解题方法
1 . 继淄博烧烤、哈尔滨冻梨后,最近天水麻辣烫又火了.据了解天水麻辣烫店内菜品一般由竹签串起成捆摆放,人们按照自己的喜好选好后递给老板,进行调制.某麻辣烫店内有西兰花、香菇、豆皮、海带、白菜等菜品,一游客打算从以上5种蔬菜中随机选择不同的3种,则西兰花和海带被选中的概率为___________ .
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23-24高一下·全国·课前预习
2 . 已知
,
,则:
(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9e252f76824e2515fa7b951845da789.png)
__________ ,
__________ ,
即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差).
(2)若点A坐标为
,点B坐标为
,O为坐标原点,
则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75f051cabd248937ab69fce64a390920.png)
______ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d5b06f57b825616050a9b897fb1a50b.png)
________ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ee2c8f08a2112767ba279bb135262f5.png)
_________ ,即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2c857eec21dd64ccf0ba530883bb6cc.png)
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(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9e252f76824e2515fa7b951845da789.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65de7c2f24ccd9a5a9b6c5920e981309.png)
即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差).
(2)若点A坐标为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75f051cabd248937ab69fce64a390920.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d5b06f57b825616050a9b897fb1a50b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ee2c8f08a2112767ba279bb135262f5.png)
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3 . 简单随机抽样
(1)简单随机抽样的概念
(2)抽签法:先把总体中的个体编号,然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以使卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个____ 的盒里,充分____ .最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需要的个体数.
(3)随机数法
①定义:先把总体中的个体编号,用随机数根据产生与总体中个体数量____ 的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,并剔除____ 的编号,直到抽足样本所需要的个体数.
②产生随机数的方法:①用随机试验生成随机数;②用信息技术生成随机数.
(4)总体均值和样本均值
①总体均值:一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称
=______________ =_________ 为总体均值,又称总体平均数.
②总体均值加权平均数的形式:如果总体的N个变量值中,不同的值共有k个(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式
=________ .
③如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称
=______________ =________ 为样本均值,又称样本平均数.
在简单随机抽样中,我们常用样本平均数
去估计总体平均数
.
(1)简单随机抽样的概念
放回简单随机抽样 | 不放回简单随机抽样 |
一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中 | |
如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都 | 如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内_ |
简单随机抽样:放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 |
(3)随机数法
①定义:先把总体中的个体编号,用随机数根据产生与总体中个体数量
②产生随机数的方法:①用随机试验生成随机数;②用信息技术生成随机数.
(4)总体均值和样本均值
①总体均值:一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab7a1a659607d4d81c81f4f6545df241.png)
②总体均值加权平均数的形式:如果总体的N个变量值中,不同的值共有k个(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab7a1a659607d4d81c81f4f6545df241.png)
③如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb525270c748eddaaecc4a549cca250e.png)
在简单随机抽样中,我们常用样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb525270c748eddaaecc4a549cca250e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab7a1a659607d4d81c81f4f6545df241.png)
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名校
4 . 某学校为了解学生身高(单位:cm)情况,采用分层随机抽样的方法从4000名学生(该校男女生人数之比为
)中抽取了一个容量为100的样本.其中,男生平均身高为175,方差为184,女生平均身高为160,方差为179.则下列说法正确的是参考公式:总体分为2层,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:
,
,
,
,
,
.记总的样本平均数为
,样本方差为
,则( )
参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01aeefc2edade46a9412160e074e6aeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1dcdac71e394e495d069f64e1f1ce9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27c44826e58f11a58d3a6c233fc5df2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/215b1424b299b737554386b090af8316.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c82359e2d8f541e44c6be90a390f33ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01aeefc2edade46a9412160e074e6aeb.png)
A.抽取的样本里男生有60人 |
B.每一位学生被抽中的可能性为![]() |
C.估计该学校学生身高的平均值为170 |
D.估计该学校学生身高的方差为236 |
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2024-05-03更新
|
1484次组卷
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8卷引用:第14章 统计(提升卷)-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)
(已下线)第14章 统计(提升卷)-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题(已下线)【人教A版(2019)】高一下学期期末模拟测试B卷广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题广西南宁市第三中学五象校区2024届高三下学期适应性考试数学试题(已下线)统计与成对数据的统计分析-综合测试卷B卷贵州省凯里市第一中学2024届高三模拟考试(二模)数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2024届高三下学期模拟考试数学试题
名校
5 . 甲与10名同学参加了一场一对一乒乓球友谊赛,这10名同学中有6名同学球技一般,有4名同学球技高超.甲打赢球技一般的同学的概率为0.9,打赢球技高超的同学的概率为0.1.甲从这10名同学中随机选取一名作为对手,则他打赢这场比赛的概率为( )
A.0.54 | B.0.58 | C.0.60 | D.0.64 |
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6 . 多面体、旋转体
类别 | 多面体 | 旋转体 |
定义 | 一般地,由若干个 | 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的 |
图形 | ||
相关概念 | 面:围成多面体的各个 棱:两个面的 顶点:棱与棱的公共点 | 轴:形成旋转体所绕的定直线 |
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7 . 正态曲线及其性质
(1)正态曲线:我们称
,
,其中
,
时为参数,为正态密度函数,称它的图象为正态密度曲线,简称正态曲线.
