1 . 已知一组样本数据的方差，则（       ）

A．这组样本数据的总和等于100

B．这组样本数据的中位数一定为2

C．数据，，…，的标准差为3s

D．现有一组新的样本数据，该组样本数据的极差比原样本数据的极差大

2 . 已知函数．
(1)求函数在区间上的极值点的个数．
(2)“”是一个求和符号，例如，，等等．英国数学家布鲁克·泰勒发现，当时，，这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用．
证明：（i）当时，对，都有；
（ii）．

3 . 某商家为举办抽奖活动，准备了个相同的盒子，里面均装有n张形状完全相同的卡片，一部分卡片为写有“谢谢惠顾”的无效卡，另一部分卡片为写有“100元”的代金券，第个盒子中有k张代金券，张无效卡．现将这些盒子混合，任选1个盒子，并且依次从中不放回地取出2张卡片，若第二次取出无效卡的概率不超过，则n的最大值为______．

4 . 已知函数，其中a，b均为正数．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，分别是等腰梯形的边上的动点，，其中为定值，，设，其中.

(1)用所给字母，求出的表达式；
(2)证明：的余弦值与的取值无关；
(3)求的取值范围.

6 . 已知点，，中恰有两个点在抛物线上．
(1)求的标准方程
(2)若点，在上，且，证明：直线过定点．

7 . 荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型，荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡”.有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立.
(1)求前3局比赛甲都取胜的概率；
(2)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X的分布列和数学期望.

8 . 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船把汤洪波､唐胜杰､江新林送入太空，他们是载人航天工程进入空间站应用和发展阶段的第二批航天员，他们的轮换和在轨工作也趋于常态化，主要包括人员和物资的正常轮换补给､空间站组合体平台照料､在轨实（试）验､开展科普及公益活动以及异常情况处置等工作．空间站的公益活动是与大众比较接近和感兴趣的空间站的工作任务．为了解学生对空间站的公益活动是否感兴趣，某学校从全校学生中随机抽取300名学生进行问卷调查，得到如下列联表中的部分数据：

	对空间站开展的公益活动感兴趣	对空间站开展的公益活动不感兴趣	合计
男生	120
女生		60
合计

已知从这300名学生中随机抽取1人，抽到对此项活动感兴趣的学生的概率为．
(1)将上述列联表补充完整，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对空间站开展的公益活动感兴趣与性别有关联？
(2)该学校对参与问卷调查的学生按性别，利用按比例分配的分层随机抽样的方法，从对此项活动感兴趣的学生中抽取7人组成“我国载人航天事迹”宣传小组，从这7人中任选3人，随机变量表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望．
附：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

9 . 下列结论正确的是（       ）

A．在锐角中，恒成立

B．若，则

C．将的图象向右平移个单位长度，可得到的图象

D．若函数在上单调递增，则

10 . 某旅游团计划去北京旅游，因时间原因，要从北京的9个景点中选出4个作为主要景点，并从余下景点中选出3个作为备选景点，若，不能作为主要景点，不能作为备选景点，则不同的选法种数为（       ）

A．290

B．260

C．200

D．160