定义:.
设或.给出下列四个结论:
①
②;
③若,则;
④,都有,则最多有个元素.
其中所有正确结论的序号是______ .
设,
定义:.
设或.给出下列四个结论:
①
②;
③若,则;
④,都有,则最多有个元素.
其中所有正确结论的序号是
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5 . 给定正整数,任意的有序数组,,定义:,
(1)已知有序数组,,求及;
(2)定义:n行n列的数表A,共计个位置,每个位置的数字都是0或1;任意两行都至少有一个同列的数字不同,并且有只有一个同列的数字都是1;每一行的1的个数都是a;称这样的数表A为‘表’.
①求证:当时,不存在‘表’;
②求证:所有的‘表’的任意一列有且只有a个1.
(1)已知有序数组,,求及;
(2)定义:n行n列的数表A,共计个位置,每个位置的数字都是0或1;任意两行都至少有一个同列的数字不同,并且有只有一个同列的数字都是1;每一行的1的个数都是a;称这样的数表A为‘表’.
①求证:当时,不存在‘表’;
②求证:所有的‘表’的任意一列有且只有a个1.
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6 . 若A,B,C是平面内不共线的三点,且同时满足以下两个条件:①;②存在异于点A的点G使得:与同向且,则称点A,B,C为可交换点组.已知点A,B,C是可交换点组.
(1)求∠BAC;
(2)若,,,求C的坐标;
(3)记a,b,c中的最小值为,若,,点P满足,求的取值范围.
(1)求∠BAC;
(2)若,,,求C的坐标;
(3)记a,b,c中的最小值为,若,,点P满足,求的取值范围.
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7 . 设平面内两个非零向量的夹角为,定义一种运算“”:.试求解下列问题,
(1)已知向量满足,求的值;
(2)在平面直角坐标系中,已知点,求的值;
(3)已知向量,求的最小值.
(1)已知向量满足,求的值;
(2)在平面直角坐标系中,已知点,求的值;
(3)已知向量,求的最小值.
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解题方法
8 . 设向量,,当,且时,则记作;当,且时,则记作,有下面四个结论:
①若,,则;
②若且,则;
③若,则对于任意向量,都有;
④若,则对于任意向量,都有;
其中所有正确结论的序号为( )
①若,,则;
②若且,则;
③若,则对于任意向量,都有;
④若,则对于任意向量,都有;
其中所有正确结论的序号为( )
A.①②③ | B.②③④ | C.①③ | D.①④ |
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解题方法
9 . 元向量()也叫维向量,是平面向量的推广,设为正整数,数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量,其中为该向量的第个分量.元向量通常用希腊字母等表示,如上全体元向量构成的集合记为.对于,记,定义如下运算:加法法则,模公式,内积,设的夹角为,则.
(1)设,解决下面问题:
①求;
②设与的夹角为,求;
(2)对于一个元向量,若,称为维信号向量.规定,已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同,证明:.
(1)设,解决下面问题:
①求;
②设与的夹角为,求;
(2)对于一个元向量,若,称为维信号向量.规定,已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同,证明:.
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2024-03-26更新
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385次组卷
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3卷引用:山西省大同市第二中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
10 . 在第六章 平面向量初步中我们学习了向量的加法、减法和数乘向量三种运算,以及由它们组合成的线性运算.那向量乘法该怎样运算呢?数学中向量的乘法有两种:数量积和矢量积.这些我们还都没学到.现在我们重新定义一种向量的乘法运算:若,,则.请按这种运算,解答如下两道题.
(1)已知,,求.
(2)已知,,求.
(1)已知,,求.
(2)已知,,求.
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