解题方法
1 . 已知函数
有两个零点
．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
；
(3)求证：
．
有两个零点．(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
；(3)求证：
．
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名校
2 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，且
，证明：
，且
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
，且，证明：，且．
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2023-11-15更新
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2161次组卷
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8卷引用：江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省2024届高三上学期11月一轮总复习调研测试数学试题（已下线）第五章：一元函数的导数及其应用章末综合检测卷-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）广东省东莞市虎门中学等七校2024届高三上学期联考数学试题河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（二）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）专题03 利用导数证明不等式（四大题型）
名校
3 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若关于
的方程
有两个不相等的实数根
、
，
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于
的方程有两个不相等的实数根、，（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
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2023-05-18更新
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2129次组卷
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9卷引用：江西省上高二中2024届高三第三次月考（10月）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性和最值；
(2)若关于的方程
有两个不等的实数根
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性和最值；(2)若关于
的方程有两个不等的实数根，求证：.
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2022-05-05更新
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3022次组卷
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11卷引用：江西省丰城中学、新建二中2022-2023学年高二下学期6月期末联考数学试题
江西省丰城中学、新建二中2022-2023学年高二下学期6月期末联考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题专题11导数研究双变量问题（解答题）湖南省岳阳市第一中学2022届高三下学期一模数学试题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三练笔1数学试题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-2（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-2陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模理科数学试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员
名校
5 . 已知函数
，函数
满足
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个不同的零点、，证明：
．
，函数满足．（1）讨论函数
的单调性；（2）若
有两个不同的零点、，证明：．
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2021-05-11更新
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1158次组卷
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5卷引用：江西省赣州市信丰中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
江西省赣州市信丰中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题江西省抚州市南城县第二中学2021-2022学年高二下学期第一次（月考）数学（理）试题江西省萍乡市2021届高三二模考试数学（理）试题（已下线）第四章 导数专练8—双变量与极值点偏移问题（2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版）
名校
6 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，设函数的两个零点为，，试证明：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，设函数的两个零点为，，试证明：.
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2020-10-27更新
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3060次组卷
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9卷引用：江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）5.3.1 函数的单调性与导数广东省高研会高考测评研究院2021届高三上学期第一次阶段性学习效率检测调研数学试题广东省2021届高三上学期10月联考数学试题宁夏银川二十四中2021届高三年级上学期第二次月考数学（理）试题江苏省两校(徐州一中、兴化中学)2020-2021学年高三上学期第二次适应性联考数学试题（已下线）黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
7 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性.
(2)若函数有两个零点 
，且
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性.(2)若函数
有两个零点 ，且，证明：.
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2022-04-26更新
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808次组卷
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6卷引用：江西省赣州市于都县第二中学等六校2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题
江西省赣州市于都县第二中学等六校2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题（已下线）专题06 极值点偏移问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）河南省新乡市2022届高三第三次模拟数学（文科）试题（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题（已下线）专题22极值点偏移问题四川省乐山市金口河区延风中学2024年高三上学期9月月考数学（理科）试题
