1 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；依次构造，第次得到的数列的所有项的积记为，令．
(1)①求，，的值；
②求数列的通项公式；
(2)求证：．

2 . 已知数列，当时，，.记数列的前项和为.
(1)求，；
(2)求使得成立的正整数的最大值.

3 . 已知是一个单调递增的等比数列，是一个等差数列，是的前项和，其中，，成等差数列，.
（1）求的通项公式；
（2）若，，既成等比数列，又成等差数列.
（i）求的通项公式；
（ii）对于数列，若且，或且，则为数列的转折点，求的转折点个数.