名校
解题方法
1 . 公元1651年,法国一位著名的统计学家德梅赫
向另一位著名的数学家帕斯卡
提请了一个问题,帕斯卡和费马
讨论了这个问题,后来惠更斯
也加入了讨论,这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答该问题如下:设两名赌徒约定谁先赢
局,谁便赢得全部赌注
元.每局甲赢的概率为
,乙赢的概率为
,且每局赌博相互独立.在甲赢了
局,乙赢了
局时,赌博意外终止赌注该怎么分才合理?这三位数学家给出的答案是:如果出现无人先赢
局则赌博意外终止的情况,甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比
分配赌注.
(1)甲、乙赌博意外终止,若
,则甲应分得多少赌注?
(2)记事件
为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”,试求当
时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率
,并判断当
时,事件
是否为小概率事件,并说明理由.规定:若随机事件发生的概率小于0.05,则称该随机事件为小概率事件.
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(1)甲、乙赌博意外终止,若
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(2)记事件
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633d923065dbb43c8f045f4d00a7e82.png)
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2021-07-13更新
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1438次组卷
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18卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题广东省揭阳市普宁二中2021届高三适应性(二)数学试题湖南省长沙一中2021届高三4月高考数学模拟试题安徽省宣城市郎溪县2021届高考仿真模拟考试数学(理)试题湖南省重点高中2023届高三下学期高考模拟数学试题湖北省武汉市武昌区2020-2021学年高三上学期1月质量检测数学试题(已下线)必刷卷05-2021年高考数学(理)考前信息必刷卷(新课标卷)(已下线)专题1.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)湖南省长沙市第一中学2021届高三下学期英才大联考数学试题湖南省长沙市第一中学2021届高三下学期月考(八)数学试题广东省深圳市红岭中学2021届高三下学期第五次统一考试数学试题重庆市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学(兴国班)试题(已下线)考向46 随机事件的概率陕西省西安中学2022届高三下学期三模理科数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-3(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3
名校
解题方法
2 . 算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称“档”,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.例如,在十位档拨上一颗上珠和两颗下珠,个位档拨上四颗下珠,则表示数字74,若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨上一颗下珠,再随机选择两个不同档位各拨一颗上珠,则所表示的数字大于300的概率为___________
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/31/2733017233022976/2735192006524928/STEM/f6dc9861774b4c8abb6641641a641b38.png?resizew=335)
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名校
3 . 同余关系是数论中的重要概念,在我国南北朝时期的著作《孙子算经》中就对同余除法有了较深的研究.设a,b,m为正整数,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为
.则下列选项中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/533b72c26eaa2ca65d9d7b4fcaf8651e.png)
A.若![]() ![]() |
B.![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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2021-05-07更新
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507次组卷
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3卷引用:河北省张家口市、沧州市2021届高三下学期二模数学试题
解题方法
4 . 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具,为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹记数法中,以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字,如下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/28/b5c35942-406a-40a6-94c9-23f85e24defa.png?resizew=377)
表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空,如图所示.如果把
根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中,那么可以表示的三位数的个数为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/28/b5c35942-406a-40a6-94c9-23f85e24defa.png?resizew=377)
表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空,如图所示.如果把
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/28/f0e41078-ce98-49dd-aadb-c9f288e097d7.png?resizew=207)
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名校
解题方法
5 . 明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式,一年气象图将二十四节气配以太极图,说明一年之气象,来氏认为“万古之人事,一年之气象也,春作夏长秋收冬藏,一年不过如此”.上图是来氏太极图,其大圆半径为4,大圆内部的同心小圆半径为1,两圆之间的图案是对称的,若在大圆内随机取一点,则该点落在黑色区域的概率为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/25/2578645213437952/2580244665942016/STEM/d04ea6c1692d45bfab8e97ec4773b778.png?resizew=162)
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2020-10-27更新
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1906次组卷
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11卷引用:云南省曲靖市第二中学、大理新世纪中学2021届高三第一次模拟考试数学(文)试题
云南省曲靖市第二中学、大理新世纪中学2021届高三第一次模拟考试数学(文)试题山西省运城市高中联合体2021届高三下学期4月模拟数学(文)数学试题2019届湖南省长沙市第一中学高三第五次月考数学(理)试题安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期秋季联赛理科数学试题安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期秋季联赛文科数学试题(已下线)考点47 几何概型-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点52 几何概型-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)专题18 高考中的数学文化-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析黑龙江省佳木斯市第一中学2021届高三第六次调研考试数学试卷(理科)甘肃省兰州市外国语高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省亳州市蒙城县第六中学2022届高三下学期开年联考理科数学试题
解题方法
6 . 三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,其中直角三角形中较小的锐角
满足
,现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/24/8915b779-1f1e-4321-a9a2-ea424ee7a62b.png?resizew=111)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cf76b5aa24fed4bb83bbe061bf6ee29.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/24/8915b779-1f1e-4321-a9a2-ea424ee7a62b.png?resizew=111)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2018-04-12更新
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590次组卷
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2卷引用:河南省2018届高三4月普通高中毕业班高考适应性考试数学(理)试题
名校
7 . 为降低汽车尾气的排放量,某厂生产甲乙两种不同型号的节排器,分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测,综合得分情况的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/25/83262a46-b8b0-4a75-84b4-3ea0417c69d8.png?resizew=502)
节排器等级及利润如表格表示,其中
,
(1)若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件,再从这10件节排器中随机抽取3件,求至少有2件一级品的概率;
(2)视频率分布直方图中的频率为概率,用样本估计总体,则
①若从乙型号节排器中随机抽取3件,求二级品数
的分布列及数学期望
;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/25/83262a46-b8b0-4a75-84b4-3ea0417c69d8.png?resizew=502)
节排器等级及利润如表格表示,其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48bbf5a26e5aa47b4e9111056d8b356a.png)
综合得分k的范围 | 节排器等级 | 节排器利润率 |
k≥85 | 一级品 | a |
75≤k≤85 | 二级品 | 5a2 |
70≤k<75 | 三级品 | a2 |
(2)视频率分布直方图中的频率为概率,用样本估计总体,则
①若从乙型号节排器中随机抽取3件,求二级品数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
②从长期来看,哪种型号的节排器平均利润较大?
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