若A，B，C是平面内不共线的三点，且同时满足以下两个条件：①
；②存在异于点A的点G使得：
与
同向且
，则称点A，B，C为可交换点组．已知点A，B，C是可交换点组．
(1)求∠BAC；
(2)若
，
，
，求C的坐标；
(3)记a，b，c中的最小值为
，若
，
，点P满足
，求
的取值范围．
；②存在异于点A的点G使得：与同向且，则称点A，B，C为可交换点组．已知点A，B，C是可交换点组．(1)求∠BAC；
(2)若
，，，求C的坐标；(3)记a，b，c中的最小值为
，若，，点P满足，求的取值范围．
更新时间：2024-05-05 00:28:41
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【推荐1】已知函数
(
)，且函数
的最小正周期为
．
(1)求函数的解析式并求的最小值；
(2)在
中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若
，
，且
，求边长
．
()，且函数的最小正周期为．(1)求函数
的解析式并求的最小值；(2)在
中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，，且，求边长．
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【推荐2】已知在中，角
的对边分别为
.
(1)求角
的余弦值；
(2)设点
为的外心（外接圆的圆心），求
的值.
中，角的对边分别为.(1)求角
的余弦值；(2)设点
为的外心（外接圆的圆心），求的值.
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,
,且
.
及
;
，求
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【推荐1】在中，
，
，
，
，直线
与直线
相交于点
，
.
（1）求实数
的值；
（2）若
，求
的大小.
中，，，，，直线与直线相交于点，.（1）求实数
的值；（2）若
，求的大小.
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【推荐2】向量是解决数学问题的有力工具，我们可以利用向量探究的面积问题：
(1)已知
，
，
，求的面积；
(2)已知不共线的两个向量
，
，探究的面积表达式；
(3)已知
，若抛物线
上两点
、
满足
，求面积的最小值．
的面积问题：(1)已知
，，，求的面积；(2)已知不共线的两个向量
，，探究的面积表达式；(3)已知
，若抛物线上两点、满足，求面积的最小值．
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，
，求
与
的夹角；
，试确定实数
，使
与
垂直.
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【推荐1】已知平面向量
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求
与
夹角的余弦值.
.(1)若
，求；(2)若
，求与夹角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】已知向量
，
，
，且
．
（1）求实数的值；
（2）求
与
夹角的余弦值．
，，，且．（1）求实数
的值；（2）求
与夹角的余弦值．
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【推荐1】已知向量
与向量
的对应关系用
表示.
（1）证明：对任意向量、
及常数
、
，恒有
；
（2）设
，
，求向量
及
的坐标；
（3）求使
（
、
为常数）的向量的坐标.
与向量的对应关系用表示.（1）证明：对任意向量
、及常数、，恒有；（2）设
，，求向量及的坐标；（3）求使
（、为常数）的向量的坐标.
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【推荐2】定义函数
的“伴随向量”为
；向量的“伴随函数”为．
(1)写出函数
的“伴随向量”
，并求
；
(2)记向量
的伴随函数为
，若当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围．
的“伴随向量”为；向量的“伴随函数”为．(1)写出函数
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的伴随函数为，若当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
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【推荐3】我们把由平面内夹角成
的两条数轴
，
构成的坐标系，称为“广义坐标系”.如图所示，
，
分别为，正方向上的单位向量.若向量
，则称有序实数对
为向量
的“广义坐标”，可记作
. 
，求
，
的“广义坐标”；
(2)已知
，
，求
；
(3)已知，，求证：
的充要条件是
.
的两条数轴，构成的坐标系，称为“广义坐标系”.如图所示，，分别为，正方向上的单位向量.若向量，则称有序实数对为向量的“广义坐标”，可记作. 
，求，的“广义坐标”；(2)已知
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，，求证：的充要条件是.
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