名校
1 . 过抛物线
的焦点
的直线
交抛物线
于
两点（点
在第一象限），
为线段
的中点.若
，则下列说法正确的是（ ）
的焦点的直线交抛物线于两点（点在第一象限），为线段的中点.若，则下列说法正确的是（ ）A．抛物线的准线方程为 |
B．过两点作抛物线的切线，两切线交于点 ，则点在以为直径的圆上 |
C．若 为坐标原点，则 |
D．若过点且与直线垂直的直线 交抛物线于 ， 两点，则 |
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2023-11-27更新
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764次组卷
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3卷引用：广东省广州市三校（铁一、广外、广大附中）2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试卷
广东省广州市三校（铁一、广外、广大附中）2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试卷（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(二）数学试卷
2 . 已知过抛物线T：
的焦点F的直线l交抛物线T于A，B两点，交抛物线T的准线与点M，
，
，则下列说法正确的有（ ）
的焦点F的直线l交抛物线T于A，B两点，交抛物线T的准线与点M，，，则下列说法正确的有（ ）| A．直线l的倾斜角为150° | B． |
| C．点F到准线的距离为8 | D．抛物线T的方程为 |
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中， 已知两定点
， 点
满足
且在焦点在
轴正半轴的抛物线上. 过
作一斜率存在的直线交于
两点， 连接
交抛物线于点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)判断直线
是否恒过定点，若是请求出该定点坐标，若不是请说明理由.
中， 已知两定点， 点满足且在焦点在轴正半轴的抛物线上. 过作一斜率存在的直线交于两点， 连接交抛物线于点.(1)求抛物线
的标准方程;(2)判断直线
是否恒过定点，若是请求出该定点坐标，若不是请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线
：
（
）的焦点也是椭圆
：
的一个焦点，
是与在第一象限的公共点.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作斜率为
的直线与交于两点，与交于
两点，且
与
同向.
（i）当直线绕点旋转时，判断
的形状；
（ii）若
，求直线的斜率.
：（）的焦点也是椭圆：的一个焦点，是与在第一象限的公共点.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作斜率为的直线与交于两点，与交于两点，且与同向.（i）当直线
绕点旋转时，判断的形状；（ii）若
，求直线的斜率.
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5 . 已知抛物线
：
，为的焦点，A，
，为上互异的三点.
(1)若
，求的坐标:
(2)若直线过点且斜率为
，的纵坐标为6，求三角形
的外接圆半径:
(3)若三角形为等腰直角三角形，求三角形面积的最小值.
：，为的焦点，A，，为上互异的三点.(1)若
，求的坐标:(2)若直线
过点且斜率为，的纵坐标为6，求三角形的外接圆半径:(3)若三角形
为等腰直角三角形，求三角形面积的最小值.
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解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为，过点
的直线与交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若
，则
的面积为（ ）
的焦点为，过点的直线与交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-13更新
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784次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
江苏省徐州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高三上学期11月期中抽测数学试题江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为，过抛物线上除原点外任一点
作抛物线准线的垂线，垂足为，直线是
的角平分线．
(1)求直线与抛物线
交点的个数；
(2)直线与抛物线的准线相交于点，过作抛物线的切线，切点为（不与点重合），求
面积的最小值．
的焦点为，过抛物线上除原点外任一点作抛物线准线的垂线，垂足为，直线是的角平分线．(1)求直线
与抛物线交点的个数；(2)直线
与抛物线的准线相交于点，过作抛物线的切线，切点为（不与点重合），求面积的最小值．
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2023-11-11更新
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422次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为，点
是抛物线上一点，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l：
，点B是l与y轴的交点，过点A
作与l平行的直线
，过点A的动直线
与抛物线C相交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线于点M，N，证明：
．
的焦点为，点是抛物线上一点，且.(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l：
，点B是l与y轴的交点，过点A作与l平行的直线，过点A的动直线与抛物线C相交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线于点M，N，证明：．
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2023-10-25更新
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757次组卷
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6卷引用：重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学（文）试题（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）
9 . 设O为坐标原点，点M，N在抛物线
上，且
.
(1)证明：直线
过定点；
(2)设C在点M，N处的切线相交于点P，求
的取值范围.
上，且.(1)证明：直线
过定点；(2)设C在点M，N处的切线相交于点P，求
的取值范围.
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10 . 已知抛物线
经过点
，直线
与交于，两点（异于坐标原点）．
(1)若
，证明：直线过定点．
(2)已知
，直线在直线的右侧，
，与之间的距离
，交于，两点，试问是否存在，使得
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
经过点，直线与交于，两点（异于坐标原点）．(1)若
，证明：直线过定点．(2)已知
，直线在直线的右侧，，与之间的距离，交于，两点，试问是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2023-09-09更新
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982次组卷
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10卷引用：新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
