1 . 设等差数列的前n项和为，且，，数列的前n项和为，且（）.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
(3)若从数列列中依次取出第项，第项，第项，……，第项，……并按原来的先后顺序组成一个新的数列，求数列的通项公式与前n项和.

2 . 对于数列，定义为的“优值”.现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则下列说法正确的个数是（       ）
（1）       （2）       （3）       （4）的最小值为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3 . 记表示区间上的偶数的个数．在等比数列中，，，则（       ）

A．39

B．40

C．41

D．42

4 . 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4个为1，3，7，13，则该数列的第13项为（        ）

A．156

B．157

C．158

D．159

5 . 意大利数学家傲波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列1，1，2，3，5，8，13，…，数列中的每一项被称为斐波那契数，记作F_n.已知，，（，且n>2）.
（1）若斐波那契数F_n除以4所得的余数按原顺序构成数列，则___________.
（2）若，则___________.

6 . 若数列满足（为常数，，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（       ）．

A．甲是乙的充分非必要条件	B．甲是乙的必要非充分条件
C．甲是乙的充要条件	D．甲是乙的既非充分也非必要条件

7 . 对于任一实数序列，定义为序列，它的第项是，假定序列的所有项都是1，且，则（       ）

A．1000

B．2000

C．100

D．200

8 . 对于数列，定义为数列的“美值”，现在已知某数列的“美值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知数列为等比数列，，公比，若是数列的前项积，则当_______时，有最大值为 _______.

10 . 记，对数列和的子集若，定义，若定义例如：时，现设是公比为3的等比数列，且当时.
(1)求数列的通项公式；
(2)对任意正整数若求证：；
(3)对任意正整数若，记数列的前项和为，求证：