1 . 离散型随机变量的分布列
（1）定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为，我们称X取每一个的概率，为X的_________，简称分布列．
离散型随机变量的分布列可以用表格表示：

X			…
P			…

（2）离散型随机变量分布列的意义和作用
①离散随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况，是进一步研究随机试验数量特征的基础．
②离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和．
（3）离散型随机变量的分布列的性质
①；
②______ ．

2 . 随机变量与离散型随机变量
（1）随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．
（2）离散型随机变量：可能取值为有限个或可以________的随机变量，我们称之为离散型随机变量；通常用________表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z．

3 . 乘法公式
由条件概率的定义，对任意两个事件与，若，则______．我们称上式为概率的乘法公式．

4 . 2024年是弗拉基米尔•伊里奇•列宁逝世100周年.列宁同志短暂而又波澜壮阔的革命生涯，留给我们的宝贵遗产不仅是博大精深的思想，还有矢志不移的理想信念、坚韧不拔的革命意志和崇高的精神品格.为增加全体同学对列宁同志的了解，某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封.
(1)若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率；
(2)若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.

5 . 全概公式率
（1）一般地，设，，是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有____________，我们称此公式为全概率公式．
（2）全概率公式的理解
全概率公式的直观意义：某事件的发生有各种可能的原因（），并且这些原因两两互斥不能同时发生，如果事件是由原因所引起的，且事件发生时，必同时发生，则与有关，且等于其总和 ．
“全概率”的“全”就是总和的含义，若要求这个总和，需已知概率，或已知各原因发生的概率及在发生的条件下发生的概率．通俗地说，事件发生的可能性，就是其原因发生的可能性与已知在发生的条件下事件发生的可能性的乘积之和．

6 . 现有5双鞋子，从中任取4只鞋子，则取出的4只鞋子中，恰好有1双的取法总数为__________.

7 . 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，且向四个方向移动的概率均为 例如在1秒末，粒子会等可能地出现在四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点，记的取值为随机变量 ，求 的分布列和数学期望；
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
（i）已知 求 以及；
（ii）令，记为数列的前项和，若对任意实数，存在，使得，则称粒子是常返的.已知 证明：该粒子是常返的.

8 . 知识点一　函数最值的定义
1、一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条_____的曲线，那么它必有最大值和最小值．
2、对于函数f(x)，给定区间I，若对任意x∈I，存在x₀∈I，使得f(x) _____f(x₀)，则称f(x₀)为函数f(x)在区间I上的最小值；若对任意x∈I，存在x₀∈I，使得f(x) _____f(x₀)，则称f(x₀)为函数f(x)在区间I上的最大值．

9 . 知识点二　求函数的最大值与最小值的步骤
函数在区间上连续，在区间内可导，求在上的最大值与最小值的步骤如下：
（1）求函数在区间上的_____；
（2）将函数的各极值与端点处的函数值_____比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

10 . 3名工人各自在4天中选择1天休息，且每天最多只能1个人休息，则共有__________种不同的休息方法.