1 . 如图，为平面镜，一束光线（与水平线平行）从点射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点处，已知入射角为，则的度数是__________度.

2 . 存在三个实数，使其分别满足下述两个等式：
（1） （2）
其中M表示三个实数中的最小值，则（       ）

A．M的最大值是	B．M的最大值是
C．M的最小值是	D．M的最小值是

3 . 小蕾同学借助反比例函数图象设计一个轴对称图形.如图，正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过正方形的顶点，以点为圆心，的长为半径作扇形交于点；以为对角线作正方形，再以点为圆心，的长为半径作扇形.

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求弧EG的长；
(3)直接写出图中阴影部分面积之和.

4 . 游泳是中考体育必考项目之一，男子100米满分是144秒，女子100米满分是151秒，在一次中学生100米游泳测试中，选取了100人进行测试，其中男女学生各50人，男女分组进行测试，每组10人.随机抽取了男女各一组学生的成绩进行分析，数据如下：每个学生的成绩统计表：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
男生成绩（秒）	146	141	139	143		140	142	142	139	143
女生成绩（秒）	150	154	155	149	150	149	148	153	154	151

根据以上信息解答下列问题：
(1)填空，为该组男生成绩的中位数，则__________；
(2)应用你所学的统计，计算该100名学生中大约有多少人会取得满分成绩；
(3)若从以上两组中各派2名成绩最好的学生进行抽签，由抽签决定谁去参加比赛，则刚好抽到一男一女的概率是多少？请用表格法或树状图表示.

5 . 如图，从光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值为（       ）

   

A．

B．

C．1

D．-1

6 . 宜昌某农副加工厂2023年年初投入80万元经销某种农副产品，由于物美价廉，在惠农网商平台推广下，该产品火爆畅销全国各地.已知该产品的成本为20元/件，经市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理，该产品每年的销售量（万件）与售价（元/件）之间满足一种函数关系，售价（元/件）与（万件）的对应关系如表：

		20	26	28	31	35
		20	14	12	9	5

(1)求该产品每年的销售量（万件）与售价（元/件）之间的函数关系式；
(2)2023年年底该工厂共盈利16万元，2024年国家惠农政策力度更大，生产技术也有所提高，使得该特产的成本平均每件减少了1元.
（i）求2023年该特产的售价；
（ii）该产品2024年售价定为多少时，工厂利润最大？最大利润是多少？

7 . 给定一个函数：，为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，进行如下探索：
(1)图象初探
（i）列表如下

									.

请直接写出的值；
（ii）请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象.

(2)性质再探
请结合函数的图象，写出当__________，有最小值为__________；
(3)学以致用
某农户要建进一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为平方米，深为米.已知底面造价为千元/平方米，侧面造价为千元/平方米.
设水池底面一边长为米，水池总造价为千元，可得到与的函数关系式为：.根据以上信息，请回答以下问题：
（i）水池总造价的最低费用为__________千元：
（ii）若该农户预算不超过千元，请直接写出的值应控制在什么范围？

8 . 已知在中，角，，所对应的边分别为，，.圆与的边及，的延长线相切（即圆为的一个旁切圆），圆与边相切于点.记的面积为，圆的半径为.

(1)求证：；
(2)若，，
①求的最大值；
②当时，求的值.

9 . 如图，在正三棱锥中，底面边长为，侧棱长为，点，分别为侧棱，上的异于端点的动点.则下列说法正确的是（       ）

A．若，则不可能存在这样的点，使得

B．若，，则

C．若平面，则

D．周长的最小值是

10 . 如图，点是海上的一个钻井平台，甲船､乙船､丙船分别位于点三个位置，甲船在乙船的正北方向，丙船在乙船的正东方向，且海里，海里，若海里，则丙船到钻井平台的距离为__________海里．