1 . 某班共有40名学生参加了人工智能科技大赛，将他们的成绩统计后分组为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中对应的人数是对应的人数的2倍.

(1)求a，b的值；
(2)估计该班这40名学生的平均分，并估计该班成绩与平均分的差的绝对值大于8的人数.（计算平均数时，每组区间用该组区间的中点值作代表，人数精确到1）

2 . 从甲、乙两人中选一人参加“书画艺术节”的志愿者活动.选人规则：一口袋内装有3个红球，2个白球（球除了颜色不同之外，其他完全相同），从该口袋内随机取两次球，一次取出1个.若出现同色球，则甲去做志愿者，否则乙去做志愿者.方案一：放回式抽样法.方案二：不放回式抽样法.从公平的角度分析（甲、乙做志愿者的概率越接近越公平），采用哪个方案选择志愿者较合理，并给出合理的理由.

3 . 如图为2022年北京冬奥会主火炬的图案——雪花，它的6个叶顶点（i＝1，2，3，4，5，6）连线能构成一个正六边形.从这6个叶顶点中任取3个，则这3个叶顶点连线构成直角三角形的概率为______.若叶顶点到雪花中心的距离均为1，则构成的三角形的面积不小于的概率为______.

4 . 根据国家新冠疫情防控政策要求，某高中3000名学生均已接种新冠疫苗，现按照高一、高二、高二学生人数的比例用分层随机抽样方法，抽取一个容量为150的样本，并调查他们接种疫苗的情况，所得数据如表：

	高一	高二	高三
只接种第一、二剂疫苗人数	50	44	45
接种第一、二、三剂疫苗人数	0	1	10

则下列判断正确的是（       ）

A．该校高一、高二、高三的学生人数比为

B．该校高三学生的人数比高一人数多50

C．估计该校高三接种第三剂疫苗的人数为200

D．估计该校学生中第三剂疫苗的接种率不足8%

5 . 某公司2021年5月至2022年3月的各月利润率与每百元营业收入中的成本如图所示，则下列说法中正确的是（       ）

A．2021年5—12月的利润率呈递减趋势

B．这11个月的利润率的80%分位数为7.09%

C．这11个月的每百元营业收入中的成本呈递增趋势

D．这11个月的每百元营业收入中的成本的方差大于1

6 . 随机投掷一个4个面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记“向下的一面上的数字是1~4中的一个”为事件A，“向下的一面上的数字是偶数”为事件，“向下的一面上的数字是奇数”为事件，则下列说法中错误的是（       ）

A．为必然事件

B．

C．，为对立事件

D．A，C为互斥事件

7 . 下面几种推理是类比推理的是（       ）

A．由“周长为定值的长方形中，正方形的面积最大”，推测“在表面积为定值的长方体中，正方体的体积最大”

B．三角形中大角对大边，若中，，则

C．由，，…，得到

D．一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除

8 . 一个电路中含有（1）（2）两个零件，零件（1）含有A，B两个元件，零件（2）含有C，D，E三个元件，每个零件中有一个元件能正常工作则该零件就能正常工作，则该电路能正常工作的线路条数为（       ）

A．9

B．8

C．6

D．5

9 . 如图，扇形AOB的圆心角为，半径为1．点P是上任一点，设．

(1)记，求的表达式；
(2)若，求的取值范围．

10 . 如图，扇形的圆心角为，半径为1.一点从点出发，沿匀速移动，移动到点后，再沿以同样的速度移动至点并终止运动，记点离开的时间为，且在秒时，点，首次满足.

(1)记，求；
(2)若，求的取值范围.