1 . 在平面直角坐标系中，已知点为动点，以线段为直径的圆与轴相切．
(1)求动点的轨迹的方程．
(2)已知点问：在上是否存在点使得为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点有几组（不必说明点的坐标）．

2 . 已知抛物线，F为C的焦点，P，Q为其准线上的两个动点，且．若线段PF，QF分别交C于点A，B，记的面积为的面积为，当时，直线AB的方程为___________

3 . 已知为抛物线上两个不同的动点，且满足，则的最小值为__________.

4 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且，若为的角平分线，则直线的斜率为______．

5 . 抛物线的焦点为，、是抛物线上的两个动点，是线段的中点，过作准线的垂线，垂足为，则（       ）

A．若，则直线的斜率为或

B．若，则

C．若和不平行，则

D．若，则的最大值为

6 . 已知抛物线的准线与轴相交于点，过抛物线焦点的直线与相交于两点，面积的最小值为4.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点的动直线交于，两点，试问抛物线上是否存在定点，使得对任意的直线，都有.若存在，求出点的坐标；若不存在，则说明理由.

7 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点（在第一象限），为坐标原点，若，则（       ）

A．

B．直线的斜率是

C．线段的中点到轴的距离是

D．的面积是

8 . 如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点处，另一端固定在画板上点处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象．已知细绳长度为，经测量，当笔尖运动到点处，此时，，．设直尺边沿所在直线为，以过垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
   
(1)求曲线的方程；
(2)斜率为的直线过点，且与曲线交于不同的两点，已知的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．

9 . 圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形，过抛物线焦点作抛物线的弦，与抛物线交于，两点，分别过，两点作抛物线的切线，相交于点，那么阿基米德三角形满足以下特性：①点必在抛物线的准线上；②为直角三角形，且为直角；③，已知为抛物线的准线上一点，则阿基米德三角形面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．1