名校
1 . 某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：
（1）求销量
（件）关于单价
（元）的线性回归方程
；
（2）根据销量关于单价的线性回归方程，要使利润
最大，应将价格定为多少？
参考公式：
，
.
参考数据：
，
.
单价 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量 | 90 | 84 | 8 | 80 | 75 | 68 |
（件）关于单价（元）的线性回归方程；（2）根据销量
关于单价的线性回归方程，要使利润最大，应将价格定为多少？参考公式：
，.参考数据：
，.
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名校
2 . 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本
万元，当年产量小于7万件时，
万元
；当年产量不小于7万件时，
万元
已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
（1）写出年利润
万元关于年产量
万件的函数解析式；
注：年利润
年销售收入
固定成本流动成本
（2）当年产量为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？(取
)
万元，当年产量小于7万件时，万元；当年产量不小于7万件时，万元已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润
万元关于年产量万件的函数解析式；注：年利润年销售收入固定成本流动成本（2）当年产量为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？(取
)
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2021-01-27更新
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147次组卷
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2卷引用：河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场举行，拉开了冬奥会的帷幕．冬奥会发布的吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”得到了大家的广泛喜爱，达到一墩难求的地步．当地某旅游用品商店获批经销此次奥运会纪念品，其中某个挂件纪念品每件的成本为5元，并且每件纪念品需向税务部门上交a元
的税收，预计当每件产品的售价定为x元
时，一年的销售量为
万件．
(1)求该商店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式；
(2)求出L的最大值
．
的税收，预计当每件产品的售价定为x元时，一年的销售量为万件．(1)求该商店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式；
(2)求出L的最大值
．
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2022-04-02更新
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547次组卷
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5卷引用：河北省石家庄师大附中2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加0.5万元.种植万千克莲藕的销售额(单位：万元)是
(
是常数)，若种植2万千克莲藕，利润是1.5万元，求：
(1)种植万千克莲藕的利润(单位：万元)为
的解析式；
(2)要使利润最大，每年需种植多少万千克莲藕，并求出利润的最大值.
万千克莲藕的销售额(单位：万元)是(是常数)，若种植2万千克莲藕，利润是1.5万元，求：(1)种植
万千克莲藕的利润(单位：万元)为的解析式；(2)要使利润最大，每年需种植多少万千克莲藕，并求出利润的最大值.
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2022-02-21更新
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502次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市二十七中2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 某工厂某种产品的年产量为
吨，其中
，需要投入的成本为
（单位：万元），当
时，
；当
时，
．若每吨商品售价为
万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（Ⅰ）写出年利润
（单位：万元）关于x的函数关系式；
（Ⅱ）年产量为多少吨时，该厂所获利润最大？
吨，其中，需要投入的成本为（单位：万元），当时，；当时，．若每吨商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润
（单位：万元）关于x的函数关系式；（Ⅱ）年产量为多少吨时，该厂所获利润最大？
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2021-08-05更新
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298次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测（三）数学试题
6 . 某人从2023年起，每年1月1日到银行新存入2万元（一年定期），若年利率为2%保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2033年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的线数约为（ ）（单位：万元）
参考数据：
参考数据：
| A．2.438 | B．19.9 | C．22.3 | D．24.3 |
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2023-04-12更新
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1271次组卷
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9卷引用：河北省石家庄北华中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
河北省石家庄北华中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省鄂东南省级示范教学改革联盟学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）5.4数列的应用（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）1.4 数列在日常经济生活中的应用4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）5.4 数列的应用（3知识点+4题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省成都市第七中学2023届高考热身文科数学试题四川省成都市第七中学2023届高考热身理科数学试题（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（练习）-2
名校
解题方法
7 . 现有一环保型企业，为了节约成本拟进行生产改造，现将某种产品产量x与单位成本y统计数据如表：
(1)试确定回归方程
；
(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？
(3)假定单位成本为70元
件时，产量应为多少件？
参考公式：
参考数据
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 产量千件 | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 |
| 单位成本元件 | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
；(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？
(3)假定单位成本为70元
件时，产量应为多少件？参考公式：参考数据
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2023-12-20更新
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201次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 2023年7月31日，海河流域发生流域性较大洪水，河北省涿州市辖区内有六条河流经过，一时洪流交汇，数日内，涿州市成为洪水重灾区，截至8月1日10时，涿州受灾人数133913人，受灾村居146个，面积225.38平方千米，灾情无情人有情，来自全国各地的单位和个人纷纷向涿州捐献必要的生活物资.某企业生产一种必要的生活物资，且单笔订单最少预定生产10吨物资，已知生产一批物资所需要的固定成本为5千元，每生产吨物资另需流动成本
千元，当生产量小于20吨时，
，当生产量不小于20吨时，
.该企业为了提高企业的诚信度，赢得良好的社会效益，自愿将自身利润降到最低（仅够企业生产物资期间的开销），将每吨物资的售价降为25千元，已知生产的物资能全部售出.
(1)写出总利润
（千元）关于生产量（吨）的函数解析式（注：总利润＝总收入-流动成本-固定成本）；
(2)当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据：
）
吨物资另需流动成本千元，当生产量小于20吨时，，当生产量不小于20吨时，.该企业为了提高企业的诚信度，赢得良好的社会效益，自愿将自身利润降到最低（仅够企业生产物资期间的开销），将每吨物资的售价降为25千元，已知生产的物资能全部售出.(1)写出总利润
（千元）关于生产量（吨）的函数解析式（注：总利润＝总收入-流动成本-固定成本）；(2)当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据：
）
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2023-12-18更新
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320次组卷
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4卷引用：河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）河南省濮阳市第一高级中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）模块二 函数与导数（测试）
名校
解题方法
9 . 下表数据为某地区某种农产品的年产量（单位：吨）及对应销售价格（单位：千元/吨）．
（1）若与有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）若该农产品每吨的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，利用上问所求的回归方程，预测当年产量为多少吨时，年利润
最大？
（参考公式：回归直线方程为，其中
）
（单位：吨）及对应销售价格（单位：千元/吨）． | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 70 | 65 | 55 | 38 | 22 |
（1）若
与有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）若该农产品每吨的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，利用上问所求的回归方程，预测当年产量为多少吨时，年利润
最大？（参考公式：回归直线方程为
，其中）
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2020-06-24更新
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182次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市藁城区第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶7元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶1.5元的价格当天全部处理完.据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：
）有关，如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间
，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），若该超市在六月份每天的进货量均为450瓶，写出的所有可能值，并估计 大于零的概率 .
）有关，如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温 |
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天数 | 2 | 14 | 34 | 27 | 9 | 4 |
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为
（单位：元），若该超市在六月份每天的进货量均为450瓶，写出的所有可能值，
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2020-03-04更新
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174次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市无极县石家庄实验中学2024-2025学年高二上学期开学模拟检测数学试题
