1 . 对于各项均不为零的数列
,我们定义:数列
为数列
的“
比分数列”.已知数列
满足
,且
的“
比分数列”与
的“2-比分数列”是同一个数列.
(1)若
是公比为2的等比数列,求数列
的前
项和
;
(2)若
是公差为2的等差数列,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(1)若
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(2)若
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2024-03-12更新
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980次组卷
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4卷引用:第18题 数列新题型(高三二轮每日一题)
(已下线)第18题 数列新题型(高三二轮每日一题)江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题(已下线)第二套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题
名校
解题方法
2 . 定义“等方差数列”:如果一个数列从第二项起,每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等方差数列,这个常数叫作该数列的方公差.设是由正数组成的等方差数列,且方公差为2,
,则数列
的前24项和为( )
A.![]() | B.3 | C.![]() | D.6 |
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2024-01-01更新
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1010次组卷
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4卷引用:大招10裂项相消法
(已下线)大招10裂项相消法(已下线)压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式)练浙江省温州市温州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(A)
3 . 若数列
满足
,则称
为“平方递推数列”.已知数列
是“平方递推数列”,且
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f0de8c07e3ea9cafc44dea9dd5203b8.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-11-27更新
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969次组卷
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7卷引用:模块三 专题3 高考新题型专练(专题2:新定义专练)(北师大)(高二)
(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(专题2:新定义专练)(北师大)(高二)广西普通高中2024届高三跨市联合适应性训练检测卷数学试题广西桂林、柳州、贺州、崇左四市2024届高三上学期跨市联合适应性检测数学试题(已下线)模块一 专题5 等差数列与等比数列 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版(已下线)4.3.1 等比数列的概念(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)模块一 专题1 数列基础、等差数列和等比数列【讲】高二下人教B版(已下线)模块一 专题2 数列基础、等差数列和等比数列【讲】高二下北师大版
名校
4 . 斐波那契,意大利数学家,其中斐波那契数列是其代表作之一,即数列
满足
,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75322d762ff76c3d02691a55264a4a6f.png)
,则称数列
为斐波那契数列.已知数列
为斐波那契数列,数列
满足
,若数列
的前12项和为86,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/685e016946719e3baecb299494db4677.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8323901a49cac29afd7d62864f088077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75322d762ff76c3d02691a55264a4a6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6bdd4ae3688aa83708e29ef86dbec23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f1da9ac604e7548471f3366f03c856f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
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2023-01-06更新
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1145次组卷
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10卷引用:专题15 数列求和-2
(已下线)专题15 数列求和-2(已下线)【一题多变】斐波那契数列1(已下线)盲点4 斐波那契数列(已下线)【练】 专题8斐波那契数列(已下线)【讲】专题4 数列新定义问题江西省赣州市2023届高三上学期1月期末考试数学(理)试题福建省福州格致中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省宁德第一中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列
共有10项,且
,若
,则符合条件的不同数列有__________ 个.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6434a5015442cfa269a494f66f279d8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25d213eaf4e3d7bde9606b58910e585f.png)
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2023-11-30更新
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919次组卷
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6卷引用:专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用(9大核心考点)(讲义)
(已下线)专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用(9大核心考点)(讲义)(已下线)计数原理与二项式定理-综合测试卷A卷(已下线)计数原理与二项式定理-综合测试卷B卷河南省新乡市2024届高三一模数学试题江苏省苏州市西交大苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
6 . 定义:在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”.将数列
、
进行“美好成长”,第一次得到数列
、
、
;第二次得到数列
、
、
、
、
;
;设第
次“美好成长”后得到的数列为
、
、
、
、
、
,并记
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/596afe6f8149e39c53d36a759bee6151.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d6a20cd3e97dd810b761e16036b4502.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.数列![]() ![]() ![]() |
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2023-07-05更新
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966次组卷
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5卷引用:模块一 情境3 以数列为背景
(已下线)模块一 情境3 以数列为背景江苏省扬州市2023届高三考前调研测试数学试题江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期十月阶段性学业水平调研数学试题山东省济宁市泗水县2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题04 数列(6)
7 . 定义:对于任意一个有穷数列,第一次在其每相邻的两项间都插入这两项的和,得到的新数列称之为一阶和数列,如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和称之为二阶和数列,以此类推可以得到n阶和数列,如
的一阶和数列是
,设它的n阶和数列各项和为
.
(1)试求
的二阶和数列各项和
与三阶和数列各项和
,并猜想
的通项公式(无需证明);
(2)若
,求
的前n项和
,并证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c77a27ecc68192b122861b8c4689ce29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35d0a8da5206f1114ead419f47b81044.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(1)试求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6899bf9cadae2ccdb14cbc87d4f280ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7244499d5babf433375d0b71a672a927.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f640e13b3a3880bf49a49845eee47f07.png)
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8 . “垛积术”在我国古代早期主要用于天文历法,后来用于求高阶等差级数的和.元代数学家朱世杰在沈括(北宋时期数学家)、杨辉(南宋时期数学家)研究成果的基础上,在《四元玉鉴》中利用了“三角垛”求一系列重要的高阶等差级数的和.例如,欲求数列
,
,
,…,
,
的和,可设计一个正立的
行三角数阵,即正三角形
的区域中所有数的分布规律为:第1行为1个
,第2行为2个
,第3行为3个
,…,第
行为
个1;再选一个数列
(其前
项和已知),可设计一个倒立的
行三角数阵,即正三角形
的区域中所有数的分布规律为:第1行为
个
,第2行为
个
,第3行为
个
,…,第
行为1个1.这两个三角数阵就组成一个
行
列的菱形数阵.若已知
,则运用垛积术,求得数列
,
,
,…,
,
的和为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d8d28c824b791078bd9e60a636cebd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6780dd20734ecb6865a4ec9bae255b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1025927646fd51373b385bb5ed9dceb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e94613fe8f9b0fc1ba68e541a1ddad6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56eb12f6196469a8d1e556cb0fab6085.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a1271285428c740905f7d5db68c5dc6.png)
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2023-05-23更新
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970次组卷
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7卷引用:热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)
(已下线)热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点2 多边形数综合训练(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点1 公式法求和(已下线)专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练(已下线)模块三 失分陷阱2 不会从情境中抽出数列模型或关系贵州省盘州市2021届高三第一学期第一次模拟考试理科数学试题福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 在数字通信中,信号是由数字“0”和“1”组成的序列,“0,1数列”是每一项均为0或1的数列,设
是一个“0,1数列”,定义数列
为数列
中每个0都变为“
”,每个1都变为“
”所得到的新数列.例如数列
,则数列
.已知数列
,记数列
,则数列
的所有项之和为___________ ;数列
的所有项之和为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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10 . 角谷猜想又称冰雹猜想,是指任取一个正整数,如果它是奇数,就将它乘以3再加1;如果它是偶数,则将它除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈
.如取正整数
,根据上述运算法则得出
,共需要经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”),已知数列
满足:
(m为正整数),
①若
,则使得
至少需要_______ 步雹程;②若
;则m所有可能取值的和为_______ .
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2022-05-20更新
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1964次组卷
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4卷引用:专题04 数列的通项、求和及综合应用(精讲精练)-3
(已下线)专题04 数列的通项、求和及综合应用(精讲精练)-3(已下线)2023年四省联考变试题11-16河北省唐山市2022届高三三模数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题