1 . 如图，在正方形ABCD中，M，N分别为BC，CD上的动点，其中∠MAB＝＞0，∠MAN＝＞0，∠NAD＝＞0．

(1)若M为BC的中点，DN＝DC，求
(2)求证：＋＋＝1．

2 . 某种植户要倚靠院墙建一个高3m的长方体温室用于育苗，至多有54m²的材料可用于3面墙壁和顶棚的搭建，设温室中墙的边长分别为，如图所示．

(1)写出：满足的关系式；
(2)求温室体积的最大值．

3 . 随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明上班出行方式由三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是__________．

4 . 如图，中华中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高气度，先在山脚A处测得山顶C处的仰角为60°，又利用无人机在离地面高400m的M处（即），观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，则山高___________m.

5 . （1）求的值；
（2）若关于x的一元二次方程的一个根是，其中，i是虚数单位，求的值.

6 . 对某校高一年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如图柱形图和扇形图.根据图中信息，这些学生成绩的平均数是______.

7 . 在正三棱柱中，D是侧棱上一点，E是侧棱上一点，若线段的最小值是﹐且其内部存在一个内切球（与该棱柱的所有面均相切），则该棱柱的外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在直角三角形 中，，动点P从点A出发，以 的速度沿 向B点移动，动点Q从点C出发，以 的速度沿 向A点移动．若 同时出发，设运动时间为（）， 的面积为．

(1)求S与之间的函数关系式；
(2)求S的最大值；
(3)当为多少时，为等腰直角三角形，并求出此时S的值．

9 . 函数满足，，，则（       ）

A．	B．
C．为偶函数	D．当时，

10 . 四川新高考于2022年启动，2025年整体实施，2025年参加高考的学生将面临“3＋1＋2”高考新模式．其中的“3”指“语、数、外”三个必选学科，“1”是指“物理、历史”两个学科二选一，“2”是指“化学、政治、生物、地理”这四个再选学科中选两科，对于再选学科会通过等级赋分的办法计入总成绩．等级赋分以30分作为赋分起点，满分为100分，将考生每门的原始成绩从高到低划定为A、B、C、D、E五等，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%、2%．现在高2022级新高一学生已经开始使用新教材，并且新高一的学生也参加了进高中以来的第一次期中考试，成都市某高中为了调研新高一学生在此次期中考试中政治学科的学情，随机抽取了100名新高一学生的政治成绩，统计了如下表格：

分数范围
学生人数	5	25	35	30	5

(1)根据统计表格画出频率分布直方图；
(2)根据统计数据估计该学校新高一学生在此次期中考试中政治成绩的平均分；
(3)根据统计数据结合等级赋分的办法，预估此次考试政治赋分等级至少为B的大致分数线（取整数）．