1 . 已知抛物线,动圆,为抛物线上一动点,过点作圆的两条切线,切点分别为.
(1)若求的最小值;
(2)若过圆心作抛物线的两条切线,切点分别为.
(Ⅰ)求证:直线过定点;
(Ⅱ)若线段的中点为,连交抛物线于点,记的面积为,求的表达式及其最小值.
(1)若求的最小值;
(2)若过圆心作抛物线的两条切线,切点分别为.
(Ⅰ)求证:直线过定点;
(Ⅱ)若线段的中点为,连交抛物线于点,记的面积为,求的表达式及其最小值.
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2 . 有一个摸球游戏,在一个口袋中装有个红球和个白球,这些球除颜色外完全相同,每次从中摸一个球,记录摸出球的颜色,然后再将球放回口袋中.
(1)若、,重复上述摸球试验5次,用X表示5次中摸出红球的次数,求X的分布列及方差;
(2)若,.
①当甲在游戏的过程中,又来了乙和丙,他们一起玩摸球游戏,第一次由甲摸球,若甲摸到红球,则下一次甲继续摸球,否则随机在另外两人中等可能地指定一人摸球,被指定的人如果摸到红球,则下一次还是他自己继续摸球,否则也随机在另外两人中等可能地指定一人摸球,如此进行下去,记为第n次是甲摸球的概率,求;
②第二天,甲独自一人继续摸球游戏,每次从袋中摸一个球,记录摸出球的颜色,然后将球放回口袋中,当第2次摸到红球时停止游戏,否则游戏一直继续进行下去,以随机变量Y表示所需摸球的次数,这里Y服从的分布称作帕斯卡分布或负二项分布.帕斯卡分布的定义如下:在重复、独立的伯努利试验中,若每次试验成功的概率为,失败的概率为,若将试验进行到恰好出现r(r为常数)次成功时结束试验,以随机变量Y表示所需试验的次数,则Y是一个离散型随机变量,称Y服从以r、p为参数的帕斯卡分布或负二项分布,记作.帕斯卡分布是统计学上一种离散概率分布,常用于描述生物群聚性,医学上也用来描述传染性或非独立性疾病的分布和致病生物的分布.根据定义,我们能够得到这里的,,.求.
(1)若、,重复上述摸球试验5次,用X表示5次中摸出红球的次数,求X的分布列及方差;
(2)若,.
①当甲在游戏的过程中,又来了乙和丙,他们一起玩摸球游戏,第一次由甲摸球,若甲摸到红球,则下一次甲继续摸球,否则随机在另外两人中等可能地指定一人摸球,被指定的人如果摸到红球,则下一次还是他自己继续摸球,否则也随机在另外两人中等可能地指定一人摸球,如此进行下去,记为第n次是甲摸球的概率,求;
②第二天,甲独自一人继续摸球游戏,每次从袋中摸一个球,记录摸出球的颜色,然后将球放回口袋中,当第2次摸到红球时停止游戏,否则游戏一直继续进行下去,以随机变量Y表示所需摸球的次数,这里Y服从的分布称作帕斯卡分布或负二项分布.帕斯卡分布的定义如下:在重复、独立的伯努利试验中,若每次试验成功的概率为,失败的概率为,若将试验进行到恰好出现r(r为常数)次成功时结束试验,以随机变量Y表示所需试验的次数,则Y是一个离散型随机变量,称Y服从以r、p为参数的帕斯卡分布或负二项分布,记作.帕斯卡分布是统计学上一种离散概率分布,常用于描述生物群聚性,医学上也用来描述传染性或非独立性疾病的分布和致病生物的分布.根据定义,我们能够得到这里的,,.求.
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3 . 已知正方体的底面内有一个动点,初始位置位于点处,每次移动都会到达正方形的一个顶点,其中到达相邻顶点的概率为,到达对角顶点的概率为,则移动两次后,“为正方体的对角线”的概率是_________ ;对任意,移动次后,”平面”的概率是_________ .
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4 . 如果和除以所得余数相同,则称对模同余,记作,
若集合,集合,现从集合中的个数中可以抽出个数,
()且,使这个数平均分为组,若存在一组数对 (三者不相等)且满足恰好能被整除,对模同余,则为“灵魂莲华集合”,为“灵魂莲华数对”
(1)判断为“灵魂莲华集合”
(2)若,判断有多少组数对为灵魂莲华数对
(3)现从素数集合中任取三个不同的数,若构成公差为8的等差数列,求证:无论且为任何集合,最多有一对满足条件的为灵魂莲华数对.
若集合,集合,现从集合中的个数中可以抽出个数,
()且,使这个数平均分为组,若存在一组数对 (三者不相等)且满足恰好能被整除,对模同余,则为“灵魂莲华集合”,为“灵魂莲华数对”
(1)判断为“灵魂莲华集合”
(2)若,判断有多少组数对为灵魂莲华数对
(3)现从素数集合中任取三个不同的数,若构成公差为8的等差数列,求证:无论且为任何集合,最多有一对满足条件的为灵魂莲华数对.
