1 . 已知直线与抛物线交于，两点，线段的垂直平分线交轴于， 为线段的中点.

（1）求点的纵坐标；
（2）求面积的最大值及此时对应的直线的方程.

2 . 已知圆O₁与圆O：x²+y²＝r（r＞0）交于点P（﹣1，y₀）.且关于直线x+y＝1对称.
（1）求圆O及圆O₁的方程：
（2）在第一象限内.圆O上是否存在点A，过点A作直线l与抛物线y²＝4x交于点B，与x轴交于点D，且以点D为圆心的圆过点O，A，B？若存在.求出点A的坐标；若不存在.说明理由.

3 . 已知抛物线的焦点为，为轴上的点.
(1)当时，过点作直线与相切，求切线的方程；
(2)存在过点且倾斜角互补的两条直线，，若，与分别交于，和，四点，且与的面积相等，求实数的取值范围.

4 . 已知抛物线的焦点为，为轴上的点．
(1)过点作直线与相切，求切线的方程；
(2)如果存在过点的直线与抛物线交于两点，且直线与的倾斜角互补，求实数的取值范围．

5 . 已知圆的圆心在抛物线上，圆过原点且与抛物线的准线相切.
（1）求该抛物线的方程；
（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，分别在点，处作抛物线的两条切线交于点，求三角形面积的最小值及此时直线的方程.