名校
解题方法
1 . 如图所示的一块正四棱锥木料,侧棱长和底面边长均为13,M为侧棱PA上的点.(1)若,要经过点M和棱将木料锯开,在木料表面应该怎样画线?(请写出必要作图说明)
(2)若,在线段上是否存在一点N,使直线平面?如果不存在,请说明理由,如果存在,求出的值以及线段MN的长.
(2)若,在线段上是否存在一点N,使直线平面?如果不存在,请说明理由,如果存在,求出的值以及线段MN的长.
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2024-04-16更新
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1060次组卷
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4卷引用:福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
解题方法
2 . 2020年春季在新冠疫情的背景下,全国各大中小学纷纷开设空中课堂,学生要面对电脑等电子产品上网课,某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度,随机在校内调查了部分学生,调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类,并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图:根据图中信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生总人数为:___________,并补全条形统计图;
(2)该校共有学生1800人,请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数;
(3)对视力“非常重视”的4人有两名男生,两名女生,若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流,求出恰好抽到一男一女的概率.
(1)本次调查的学生总人数为:___________,并补全条形统计图;
(2)该校共有学生1800人,请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数;
(3)对视力“非常重视”的4人有两名男生,两名女生,若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流,求出恰好抽到一男一女的概率.
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3 . 2020年4月21日,习近平总书记向孩子们发出了“文明其精神,野蛮其体魄”的期许,某校为了了解全校学生体育锻炼的情况,随机抽取200名学生进行调查,统计其每天参加锻炼时长(该校学生每天的锻炼时长都落在20~80分钟之间),得到见表:
将每天锻炼时长落在的学生称为“运动达人”.
(1)请根据上述表格的统计数据,填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为“运动达人”与性别有关:
(2)用分层抽样的方法从“运动达人”中抽取6名学生参加经验分享会,再从中随机抽取2名学生发言.求发言的学生中至少有1名锻炼时长不低于70分钟的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
每天锻炼的时长(分钟) | ||||||
人数 | 7 | 12 | 34 | 27 | 80 | 40 |
(1)请根据上述表格的统计数据,填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为“运动达人”与性别有关:
运动达人 | 非运动达人 | 合计 | |
男生 | 100 | ||
女生 | 55 | ||
合计 | 200 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
4 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)记表示事件“旧养殖法的箱产量低于”,估计的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关;
附:
.
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关;
箱产量 | 箱产量 | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-09-04更新
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473次组卷
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3卷引用:福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题江苏省南京市人民中学(汇文女中)2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题17-22题
5 . 某部门为了解人们对“延迟退休年龄政策”的支持度,随机调查了100人,调查发现持不支持态度的有75人,其中男性占. 分析这个持不支持态度的样本的年龄和性别结构,绘制等高条形图如图所示.
(1)在持不支持态度的人中,45周岁及以上的男女比例是多少?
(2)调查数据显示,25个持支持态度的人中有16人年龄在45周岁以下.填写下面的列联表,问能否有的把握认为年龄是否在45周岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关?
参考公式及数据:,.
(1)在持不支持态度的人中,45周岁及以上的男女比例是多少?
(2)调查数据显示,25个持支持态度的人中有16人年龄在45周岁以下.填写下面的列联表,问能否有的把握认为年龄是否在45周岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关?
45周岁以下 | 45周岁及以上 | 总计 | |
不支持 | |||
支持 | |||
总计 |
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6 . 某部门为了解人们对“延迟退休年龄政策”的支持度,随机调查了人,其中男性人.调查发现持不支持态度的有人,其中男性占.分析这个持不支持态度的样本的年龄和性别结构,绘制等高条形图如图所示.
(1)在持不支持态度的人中,周岁及以上的男女比例是多少?
(2)调查数据显示,个持支持态度的人中有人年龄在周岁以下.填写下面的列联表,问能否有的把握认为年龄是否在周岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关.
参考公式及数据:,.
(1)在持不支持态度的人中,周岁及以上的男女比例是多少?
(2)调查数据显示,个持支持态度的人中有人年龄在周岁以下.填写下面的列联表,问能否有的把握认为年龄是否在周岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关.
45周岁以下 | 45周岁及以上 | 总计 | |
不支持 | |||
支持 | |||
总计 |
参考公式及数据:,.
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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7 . 已知点P是抛物线上的一个动点,点Q是圆上的一个动点,点是一个定点,则的最小值为______ 用数字填写
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2019-03-08更新
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351次组卷
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4卷引用:福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 为推进“千村百镇计划”,年月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动,首批投放台型新能源车到莆田多个村镇,供当地村民免费试用三个月.试用到期后,为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况,该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表(满分为分).最后该公司共收回有效评分表份,现从中随机抽取份(其中男、女的评分表各份)作为样本,经统计得到如下茎叶图:
(1)求个样本数据的中位数;
(2)已知个样本数据的平均数,记与的最大值为.该公司规定样本中试用者的“认定类型”:评分不小于的为“满意型”,评分小于的为“需改进型”.
①请以个样本数据的频率分布来估计收回的份评分表中,评分小于的份数;
②请根据个样本数据,完成下面列联表:
根据列联表判断能否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关?
附:,
(1)求个样本数据的中位数;
(2)已知个样本数据的平均数,记与的最大值为.该公司规定样本中试用者的“认定类型”:评分不小于的为“满意型”,评分小于的为“需改进型”.
