1 . 在数列
中，若
为常数
，则为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①是等方差数列，则
是等差数列；
②
是等方差数列；
③ 若是等方差数列，则
为常数也是等方差数列；
④ 若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为__________ ．（将所有正确的命题序号填在横线上）
中，若为常数，则为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①
是等方差数列，则是等差数列；②
是等方差数列；③ 若
是等方差数列，则为常数也是等方差数列；④ 若
既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．其中正确命题序号为
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2 . 在数列中，若
（
为常数），则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则
是等差数列；②不是等方差数列；③若是等方差数列，则
（
为常数）也是等方差数列；④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列.其中正确命题序号为（ ）
中，若（为常数），则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是等差数列；②不是等方差数列；③若是等方差数列，则（为常数）也是等方差数列；④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列.其中正确命题序号为（ ）| A．①③④ | B．②③④ | C．①③ | D．①④ |
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2023-02-11更新
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456次组卷
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4卷引用：广东省惠州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省惠州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）重难点专题02 等差数列及其前n项和-2022-2023学年高二数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）模块四 专题5 重组综合练（广东）期末终极研习室（高二人教A版）广东省惠州市博罗县博师高级中学2023—2024学年高二上学期期末模拟考质量检测数学试题
3 . 数列的前n项和为
，若数列与函数
满足：①的定义域为R；②数列与函数均单调递增；③
使
成立，则称数列与函数具有“单调偶遇关系”．有下面四个结论：
（1）
与
具有“单调偶遇关系”
（2）
与
不具有“单调偶遇关系”
（3）与数列
具有“单调偶遇关系的函数有有限个
（4）与数列
具有“单调偶遇关系”的函数有无数个
其中正确结论的序号为__________ ．
的前n项和为，若数列与函数满足：①的定义域为R；②数列与函数均单调递增；③使成立，则称数列与函数具有“单调偶遇关系”．有下面四个结论：（1）
与具有“单调偶遇关系”（2）
与不具有“单调偶遇关系”（3）与数列
具有“单调偶遇关系的函数有有限个（4）与数列
具有“单调偶遇关系”的函数有无数个其中正确结论的序号为
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解题方法
4 . 已知无穷项数列满足：
为有理数，给出下列四个结论：
①若
，则数列单调递增；
②数列可能为等比数列；
③若存在
，则对于任意
，总有
．
④若存在
，对于任意
，总有
，则
．
其中全部正确结论的序号为_______ ．
满足：为有理数，给出下列四个结论：①若
，则数列单调递增；②数列
可能为等比数列；③若存在
，则对于任意，总有．④若存在
，对于任意，总有，则．其中全部正确结论的序号为
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2023-09-04更新
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403次组卷
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6卷引用：北京市清华大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题
北京市清华大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题北京市广渠门中学2024届高三上学期10月考数学试题（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷（人教A版2019）北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷（已下线）4.3 数列-数列的概念(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
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5 . 学者森德拉姆（Sundaram）发现了一个有意思的素数筛法矩阵，这个矩阵后来在素数研究领域获得广泛应用.我们用
（
）表示矩阵中第i行第j列处的分量，这些分量之间满足如下递推关系：
，
，
，数表局部如下：
关于森德拉姆（Sundaram）素数筛法矩阵，有下列说法
①
； ②
；
③
； ④存在i，
使得
.
其中，所有正确说法的序号是_______ .
（）表示矩阵中第i行第j列处的分量，这些分量之间满足如下递推关系：，，，数表局部如下：4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | … |
10 | 17 | 24 | 31 | 38 | 45 | … |
13 | 22 | 31 | 40 | 49 | 58 | … |
16 | 27 | 38 | 49 | 60 | 71 | … |
19 | 32 | 45 | 58 | 71 | 84 | … |
… | … | … | …… | … | … | … |
①
； ②；③
； ④存在i，使得.其中，所有正确说法的序号是
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6 . 一般地，对于数列，如果存在一个正整数
，使得当
取每一个正整数时，都有
，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的一个周期.给出下列四个判断：
①对于数列，若
，则为周期数列；
②若满足：
，则为周期数列；
③若为周期数列，则存在正整数
，使得恒成立；
④已知数列的各项均为非零整数，为其前项和，若存在正整数，使得
恒成立，则为周期数列.
其中所有正确判断的序号是__________ .
，如果存在一个正整数，使得当取每一个正整数时，都有，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的一个周期.给出下列四个判断：①对于数列
，若，则为周期数列；②若
满足：，则为周期数列；③若
为周期数列，则存在正整数，使得恒成立；④已知数列
的各项均为非零整数，为其前项和，若存在正整数，使得恒成立，则为周期数列.其中所有正确判断的序号是
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7 . 定义
为有限实数列{an}的波动强度．
（1）求数列1，4，2，3的波动强度；
（2）若数列a，b，c，d满足(a﹣b)(b﹣c)＞0，判断f(a,b,c,d)≤f(a,c,b,d)是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；
（3）设数列a1，a2，…，an是数列1+21，2+22，3+23，…，n+2n的一个排列，求f(a1,a2,…,an)的最大值，并说明理由．
为有限实数列{an}的波动强度．（1）求数列1，4，2，3的波动强度；
（2）若数列a，b，c，d满足(a﹣b)(b﹣c)＞0，判断f(a,b,c,d)≤f(a,c,b,d)是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；
（3）设数列a1，a2，…，an是数列1+21，2+22，3+23，…，n+2n的一个排列，求f(a1,a2,…,an)的最大值，并说明理由．
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8 . 定义：数列
对一切正整数均满足
，称数列为“凸数列”，以下关于“凸数列”的说法：
①等差数列一定是凸数列；
②首项
，公比
且
的等比数列一定是凸数列；
③若数列为凸数列，则数列
是单调递增数列；
④若数列为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列．
其中正确说法的序号是_____________ ．
对一切正整数均满足，称数列为“凸数列”，以下关于“凸数列”的说法：①等差数列
一定是凸数列；②首项
，公比且的等比数列一定是凸数列；③若数列
为凸数列，则数列是单调递增数列；④若数列
为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列．其中正确说法的序号是
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9-10高一下·浙江宁波·期末
解题方法
9 . 定义：在数列中，若
，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：
①若是“等方差数列”，则数列
是等差数列；②
是“等方差数列”；
③若是“等方差数列”，则数列（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；
④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．
其中正确的命题为________________ ．（写出所有正确命题的序号）
中，若，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若
是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；③若
是“等方差数列”，则数列（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；④若
既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确的命题为
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