已知圆
的圆心
在抛物线
上，圆过原点且与抛物线的准线相切.
（1）求该抛物线的方程；
（2）过抛物线焦点
的直线
交抛物线于
，
两点，分别在点，处作抛物线的两条切线交于
点，求三角形
面积的最小值及此时直线的方程.
的圆心在抛物线上，圆过原点且与抛物线的准线相切.（1）求该抛物线的方程；
（2）过抛物线焦点
的直线交抛物线于，两点，分别在点，处作抛物线的两条切线交于点，求三角形面积的最小值及此时直线的方程.
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更新时间：2018-03-09 19:39:33
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【推荐1】已知抛物线
的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交
轴的正半轴于点
，且有
.当点的横坐标为
时，
为正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线
，且
和有且只有一个公共点
，
（ⅰ）证明直线
过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（Ⅰ）求
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，且和有且只有一个公共点，（ⅰ）证明直线
过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为
是抛物线上的任意一点.当
轴时，
的面积为4（
为坐标原点）.
（1）求抛物线的方程；
（2）若
，连接
并延长交抛物线于
，点
关于轴对称，点为直线
与轴的交点，且
为直角三角形，求点到直线
的距离的取值范围.
的焦点为是抛物线上的任意一点.当轴时，的面积为4（为坐标原点）.（1）求抛物线
的方程；（2）若
，连接并延长交抛物线于，点关于轴对称，点为直线与轴的交点，且为直角三角形，求点到直线的距离的取值范围.
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，点
，
.
的方程；
分别为
的中点，求
面积的最小值.
【推荐1】已知抛物线：
的焦点为，准线为，过焦点作直线
交抛物线于
、
两点．
(1)过点作直线的垂线，垂足为，若
在
上的数量投影为
，求
的面积；
(2)设直线交
轴于点，若
，
，求
的值；
(3)设为坐标原点，直线
、
分别与相交于点、
．试探究：以线段
为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．
的焦点为，准线为，过焦点作直线交抛物线于、两点．(1)过点
作直线的垂线，垂足为，若在上的数量投影为，求的面积；(2)设直线
交轴于点，若，，求的值；(3)设
为坐标原点，直线、分别与相交于点、．试探究：以线段为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．
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【推荐2】设抛物线
的焦点为F，
为抛物线上的两点（
不经过焦点F），且直线斜率存在，若的中垂线恰好经过
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若的中垂线交y轴于C点，求
面积与
面积之和的最大值．
的焦点为F，为抛物线上的两点（不经过焦点F），且直线斜率存在，若的中垂线恰好经过．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若
的中垂线交y轴于C点，求面积与面积之和的最大值．
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的另一交点分别为M，N（其中O为坐标原点），求△OMN与△OPQ的面积之比的最大值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知圆E恒过定点
，且与直线
相切，记圆心E的轨迹为
，直线
与相交于A，B两点，直线
与相交于C，D两点，且
，M，N分别为弦
的中点，其中A，C均在第一象限，直线
与直线
的交点为G．
(1)求圆心E的轨迹的方程；
(2)直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标？若不是，请说明理由．
，且与直线相切，记圆心E的轨迹为，直线与相交于A，B两点，直线与相交于C，D两点，且，M，N分别为弦的中点，其中A，C均在第一象限，直线与直线的交点为G．(1)求圆心E的轨迹
的方程；(2)直线
是否恒过定点？若是，求出定点坐标？若不是，请说明理由．
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(0.4)
【推荐2】在直角坐标系
中，抛物线
与直线
交于P，Q两点，且
.抛物线C的准线与x轴点交于点M，G是以M为圆心，
为半径的圆上的一点（非原点），过点G作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B.
(1)求抛物线C的方程；
(2)求
面积的取值范围.
中，抛物线与直线交于P，Q两点，且.抛物线C的准线与x轴点交于点M，G是以M为圆心，为半径的圆上的一点（非原点），过点G作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B.(1)求抛物线C的方程；
(2)求
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较难
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名校
解题方法
【推荐1】如图，已知点
为抛物线
的焦点，过点的直线交抛物线于
两点，点在抛物线上.
（1）求
的值及抛物线的准线方程 ；
（2）若点
为三角形
的重心，求线段的长度.
为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上.（1）求
的值及抛物线的准线方程 ；（2）若点
为三角形的重心，求线段的长度.
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【推荐2】设A，B为抛物线C：
（
）上两点，直线的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以为直径的圆经过点O，求
面积的最小值．
（）上两点，直线的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2．(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以
为直径的圆经过点O，求面积的最小值．
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上两点，M，N是椭圆
两点，若AB与MN相交于点
，
.
的面积为S，
的重心分别为G，T，当GT平行于x轴时，求
的最大值.
