1 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
、
分别为
、
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
．
中，，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：
．
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2 . 如图，菱形
与矩形
所在平面互相垂直，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，当二面角
为直二面角时，求
的值；
（3）在（2）的条件下，求直线
与平面
所成的角
的正弦值．
与矩形所在平面互相垂直，．（1）求证：
平面；（2）若
，当二面角为直二面角时，求的值；（3）在（2）的条件下，求直线
与平面所成的角的正弦值．
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3 . 长方体
中,
,
,点
为
中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面；
中,,,点为中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：
平面；
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4 . 下列命题中，错误的是．
| A．平行于同一平面的两个不同平面平行 |
| B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 |
| C．若两个平面不垂直，则其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直 |
| D．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行 |
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2016-12-03更新
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545次组卷
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3卷引用：【全国百强校】广东省广州市执信中学2018届高三11月月考数学（理）试题
5 . 如图，
是边长为
的等边三角形，
是等腰直角三角形，
，平面
平面
，且
平面，
.
（1）证明：
平面；
（2）证明：
.
是边长为的等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，且平面，.（1）证明：
平面；（2）证明：
.
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6 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是菱形，
，
为
与
的交点，为
上任意一点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
平面
，并且二面角
的大小为
，求
的值.
中，平面，底面是菱形，，为与的交点，为上任意一点.（1）证明：平面
平面； （2）若
平面，并且二面角的大小为，求的值.
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2016-12-03更新
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17次组卷
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4卷引用：2015届广东省汕头市潮南区高三高考模拟二理科数学试卷
7 . 如图，⊙O在平面
内，AB是⊙O的直径，
平面，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：平面
平面；
（3）求证：
平面
.
内，AB是⊙O的直径，平面，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求证：
平面.
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2016-12-03更新
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6137次组卷
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3卷引用：2014-2015学年广东省肇庆市高二上学期期末考试文科数学试卷
2014-2015学年广东省肇庆市高二上学期期末考试文科数学试卷【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年上学期高二第二次月考数学试题（已下线）江西省南昌市进贤二中2019-2020学年高二下学期数学期中考试数学试题
解题方法
8 . 如图，在正四面体
中，
分别是棱
的中点.
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）求证：
平面；
（3）求证：
平面
.
中，分别是棱的中点.（1）求证：四边形
是平行四边形；（2）求证：
平面；（3）求证：
平面.
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9 . 已知直线
与平面，则下列四个命题中假命题是
与平面，则下列四个命题中假命题是A．如果 ，那么 | B．如果 ，那么 |
C．如果 ，那么 | D．如果 ，那么 |
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2016-12-03更新
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653次组卷
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3卷引用：2014-2015学年广东省肇庆市高二上学期期末考试理科数学试卷
2014-2015学年广东省肇庆市高二上学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年广东省肇庆市高二上学期期末考试文科数学试卷（已下线）2014-2015学年广东省肇庆市高二上学期期末考试理科数学试卷
10 . 如图，已知PA⊥⊙O所在的平面， AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点．
（1）求证：EF//平面ABC；
（2）求证：EF⊥平面PAC；
（3）求三棱锥B—PAC的体积．
（1）求证：EF//平面ABC；
（2）求证：EF⊥平面PAC；
（3）求三棱锥B—PAC的体积．
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2016-12-03更新
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1015次组卷
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2卷引用：2015届广东省肇庆市高中毕业班第一次统一检测文科数学试卷
