1 . 互斥事件与对立事件概率公式
（1）互斥事件概率加法公式：______．
推广：如果事件两两互斥，那么有______．
（2）对立事件概率公式：______．

2 . 随机事件的运算
（1）交（积）事件：由事件A与事件B都发生所构成的事件，记作______（或AB）．
（2）并（和）事件：由事件A和事件B至少有一个发生（即只A发生，或只B发生，或A，B都发生）所构成的事件，记作______．
（3）互斥事件：不能同时发生的两个事件______．
（4）对立事件：______，且______，事件A的对立事件记作．

3 . 事件
（1）随机事件（事件）：试验的样本空间的______，常用A，B，C等表示．
（2）必然事件：样本空间是其自身的______，因此也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点出现，都必然发生，因此称为______．
（3）不可能事件：空集也是的一个子集，可以看作一个事件．由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称为______．

4 . 样本点：试验E的每种可能____．
样本空间：试验E的所有可能结果组成的_____．
有限样本空间：样本空间的样本点的个数_____．
基本事件：只包含一个______的事件．

5 . 如图所示：在一个无限延展的平面上，铺满了边长为1的正方形网格．已知某质点从出发，只能沿着网格线走，每次走一格，且每次向右走的概率为，向上走的概率为，向左走的概率为，向下走的概率为，且每一步之间相互独立．设按最短路径从到达的概率记为，则当取得最大值的时候的取值为______．

6 . 我们知道，在平面内取定单位正交基底建立坐标系后，任意一个平面向量，都可以用二元有序实数对表示．平面向量又称为二维向量．一般地，n元有序实数组称为n维向量，它是二维向量的推广．类似二维向量，对于n维向量，也可定义两个向量的数量积、向量的长度（模）等：设，，则；．已知向量满足，向量满足．
(1)求的值；
(2)若，其中，当且时，证明：．

7 . 对于求解方程的正整数解（，，）的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法．例如已知是方程的一组正整数解，则，将代入等式右边，得，变形得：，于是构造出方程的另一组解，重复上述过程，可以得到其他正整数解．进一步地，若取初始解时满足最小，则依次重复上述过程可以得到方程的所有正整数解．已知双曲线（，）的离心率为，实轴长为2．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)方程的所有正整数解为，且数列单调递增．
①求证：始终是4的整数倍；
②将看作点，试问的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

8 . 求从2开始的连续个正偶数的和．

9 . 延长一个棱台的各条侧棱，它们相交于一点．(        )

10 . 底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥；(        )