①请以个样本数据的频率分布来估计收回的份评分表中,评分小于的份数;
②请根据个样本数据,完成下面列联表:
认定类型 性别 | 满意型 | 需改进型 | 合计 |
女性 | 20 | ||
男性 | 20 | ||
合计 | 40 |
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
9 . 为了解人们对“年月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度,某部门从年龄在岁到岁的人群中随机调查了人,并得到如图所示的年龄频率分布直方图,在这人中关注度非常高的人数与年龄的统计结果如表所示:
(1)由频率分布直方图,估计这人年龄的中位数和平均数;
(2)根据以上统计数据填写下面的列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为以岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异?
(3)按照分层抽样的方法从年龄在岁以下的人中任选六人,再从六人中随机选两人,求两人中恰有一人年龄在岁以下的概率是多少.
参考数据:
年龄 | 关注度非常高的人数 |
(1)由频率分布直方图,估计这人年龄的中位数和平均数;
(2)根据以上统计数据填写下面的列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为以岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异?
(3)按照分层抽样的方法从年龄在岁以下的人中任选六人,再从六人中随机选两人,求两人中恰有一人年龄在岁以下的概率是多少.
岁以下 | 岁以上 | 总计 | |
非常高 | |||
一般 | |||
总计 |
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2019-09-28更新
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456次组卷
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6卷引用:福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第二次阶段考试数学(文)试题
10 . 从位女生,位男生中选人参加科技比赛,且至少有位女生入选,则不同的选法共有_____________ 种.(用数字填写答案)
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2018-06-09更新
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31978次组卷
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100卷引用:福建省龙海市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
福建省龙海市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题福建省福州市福清市西山学校2020-2021学年高二3月月考数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三上学期12月月考数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标I卷)(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【理科】7.概率与统计安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)上海华东师范大学第二附属中学2019届高三数学考试试卷(10月)【校级联考】吉林省辽源市田家炳高级中学(第六十六届友好学校)2019届高三上学期期末联考数学(理)试题【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题步步高高二数学暑假作业:【理】作业17 计数原理与概率安徽省合肥市联考2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题(合肥一中、合肥六中)江西省宜春市高安市高安中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题(已下线)专题10.2 排列与组合(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题11.2 排列与组合(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)2020届高三3月第01期(考点13)(理科)-《新题速递·数学》2020届山东省淄博市部分学校高三下学期3月教学质量检测数学试题云南省云天化中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理科)试题(已下线)狂刷49 排列与组合-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)浙江省杭州市萧山中学2017-2018学年学业水平测试数学试题(已下线)题型04 多元问题与正难则反问题-2020届秒杀高考数学题型之排列、组合、二项式定理广东省湛江市第二十一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题上海市行知中学2019-2020学年高二下学期4月在线教学测验数学试题(已下线)第2篇——相等关系与不等关系,计数原理-新高考山东专题汇编(已下线)专题08 计数原理——2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)专题18 计数原理——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)突破1.2排列组合-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)重难点01排列组合中经典问题-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)突破1.2排列与组合-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)专题30 排列组合、二项式定理【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题15+计数原理与二项式定理-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期4月阶段性检测数学(文)试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第三章 排列、组合与二项式定理 3.1综合拔高练(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(1)(已下线)第43练 排列与组合-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷广东省江门市第二中学2020-2021学年高二上学期第二次考试(期中)数学试题天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)3.1.3 组合与组合数(2)导学案(已下线)专题11 排列组合、二项式定理(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题11 排列组合、二项式定理(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第一章 计数原理【专项训练】-2020-2021学年高二数学(理)下学期期末专项复习(人教A版选修2-3)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (6月2日)(已下线)预测13 计数原理及二项式定理-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(已下线)解密22 排列组合与二项式定理(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二下学期期中数学(理)试题湖北省黄石市有色一中2021届高三下学期5月模拟考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 素养检测浙江省2021届高三高考数学预测卷(三)广东省广州市番禺区洛溪新城中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章素养检测(已下线)专题13 排列组合与二项式定理-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月仿真考试数学(理)试题(已下线)考向44 排列、组合人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第三章 专项把关练(已下线)专题11.2 排列与组合 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)(已下线)考点65 排列与组合-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题35 计数原理-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(理科专用)(已下线)专题46 排列与组合-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第六章 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(已下线)易错点19 两个计数原理-备战2022年高考数学考试易错题(已下线)专题11 计数原理小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)第03讲 组合-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题48 盘点排列组合问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)专题26 真题优选重组第三卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第六章 6.2 综合拔高练(已下线)专题11 计数原理(已下线)第65讲 排列与组合(已下线)考向39排列与组合(重点)重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺5数学试题上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆第二外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省汉中市西乡县第一中学2023届高三下学期第六次考试理科数学试题第五章 计数原理 综合培优卷-2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)2023年高考考前最后一课-数学-3江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试理科数学试题湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题5.3 组合(第1课时) 同步练习 2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题11-14(已下线)拓展三:近五年计数原理高考真题分类汇编-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题(已下线)核心考点10计数原理(1)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十四) 组合 组合数及其性质河北省邯郸市鸡泽县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)第九章 第一节 计数原理(讲)广东省茂名市信宜市第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省南阳市新野县第一高级中学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)重难点02:排列组合高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考检测数学试题安徽省六安市叶集皖西当代中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)8.1 排列组合(高考真题素材之十年高考)安徽省六安市毛坦厂中学东部新城校区2023-2024学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题专题26计数原理