名校
1 . 秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期,为了解该疾病的发病情况,疾控部门对该地区居民进行普查化验,化验结果阳性率为,但统计分析结果显示患病率为,医学研究表明化验结果是有可能存在误差的,没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为0.01,则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为( )
A.0.96 | B.0.97 | C.0.98 | D.0.99 |
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解题方法
2 . 投壶是古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏.《礼记・投壶》说:“投壶者,主人与客燕饮,讲论才艺之礼也.”春秋战国时期,诸侯宴请宾客时的礼仪之一就是请客人射箭,后来慢慢用投壶代替了射箭,成为一种大众游戏.甲、乙两人做投壶游戏,比赛规则:第1次用抛一枚质地均匀的硬币确定甲、乙谁先投箭,投入壶内继续,未投入壶内换另一人,依次类推.假设甲、乙两人投壶互不影响,甲把箭投入壶内的概率为,乙把箭投入壶内的概率为.
(1)求第2次是乙投的概率;
(2)求两次投完后,甲投中的箭数的分布列和数学期望.
(1)求第2次是乙投的概率;
(2)求两次投完后,甲投中的箭数的分布列和数学期望.
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3 . 某同学投篮两次,第一次命中率为.若第一次命中,则第二次命中率为;若第一次未命中,则第二次命中率为.记为第i次命中,X为命中次数,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 市场供应的某种商品中,甲厂产品占60%,乙厂产品占40%,甲厂产品达到优秀等级的概率为90%,乙厂产品达到优秀等级的概率为65%.现有某质检部门对该商品进行质量检测.
(1)若质检部门在该市场中随机抽取1件该商品进行检测,求抽到的产品达到优秀等级的概率;
(2)若质检部门在该市场中随机抽取4件该商品进行检测,设抽到的产品中能达到优秀等级的件数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)若质检部门在该市场中随机抽取1件该商品进行检测,求抽到的产品达到优秀等级的概率;
(2)若质检部门在该市场中随机抽取4件该商品进行检测,设抽到的产品中能达到优秀等级的件数为X,求X的分布列和数学期望.
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5 . 有甲、乙两个不透明的罐子,甲罐有3个红球,2个黑球,球除颜色外大小完全相同.某人做摸球答题游戏.规则如下:每次答题前先从甲罐内随机摸出一球,然后答题.若答题正确,则将该球放入乙罐;若答题错误,则将该球放回甲罐.此人答对每一道题目的概率均为.当甲罐内无球时,游戏停止.假设开始时乙罐无球.
(1)求此人三次答题后,乙罐内恰有红球、黑球各1个的概率;
(2)设第次答题后游戏停止的概率为.
①求;
②是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,试说明理由.
(1)求此人三次答题后,乙罐内恰有红球、黑球各1个的概率;
(2)设第次答题后游戏停止的概率为.
①求;
②是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,试说明理由.
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名校
6 . 甲、乙两人进行知识问答比赛,共有道抢答题,甲、乙抢题的成功率相同.假设每题甲乙答题正确的概率分别为和,各题答题相互独立.规则为:初始双方均为0分,答对一题得1分,答错一题得﹣1分,未抢到题得0分,最后累计总分多的人获胜.
(1)若,,求甲获胜的概率;
(2)若,设甲第题的得分为随机变量,一次比赛中得到的一组观测值,如下表.现利用统计方法来估计的值:
①设随机变量,若以观测值的均值作为的数学期望,请以此求出的估计值;
②设随机变量取到观测值的概率为,即;在一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大,随着的变化,用使得达到最大时的取值作为参数的一个估计值.求.
表1:甲得分的一组观测值.
附:若随机变量,的期望,都存在,则.
(1)若,,求甲获胜的概率;
(2)若,设甲第题的得分为随机变量,一次比赛中得到的一组观测值,如下表.现利用统计方法来估计的值:
①设随机变量,若以观测值的均值作为的数学期望,请以此求出的估计值;
②设随机变量取到观测值的概率为,即;在一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大,随着的变化,用使得达到最大时的取值作为参数的一个估计值.求.
