解题方法
1 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线,如图1,设圆锥轴截面的顶角为,用一个平面去截该圆锥面,随着圆锥的轴和所成角的变化,截得的曲线的形状也不同.据研究,曲线的离心率为,比如,当时,,此时截得的曲线是抛物线.如图2,在底面半径为,高为的圆锥中,、是底面圆上互相垂直的直径,是母线上一点,,平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为( )
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解题方法
2 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数,简称黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若双曲线是黄金双曲线,则a=( )
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2023-05-02更新
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412次组卷
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12卷引用:广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次段考(期中)数学试题(已下线)专题24 毕达哥拉斯(已下线)【高中数学数学文化鉴赏与学习】 专题24 毕达哥拉斯(以毕达哥拉斯(定理)为背景的高中数学考题题组训练)四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文科)试卷 (已下线)模块三 专题11 双曲线 B能力卷(已下线)模块三 专题14 双曲线 B能力卷吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期第二学程(11月期中)考试数学试题(已下线)模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 B 提升卷 期末终极研习室(高二人教A版)江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题海南省东方市东方中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
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3 . 法国数学家蒙日发现:双曲线的两条互相垂直切线的交点的轨迹方程为:,这个圆被称为蒙日圆.若某双曲线对应的蒙日圆方程为,则___________ .
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2022-11-30更新
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754次组卷
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6卷引用:广东省信宜市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省信宜市2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期第二学程(11月期中)考试数学试题(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.1 双曲线的标准方程 (七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省盐城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
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4 . 定义:点为曲线外的一点,为上的两个动点,则取最大值时,叫点对曲线的张角.已知点为抛物线上的动点,设对圆的张角为,则的最小值为___________ .
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2021-04-30更新
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2287次组卷
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9卷引用:广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次段考(期中)数学试题(已下线)专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳(精讲精练)-2(已下线)第八章 解析几何 专题6 有关张角的最值问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练(已下线)黄金卷02湖南省常德市2021届高三下学期一模数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点3 圆锥曲线中的张角问题综合训练(已下线)专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类(16大核心考点)(讲义)上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
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5 . 在平面上给定相异两点A,B,设点P在同一平面上且满足,当 且时,P点的轨迹是一个圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线, 分别为双曲线的左、右焦点,A,B为双曲线虚轴的上、下端点,动点P满足, 面积的最大值为4.点M,N在双曲线上,且关于原点O对称,Q是双曲线上一点,直线和的斜率满足 ,则双曲线方程是 ______________ ;过的直线与双曲线右支交于C,D两点(其中C点在第一象限),设点、分别为 、的内心,则的范围是 ____________ .
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2021-01-28更新
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3728次组卷
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8卷引用:广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题
广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题(已下线)专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳(精讲精练)-1安徽省黄山市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线(已下线)专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题(已下线)专题13 双曲线-2(已下线)圆锥曲线新定义
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解题方法
6 . 给定椭圆,称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“卫星圆”,若椭圆的离心率为,点在上.
(1)求椭圆的方程和其“卫星圆”方程;
(2)点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点,过点作直线、使得,与椭圆都只有一个交点,且、分别交其“卫星圆”于点、,证明:弦长为定值.
(1)求椭圆的方程和其“卫星圆”方程;
(2)点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点,过点作直线、使得,与椭圆都只有一个交点,且、分别交其“卫星圆”于点、,证明:弦长为定值.
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2020-08-05更新
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1112次组卷
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15卷引用:广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期开学学情调查数学试题
广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期开学学情调查数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期模拟预测数学试题2020届山东省青岛市高三上学期期末数学试题2020届山东省潍坊市奎文区第一中学高三下学期3月月考数学试题2020届山东省菏泽一中高三下学期在线数学试题2020届山东省菏泽一中高三2月份自测数学试题(已下线)冲刺卷01-决战2020年高考数学冲刺卷(山东专版)(已下线)提升套餐练01-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练山东省济钢高中2019-2020学年高三3月质量检测试题(已下线)第8篇——平面解析几何-新高考山东专题汇编(已下线)强化卷01(4月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)(已下线)大题专练训练28:圆锥曲线(切线问题)-2021届高三数学二轮复习重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期9月月度质量检测数学试题(已下线)专题16 圆锥曲线常考题型04——定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)山东省青岛市实验高中(青岛第十五中学)2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题