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解题方法
1 . 直线与抛物线相交于,两点,过,两点分别作该抛物线的切线,与直线均交于点,则下列选项正确的是( )
A.直线过定点 |
B.,两点的纵坐标之和的最小值为 |
C.存在某一条直线,使得为直角 |
D.设点在直线上的射影为,则直线斜率的取值范围是 |
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2 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,在抛物线的准线上,则的最大值为______ ;若为等边三角形,则其边长为______ .
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3 . 已知抛物线C:的焦点为F,的半径为1,过F的直线l与抛物线C和交于四个点,自下而上分别是A,C,D,B,O为坐标原点,则( )
A. |
B. |
C.面积的最小值是8 |
D.的最小值是 |
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23-24高三下·浙江·开学考试
名校
4 . 已知抛物线C:的焦点为,过作不与轴垂直的直线交于两点,设的外心和重心的纵坐标分别为(是坐标原点),则的值为( )
A.1 | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为F,若的三个顶点都在抛物线E上,且满足,则称该三角形为“核心三角形”.
(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2,求直线的方程;
(2)已知是“核心三角形”,证明:三个顶点的横坐标都小于2.
(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2,求直线的方程;
(2)已知是“核心三角形”,证明:三个顶点的横坐标都小于2.
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2024-02-10更新
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1595次组卷
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5卷引用:江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题
6 . 已知点在抛物线的准线上,过点作直线与抛物线交于两点,斜率为2的直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
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2024-01-27更新
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252次组卷
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3卷引用:江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题
江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 已知抛物线:,过点作斜率互为相反数的直线,分别交抛物线于及两点.
(1)若,求直线的方程;
(2)求证:.
(1)若,求直线的方程;
(2)求证:.
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2023-08-03更新
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441次组卷
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3卷引用:江苏省徐州市睢宁县第一中学2023届高三下学期5月模拟数学试题
江苏省徐州市睢宁县第一中学2023届高三下学期5月模拟数学试题湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
8 . 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点为,过的直线交于,两点(其中点在第一象限),过点作的切线交轴于点,直线交于另一点,直线交轴于点.
(1)求证:;
(2)记,,的面积分别为,,,当点的横坐标大于2时,求的最小值及此时点的坐标.
(1)求证:;
(2)记,,的面积分别为,,,当点的横坐标大于2时,求的最小值及此时点的坐标.
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名校
9 . 已知抛物线与都经过点.
(1)若直线与都相切,求的方程;
(2)点分别在上,且,求的面积.
(1)若直线与都相切,求的方程;
(2)点分别在上,且,求的面积.
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2023-05-05更新
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1705次组卷
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6卷引用:江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2023届高三三模数学试题
10 . 已知抛物线C:的焦点为F,过动点P的两条直线,均与C相切,设,的斜率分别为,,若,则的最小值为
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2023-05-05更新
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1220次组卷
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3卷引用:江苏省苏锡常镇四市2022-2023学年高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题