题目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
得分 | 1 | 0 | 0 | ﹣1 | 1 | 1 | ﹣1 | 0 | 0 | 0 |
题目 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
得分 | ﹣1 | 0 | 1 | 1 | ﹣1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
附:若随机变量,的期望,都存在,则.
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2024-04-19更新
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2642次组卷
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6卷引用:山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题(一)(已下线)模块4 二模重组卷 第6套 全真模拟卷(已下线)数学(江苏专用02)江苏省苏州实验中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 若,是样本空间上的两个离散型随机变量,则称是上的二维离散型随机变量或二维随机向量.设的一切可能取值为,,记表示在中出现的概率,其中.
(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,记1号盒子中的小球个数为,2号盒子中的小球个数为,则是一个二维随机变量.
①写出该二维离散型随机变量的所有可能取值;
②若是①中的值,求(结果用,表示);
(2)称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律,求证:.
(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,记1号盒子中的小球个数为,2号盒子中的小球个数为,则是一个二维随机变量.
①写出该二维离散型随机变量的所有可能取值;
②若是①中的值,求(结果用,表示);
(2)称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律,求证:.
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2024-03-29更新
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2001次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2024届高三一模数学试题
8 . 一只LED灯能闪烁红、黄、蓝三种颜色的光,受智能程序控制每隔1秒闪一次光,相邻两次闪光的颜色不相同.若某次闪红光,则下次有的概率闪黄光;若某次闪黄光,则下次有的概率闪蓝光;若某次闪蓝光,则下次有的概率闪红光.已知第1次闪光为红光.
(1)求第4次闪光为红光的概率;
(2)求第次闪光为红光的概率.
(1)求第4次闪光为红光的概率;
(2)求第次闪光为红光的概率.
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2024-01-27更新
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1775次组卷
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3卷引用:山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
9 . 某工厂有甲、乙两条流水线加工同种产品,加工出来的产品全部为合格品. 产品可分为一级品、二级品两个级别. 产品贴上等级标识后,每件产品装一箱. 根据以往的统计数据,甲流水线生产的产品,每箱中含有件、件、件二级品的概率为,乙流水线生产的产品,每箱中含有件、件、件二级品的概率为.若箱中产品全部为一级品,则可称该箱产品为“星级产品”.
(1)从甲、乙两条生产线生产的产品中各任取箱,以产品是否为“星级产品”为标准,根据以往的统计数据,完成下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析产品为“星级产品”与生产线是否有关?
附:
(2)任取甲流水线生产的箱产品,设二级产品的件数为,求的分布列及期望;
(3)从乙流水线生产的产品中任选一箱.若箱中产品分成三层放置,层与层隔开,每层件. 首先打开第一层,求该层件产品都为一级品的概率.
(1)从甲、乙两条生产线生产的产品中各任取箱,以产品是否为“星级产品”为标准,根据以往的统计数据,完成下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析产品为“星级产品”与生产线是否有关?
流水线 | 产品级别 | 合计 | |
星级产品 | 非星级产品 | ||
甲流水线 | |||
乙流水线 | |||
合计 |
(3)从乙流水线生产的产品中任选一箱.若箱中产品分成三层放置,层与层隔开,每层件. 首先打开第一层,求该层件产品都为一级品的概率.
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名校
解题方法
10 . 已知甲箱、乙箱均有6件产品,其中甲箱中有4件正品,2件次品;乙箱中有3件正品,3件次品.
(1)现从甲箱中随机抽取两件产品放入乙箱,再从乙箱中随机抽取一件产品,求从乙箱中抽取的这件产品恰好是次品的概率;
(2)现需要通过检测将甲箱中的次品找出来,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到能将次品全部找出时检测结束,已知每检测一件产品需要费用15元,设表示能找出甲箱中的所有次品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列与数学期望.
(1)现从甲箱中随机抽取两件产品放入乙箱,再从乙箱中随机抽取一件产品,求从乙箱中抽取的这件产品恰好是次品的概率;
(2)现需要通过检测将甲箱中的次品找出来,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到能将次品全部找出时检测结束,已知每检测一件产品需要费用15元,设表示能找出甲箱中的所有次品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列与数学期望.
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2023-05-26更新
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1148次组卷
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5卷引用:山东省聊城市2023届高三三模数学试题