(2)正态分布:若随机变量X的概率分布密度函数为
,则称随机变量X服从正态分布,记为_________ .特别地,当
,
时,称随机变量X服从________ 正态分布.
(3)正态分布的期望与方差:若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5b9249c10ae3896e2ee96bfa1a153e5.png)
______ ,
_______ .
(4)正态曲线的特点:
①非负性:对
,
,它的图象在x轴的上方.
②定值性:曲线与x轴之间的面积为1.
③对称性:曲线是单峰的,它关于直线________ 对称.
④最大值:曲线在
处达到峰值
.
⑤当
无限增大时,曲线无限接近x轴.
⑥当
一定时,曲线的位置由
确定,曲线随着
的变化而沿
轴平移,如图①.
⑦当
一定时,曲线的形状由
确定,
较小时曲线“瘦高”,表示随机变量X的分布比较集中;
较大时,曲线“矮胖”,表示随机变量X的分布比较分散,如图②.
,如图所示,X取值不超过
的概率
为图中区域A的面积,而
为区域B的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f3460bf7ce838cbfd78fabc04b6cee6.png)
.
(1)正态曲线:我们称
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab88cb5e0bf24c07c4fa50757f755dc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aedc1c8a16e306bcd6e5154f9ed6dfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cefeddff52b02a43831beeb4bb6faa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da01e03ec2bd0c5965c2535ab6835ef9.png)
(2)正态分布:若随机变量X的概率分布密度函数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ad39768ebe8d7a3a0fd09efe7e200ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6095d3cc6af6cc00646493bcfeda216.png)
(3)正态分布的期望与方差:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e6c106c07c72c0e54503728911c1743.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5b9249c10ae3896e2ee96bfa1a153e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ab40fadc58e24cf88c93e52b289e9cc.png)
(4)正态曲线的特点:
①非负性:对
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/018857ec6e498113b3b12a730d9313da.png)
②定值性:曲线与x轴之间的面积为1.
③对称性:曲线是单峰的,它关于直线
④最大值:曲线在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6887eae47401f3acc6f99ce6ca7c30d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/623112afbf2e4c16f94f07f361a84bf3.png)
⑤当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe916d05211cf74a2b1428a8bb8bbbbd.png)
⑥当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
⑦当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e6c106c07c72c0e54503728911c1743.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/073f0aebd74634327d63d5310be981d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6b18c9e23f1b58b74f47c70667aa33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f3460bf7ce838cbfd78fabc04b6cee6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d616424f5ab99deb3f310316e2c5171c.png)
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8 . 知识点03等比数列的单调性
等比数列
的首项为
,公比为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(1)当___ 时,数列为递增数列;
(2)当___ 时,数列为递减数列;
(3)当_____ 时,数列为常数列:
(4)当_______ 时,数列为摆动数列.
等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29518f13a1ebc3fff8181c2d7cfba22f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b42791b77924729f7e31712177b26af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(1)当
(2)当
(3)当
(4)当
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9 . 已知函数
,记
的图象为曲线C.
(1)若以曲线C上的任意一点
为切点作C的切线,求切线的斜率的最小值;
(2)求证:以曲线C上的两个动点A,B为切点分别作C的切线
,
,若
恒成立,则动直线AB恒过某定点M.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/847cc4ad8e1058e49563117ef0a9f65c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(1)若以曲线C上的任意一点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf0d139c9810361b4971904a943856b.png)
(2)求证:以曲线C上的两个动点A,B为切点分别作C的切线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1095c036b49c3327baaa2c3c7f746134.png)
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10 . 相关关系与函数关系的异同
(1)相同点:两者均是指两个变量之间的关系;
(2)不同点:①函数关系是一种_____ 的关系,如匀速直线运动中时间t与路程s的关系;相关关系是一种不确定的关系,如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系;事实上,函数是两个非随机变量的关系,而相关关系是非随机变量与随机变量的关系;
②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.
(1)相同点:两者均是指两个变量之间的关系;
(2)不同点:①函数关系是一种
②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.
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