1 . 某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2021年11月11日的网购金额，所得数据如下表：

网购金额合计（单位：千元）	人数	频率
	16	0.08
	24	0.12
	x	p
	y	q
	16	0.08
	14	0.07
合计	200	1.00

已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2.
(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；
(2)估计网购金额的中位数；
(3)在一次网购中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中任选种方式进行支付，求两人恰好选择同一种支付方式的概率.

2 . 为了解高一年级学生的选科意愿，某学校随机抽取该校名高一学生进行调查，其中女生与男生人数比是2：3，已知从人中随机抽取人，抽到报考物理的学生的概率为.

学科	物理	历史	合计
女生		20
男生
合计

(1)请补全列联表，并判断是否有的把握认为选科与性别有关；
(2)为了解选择物理学科意愿的同学的选择原因，从选物理的同学中抽取了人，其中有名女生，并从这名同学选出人进行“当面交流”，问该组有女生的概率？
附表及公式：

		3.841	6.635	10.828

3 . 某市在争创文明城市过程中，为调查市民对文明出行机动车礼让行人的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

	支持	不支持	合计
年龄不大于45岁			80
年龄大于45岁	10
合计		70	100

（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄段与是否支持文明出行机动车礼让行人有关？
（3）已知在被调查的年龄小于25岁的支持者有5人，其中2人是教师，现从这5人中随机抽取3人，求至多抽到1位教师的概率.

4 . 随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如右表．

组 号	年龄	访谈 人数	愿意 使用
1	[18，28）	4	4
2	[28，38）	9	9
3	[38，48）	16	15
4	[48，58）	15	12
5	[58，68）	6	2

(1)若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？
(2)若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
(3)按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？

	年龄不低于48岁的人数	年龄低于48岁的人数	合计
愿意使用的人数
不愿意使用的人数
合计

参考公式：，其中：n=a+b+c+d．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 2016世界特色魅力城市强新鲜出炉，包括黄山市在内的个中国城市入选. 美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客. 现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：

	赞成“自助游”	不赞成“自助游”	合计
男性
女性
合计

（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？
（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望.
附:

6 . 某中学有一调查小组为了解本校学生假期中白天在家时间的情况，从全校学生中抽取人，统计他们平均每天在家的时间（在家时间在小时以上的就认为具有“宅”属性，否则就认为不具有“宅”属性）

	具有“宅”属性	不具有“宅”属性	总计
男生	20	50	70
女生	10	40	50
总计	30	90	120

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“是否具有‘宅’属性与性别有关？”
（2）采用分层抽样的方法从具有“宅”属性的学生里抽取一个人的样本，其中男生和女生各多少人？
从人中随机选取人做进一步的调查，求选取的人至少有名女生的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	5.635	7.879	10.828

7 . 已知函数．
（1）解不等式
（2）画出函数f(x)的大致图像（不需要列表），并指出其单调区间；
（3）若直线与的图像无交点，求实数a的取值范围．

8 . 四棱锥中，底面为等腰梯形，侧面为正三角形，且平面平面．已知，，．

（1）试画出平面与平面的交线，并证明：；
（2）记棱中点为，中点为，若点为线段上动点，当满足最小时，求与平面所成角的正弦值．

9 . 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．
（1）列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域；
（2）在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？
（用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程）

10 . 调查某公司的五名推销员，其工作年限与年推销金额如下表：

推销员	A	B	C	D	E
工作年限x(年)	2	3	5	7	8
年推销金额y(万元)	3	3.5	4	6.5	8

(1)在图中画出年推销金额关于工作年限的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；

(2)利用最小二乘法求年推销金额关于工作年限的回归直线方程；
(3)利用(2)中的回归方程，预测工作年限为10年的推销员的年推销金额.
附：， ＝－ .