名校
1 . 对于三维向量,定义“变换”:,其中,.记,.
(1)若,求及;
(2)证明:对于任意,经过若干次变换后,必存在,使;
(3)已知,将再经过次变换后,最小,求的最小值.
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2023-07-11更新
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1068次组卷
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3卷引用:北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题
解题方法
2 . 如图,平面向量与是单位向量,夹角为,那么,向量、构成平面的一个基.若,则将有序实数对称为向量的在这个基下的斜坐标,表示为.
(1)记向量,,求向量在这个基下的斜坐标;
(2)设,,求;
(3)请以(2)中的问题为特例,提出一个一般性的问题,并解决问题.
(1)记向量,,求向量在这个基下的斜坐标;
(2)设,,求;
(3)请以(2)中的问题为特例,提出一个一般性的问题,并解决问题.
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名校
3 . 设平面向量、的夹角为,.已知,,.
(1)求的解析式;
(2)若﹐证明:不等式在上恒成立.
(1)求的解析式;
(2)若﹐证明:不等式在上恒成立.
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2023-06-28更新
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388次组卷
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3卷引用:四川省达州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
4 . 我们把由平面内夹角成的两条数轴构成的坐标系,称为“@未来坐标系”.如图所示,分别为正方向上的单位向量.若向量,则把实数对叫做向量的“@未来坐标”,记.已知分别为向是的@未来坐标.
(2)若向量的“@未来坐标”分别为,,求向量的夹角的余弦值.
(1)证明:;
(2)若向量的“@未来坐标”分别为,,求向量的夹角的余弦值.
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2023-06-23更新
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535次组卷
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10卷引用:浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块一 专题3 平面向量的应用(A)(已下线)模块三 专题2 专题1 平面向量运算(已下线)模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷(苏教版)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题1 平面向量运算(解答题)(苏教版)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题3 平面向量各类运算(解答题)(已下线)模块三专题4大题分类练(专题3 平面向量数量积)【高一下人教B版】(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(苏教版)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(北师大2019版)
名校
5 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,对任意两个向量,,作,.当,不共线时,记以,为邻边的平行四边形的面积为;当,共线时,规定.
(1)分别根据下列已知条件求:
①,;②,;
(2)若向量,求证:;
(3)若A,B,C是以О为圆心的单位圆上不同的点,记,,.
(i)当时,求的最大值;
(ii)写出的最大值.(只需写出结果)
(1)分别根据下列已知条件求:
①,;②,;
(2)若向量,求证:;
(3)若A,B,C是以О为圆心的单位圆上不同的点,记,,.
(i)当时,求的最大值;
(ii)写出的最大值.(只需写出结果)
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2022-07-08更新
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1027次组卷
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11卷引用:北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题
北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题北京工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学综合练习试题(二 )广东省广东实验中学深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)重难点01平面向量的实际应用与新定义(3)北京市清华大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期阶段验收考试数学试题江苏省苏州市昆山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)模块四 期中重组卷4(江苏苏北五市)(苏教版)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)
名校
6 . 已知集合,为坐标原点,若,,、,定义点、之间的距离为.
(1)若,,,求的值;
(2)记,若(为常数),求的最大值,并写出一组此时满足条件的向量、;
(3)若,试判断“存在,使”是“”的什么条件?并证明.
(1)若,,,求的值;
(2)记,若(为常数),求的最大值,并写出一组此时满足条件的向量、;
(3)若,试判断“存在,使”是“”的什么条件?并证明.
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2021-10-13更新
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545次组卷
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2卷引用:上海市复兴高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
7 . 设复平面中向量对应的复数为,给定某个非零实数,称向量为的向量.
(1)已知,,求;
(2)对于复平面中不共线的三点,,,设,,,求;
(3)设,,的向量分别为,,,已知,,,求的坐标(结果用,,表示).
(1)已知,,求;
(2)对于复平面中不共线的三点,,,设,,,求;
(3)设,,的向量分别为,,,已知,,,求的坐标(结果用,,表示).
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名校
解题方法
8 . 我们学过二维的平面向量,其坐标为,那么对于维向量,其坐标为.设维向量的所有向量组成集合.当时,称为的“特征向量”,如的“特征向量”有,,,.设和为的“特征向量”, 定义.
(1)若,,且,,计算,的值;
(2)设且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,当时,为奇数;当时,为偶数.求集合中元素个数的最大值;
(3)设,且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,且时,.写出一个集合,使其元素最多,并说明理由.
(1)若,,且,,计算,的值;
(2)设且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,当时,为奇数;当时,为偶数.求集合中元素个数的最大值;
(3)设,且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,且时,.写出一个集合,使其元素最多,并说明理由.
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2021-09-06更新
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1088次组卷
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4卷引用:上海市上海中学2021-2022学年高一下学期期末阶段练习数学试题
名校
9 . 定义向量运算结果是一个向量,它的模是,其中表示向量的夹角,已知向量,,且,则( )
A.1 | B.-1 | C. | D. |
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2021-08-06更新
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490次组卷
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3卷引用:湖北省鄂州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图,斜坐标系中,,分别是与轴、轴正方向同向的单位向量,且,的夹角为120°,定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对,在斜坐标系中完成下列问题:(1)若向量的坐标为(2,3),计算的大小;
(2)若向量的坐标为,向量的坐标为,判断下列两个命题的真假,并说明理由.
命题①:若,则;命题②:若,则.
(2)若向量的坐标为,向量的坐标为,判断下列两个命题的真假,并说明理由.
命题①:若,则;命题②:若,则.
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2021-08-06更新
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555次组卷
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4卷引用:广东省东莞市2020-2021学年高一下学期期末数学试题