1 . “抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间满足如图所示的函数关系．
   
(1)求每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间的函数关系式；(不必写出自变量的取值范围)
(2)物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元？

2 . 半挂车是挂车中的一种类型，是通过牵引销与半挂车头相连接的一种重型运输交通工具.如图是一种轻体侧翻自卸半挂车.图1是半挂车拉货状态截面示意图，图2是其卸货状态截面示意图，四边形为矩形，已知该车的车厢长为13米，宽为2.5米．高为2米，车板离地的距离为1米．请你计算：

   

   

(1)该半挂车的车厢容积为______立方米；
(2)该半挂车卸货时，车身侧翻，侧翻角度为可全部卸完货物，求此时车身最高点离地面的距离.（参考数据：，，，结果保留一位小数.）

3 . 配方法是数学中重要的思想方法之一，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题
（1）已知29是“完美数”，请将它写成(a、b是正整数)的形式__________；
（2）若可配方成(m、n为正整数)，则__________；
探究问题
（3）已知(x、y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．

4 . 一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图1所示．在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（       ）

A．31

B．32

C．33

D．34

5 . 一般地，任何一个复数都可以表示成的形式，叫做复数的三角表示式，简称三角形式．
(1)写出复数的三角形式；
(2)阅读材料：
数学家布鲁克·泰勒提出利用多项式函数曲线来逼近任意一个原函数曲线的泰勒公式，在近似计算、函数拟合和计算机科学上有着举足轻重的作用．如下列常见函数的阶泰勒展开式为：
，
，
，其中，读作的阶乘．
数学家莱昂哈德·欧拉在泰勒公式的灵感下，把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数联系在一起创造了欧拉公式：，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．
数学家棣莫弗发现，则．特别地，如果，那么，这个结论叫做棣莫弗定理，该定理为概率论的发展做出重要的贡献．
①利用泰勒展开式求的近似值（精确到0.001）；
②设，求集合的元素个数．

6 . “泉州：宋元中国的世界海洋商贸中心"于2021年7月25日成功列入《世界遗产名录》，成为中国第56处世界遗产，泉州在持续做好世界遗产保护的同时，积极推动文化和旅游的深度融合，在2024年“五一”假期期间，为了解全国各地游客对泉州某景点的满意度，景区在该景点向游客做随机问卷调查，收集了1000份问卷，并统计每份问卷的得分（百分制），绘制了如下频率分布直方图：

(1)求a；
(2)估计该满意度得分的第一四分位数和总体平均数；
(3)已知填写问卷的游客中，儿童、中青年人、老年人的比例为1∶7∶2，其中儿童游客满意度得分的平均数为86，方差为45.15；老年人游客满意度得分的平均数为96，方差为10.55．请结合频率分布直方图，估计中青年游客对该景点满意度得分的平均数和方差．

7 . 第75届联合国大会上，我国向世界郑重承诺力争在2030年前实现碳达峰，努力争取在2060年前实现碳中和.2021年全国两会的政府工作报告明确提出要扎实做好碳达峰、碳中和的各项工作，大力发展新能源．常见的新能源主要有潮汐能、风能、太阳能和地热能等．下图为2015年与2020年我国新增电力装机结构对比，则（       ）

A．2015年我国新增电力装机中，火电装机占比最大

B．2020年我国新增电力装机中，风电装机数多于火电装机数

C．2020年我国水电新增装机数少于2015年

D．2020年我国新增电力装机结构中，新能源装机占比大于2015年

8 . 从甲、乙、丙三所学校中随机抽取210名学生，接受省级高中体育与健康教育质量监测．已知甲、乙、丙三所学校的学生人数分别为400，700，1000，若按各校人数分层抽样，则从甲学校中应抽取的学生人数为（       ）

A．40

B．50

C．60

D．70

9 . 如图，已知为圆锥的底面的直径，，C为底面圆周上一点，弧的长度是弧的长度的2倍，异面直线与所成角的余弦值为，则（       ）．

A．圆锥的体积为

B．圆锥的侧面积为

C．直线与平面所成的角大于

D．圆锥的外接球的表面积为

10 . 首届中国航协航空大会的一个鲜明的特色是在各个展区中设置了多项互动体验活动，吸引了很多的中小学生，其中模拟飞行体验区是让这些中小学生戴上VR眼镜模拟从起飞到降落，大大激发了他们的兴趣爱好.现从某个有互动体验的展区中随机抽取60名中小学生，统计他们的参观时间（从进入该展区到离开该展区的时长，单位：分钟，时间取整数），将时间分成六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)由频率分布直方图，估计样本的平均数和方差；（每组数据以区间的中点值为代表）
(2)为对比展区是否有体验区对中小学生的吸引程度，某工作人员给出了一份该展区中没有体验区的参观时间的随机数据，经计算得到该组数据参观时长平均值为65分钟，方差为，试判断有体验区的参观时长均值比没有体验区的参观时长均值是否有显著提高？（如果，则认为有显著提高，否则不认为有显著提高）
(3)利用（2）中的结果，你认为展区是否应该设置互动体验展区？请说明理由.