已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义函数
的“和谐向量”为非零向量
，的“和谐函数”为.记平面内所有向量的“和谐函数”构成的集合为T.
(1)已知
，
，若函数
为集合T中的元素，求其“和谐向量”模的取值范围；
(2)已知
，设
（
，
），且
的“和谐函数”为
，其最大值为S，求
.
(3)已知
，
，设（1）中的“和谐函数”的模取得最小时的“和谐函数”为
，
，试问在
的图象上是否存在一点Q，使得
，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.
的“和谐向量”为非零向量，的“和谐函数”为.记平面内所有向量的“和谐函数”构成的集合为T.(1)已知
，，若函数为集合T中的元素，求其“和谐向量”模的取值范围；(2)已知
，设（，），且的“和谐函数”为，其最大值为S，求.(3)已知
，，设（1）中的“和谐函数”的模取得最小时的“和谐函数”为，，试问在的图象上是否存在一点Q，使得，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.
更新时间：2024-05-10 21:37:05
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【推荐1】在
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
.
(1)求角A；
(2)已知
，
，点P，Q是边
上的两个动点（P，Q不重合），记
.
①当
时，设
的面积为S，求S的最小值：
②记
，
.问：是否存在实常数
和k，对于所有满足题意的
，
，都有
成立?若存在，求出和k的值；若不存在，说明理由.
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求角A；
(2)已知
，，点P，Q是边上的两个动点（P，Q不重合），记.①当
时，设的面积为S，求S的最小值：②记
，.问：是否存在实常数和k，对于所有满足题意的，，都有成立?若存在，求出和k的值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知函数
是定在
上的函数，且满足关系
．
(1)若
，若
，求的值域；
(2)若，存在
，对任意
，有
恒成立，求
的最小值；
(3)若
，要使得
在
内恰有2022个零点，请求出所有满足条件的
与
．
是定在上的函数，且满足关系．(1)若
，若，求的值域；(2)若
，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；(3)若
，要使得在内恰有2022个零点，请求出所有满足条件的与．
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为
上的极值；
为
上第一个极值点，若
，且
，求
的值（
表示不超过
，求证：
.
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内，已知抛物线
的焦点为
，
为平面直角坐标系内的点，若抛物线上存在点
，使得
，则称为的一个“垂足点”.
（1）若点有两个“垂足点”为
和
，求点的坐标；
（2）是否存在点，使得点有且仅有三个不同的“垂足点”，且点也是双曲线
上的点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
内，已知抛物线的焦点为，为平面直角坐标系内的点，若抛物线上存在点，使得，则称为的一个“垂足点”.（1）若
点有两个“垂足点”为和，求点的坐标；（2）是否存在
点，使得点有且仅有三个不同的“垂足点”，且点也是双曲线上的点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知中心在原点，焦点在
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且离心率
，过点
作直线与椭圆交于、
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：
；
（3）求
的最大值.
轴上的椭圆过点且离心率，过点作直线与椭圆交于、两点.（1）求椭圆
的方程；（2）求证：
；（3）求
的最大值.
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的直线
与抛物线
交于
，
，设
.
；
，
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，并求四边形
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，向量
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(3)当向量
时，伴随函数为，函数
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在区间
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的“相伴函数”为，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)已知点
满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值当点M运动时，求的取值范围．(3)当向量
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满足
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，求的解析式，并写出在
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(3)在（2）条件下，当
，关于的方程
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满足且（），则称函数为“函数”．(1)试判断
是否为“函数”，并说明理由；(2)函数
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(2)求函数
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(3)已知
，向量、
的“伴随函数”分别为、
，设
，且
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．
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的“伴随函数”，并直接写出的最大值；(2)求函数
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，向量、的“伴随函数”分别为、，设，且的“伴随函数”为，其最大值为．求证：向量的充要条件为．
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（
）.对于
，
，定义
；
（
）；与之间的距离为
．
（Ⅰ）当
时，设
，
．若
，求
；
（Ⅱ）（ⅰ）证明：若
，且
，使
，则
；
（ⅱ）设，且．是否一定，使？说明理由；
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，求
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，定义“
，其中，
．记
，
．
，求
及
；
，经过若干次
，使
；
，将
再经过
最小，求