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23-24高一·上海·课堂例题
5 . 下列各组中,是的什么条件?
(1):四边形ABCD的四条边等长,:四边形ABCD是正方形;
(2):与全等,:与的周长相等;
(3):x是2的倍数,:x是6的倍数;
(4):集合,,,:集合;
(5):,:.
(1):四边形ABCD的四条边等长,:四边形ABCD是正方形;
(2):与全等,:与的周长相等;
(3):x是2的倍数,:x是6的倍数;
(4):集合,,,:集合;
(5):,:.
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6 . 已知指数函数为增函数,且图象过点,则满足( )
A.当时,有最大值 | B.当时,有最大值5 |
C.当时,有最小值32 | D.当时,有最小值2 |
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名校
7 . 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级,分别对应如下五组质量指标值:.根据长期检测结果,得到芯片的质量指标值服从正态分布,并把质量指标值不小于80的产品称为等品,其它产品称为等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本,统计得到如图所示的频率分布直方图.
(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表;②参考数据:若随机变量服从正态分布,则,. )
(2)(i)从样本的质量指标值在和[85,95]的芯片中随机抽取3件,记其中质量指标值在[85,95]的芯片件数为,求的分布列和数学期望;
(ii)该企业为节省检测成本,采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件等品芯片的利润是元,一件等品芯片的利润是元,根据(1)的计算结果,试求的值,使得每箱产品的利润最大.
(1)根据长期检测结果,该芯片质量指标值的标准差的近似值为11,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差作为的估计值. 若从生产线中任取一件芯片,试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字);
(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表;②参考数据:若随机变量服从正态分布,则,. )
(2)(i)从样本的质量指标值在和[85,95]的芯片中随机抽取3件,记其中质量指标值在[85,95]的芯片件数为,求的分布列和数学期望;
(ii)该企业为节省检测成本,采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件等品芯片的利润是元,一件等品芯片的利润是元,根据(1)的计算结果,试求的值,使得每箱产品的利润最大.
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2024-09-03更新
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735次组卷
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6卷引用:模型7 二项分布与函数问题模型(第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 )
(已下线)模型7 二项分布与函数问题模型(第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 )四川省遂宁市遂宁中学校2025届高三上学期8月月考数学试题山西省运城市盐湖区第五高级中学2025届高三上学期开学考试数学试卷福建省龙岩市2024届高中毕业班五月教学质量检测(三模)数学试题山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷宁夏2025届高三8月新起点调研模拟试卷(一)数学试题
名校
8 . 取整函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域,其定义如下:设,不超过x的最大整数称为x的整数部分,记作,函数称为取整函数.另外也称是x的整数部分,称为x的小数部分.
(1)直接写出和的值;
(2)设,证明:,且,并求在b的倍数中不大于a的正整数的个数;
(3)对于任意一个大于1的整数a,a能唯一写为,其中为质数,为整数,且对任意的,称该式为a的标准分解式,例如100的标准分解式为.证明:在的标准分解式中,质因数的指数.
(1)直接写出和的值;
(2)设,证明:,且,并求在b的倍数中不大于a的正整数的个数;
(3)对于任意一个大于1的整数a,a能唯一写为,其中为质数,为整数,且对任意的,称该式为a的标准分解式,例如100的标准分解式为.证明:在的标准分解式中,质因数的指数.
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名校
解题方法
9 . 某城市采用摇号买车的方式,有20万人摇号,每个月摇上的人退出摇号,没有摇上的人继续进入下月摇号,每个月都有人补充进摇号队伍,每个季度第一个月摇上的概率为,第二个月为,第三个月为,则平均每个人摇上需要的时间为( )个月.
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
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2024-08-28更新
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312次组卷
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3卷引用:专题6 数列求和 因题选法(经典好题母题)【练】
10 . 我们把满足下列条件的数列称为数列:
①数列的每一项都是正偶数;
②存在正奇数m,使得数列的每一项除以m所得的商都不是正偶数.
(1)若a,b,c是公差为2的等差数列,求证:a,b,c不是数列;
(2)若数列满足对任意正整数p,q,恒有,且,判断数列是否是数列,并证明你的结论;
(3)已知各项均为正数的数列共有100项,且对任意,恒有,若数列为数列,求满足条件的所有两位数k值的和.
①数列的每一项都是正偶数;
②存在正奇数m,使得数列的每一项除以m所得的商都不是正偶数.
(1)若a,b,c是公差为2的等差数列,求证:a,b,c不是数列;
(2)若数列满足对任意正整数p,q,恒有,且,判断数列是否是数列,并证明你的结论;
(3)已知各项均为正数的数列共有100项,且对任意,恒有,若数列为数列,求满足条件的所有两位数k值的和.
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