解题方法
1 . 下面是某公司通过市场调研得到的某商品单价
(单位:元)和销量
(单位:件)之间的数据:
(Ⅰ)求
关于
的线性回归方程;
(Ⅱ)已知该商品的成本是10元/件,要使利润最大,则应将单价定为多少元?(利润
销售收入
成本)
参考数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
单价 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
销量 | 50 | 44 | 43 | 40 | 35 | 28 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(Ⅱ)已知该商品的成本是10元/件,要使利润最大,则应将单价定为多少元?(利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724f1ca253ac560296f79164d9f0dee6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/059f32b44966a5d0d6e80c6709ff9c31.png)
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名校
2 . 某商场销售某件商品的经验表明,该商品每日的销量
(单位:千克)与销售价格
(单位:元/千克)满足关系式
,其中
,
为常数.已知销售价格为
元/千克时,每日可售出该商品
千克.
(1)求实数
的值;
(2)若该商品的成本为
元/千克,试确定销售价格
的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大,并求出最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b639dd40acbb913b4cb2fdedfbda8e20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2c2c689b4402bbe1714d76dbecba186.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若该商品的成本为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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2020-05-10更新
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1471次组卷
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21卷引用:河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考理科数学试题
河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考理科数学试题【全国百强校】吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题广西桂林市龙胜中学2019-2020学年高二开学考试数学(理)试卷宁夏银川市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文科)试题(已下线)专题9函数模型解题模板山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题山西省临汾市古县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学(理)试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题陕西省商洛市洛南中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题广东省东莞市第二高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市昆山震川高级中学2021-2022学年高二下学期第一次模块检测数学试题山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二3月质量检测数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题江苏省苏州市高新一中科技城校区2021-2022学年高二下学期调研3月数学试题吉林省白城市镇赉县第一中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题广东省惠州市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题第二章 导数及其应用 A卷 基础夯实河北省张家口市宣化第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期3月阶段检测数学试题
名校
3 . 按复利计算利息的一种储蓄,本息和y(单位:万元)与储存时间x(单位:月)满足函数关系
(e为自然对数的底数,k,b为常数)若本金为5万元,在第22个月时本息和为20万元,则在第33个月时本息和是( )万元.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e36e598994b6f7c694f5f20daebb8762.png)
A.36 | B.40 | C.50 | D.60 |
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2023-02-17更新
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95次组卷
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3卷引用:河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
4 . 2021年,我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.为了巩固拓展脱贫攻坚成果,不断提高群众的幸福感,某县继续推进山羊养殖项目.为了建设相应的配套项目,该县主管部门对该县近年来山羊养殖业的规模进行了跟踪调查,得到了该县每年售卖山羊数量
(单位:万只)与相应年份代码
的数据如下表:
(1)由表可知
与
有较强的线性相关关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)已知该县养殖的山羊品种只有甲、乙两种,且甲品种山羊与乙品种山羊的数量之比为
,甲品种山羊达到售卖标准后的出售价为2500元/只,乙品种山羊达到售卖标准后的出售价为2700元/只.为了解养殖山羊所需要的时间,该县主管部门随机抽取了甲品种山羊和乙品种山羊各100只进行调查,得到要达到售卖标准所需的养殖时间如下表:
以上述样本统计的养殖山羊所需时间情况估计全县养殖山羊所需时间(即以各养殖时间的频率作为各养殖时间的概率),且每月每只山羊的养殖成本为300元,结合(1)中所求回归方程,试求2022年该县养殖山羊所获利润的期望(假设山羊达到售卖标准后全部及时卖完).(利润=卖山羊的收入一山羊的养殖成本)
参考公式及数据:回归直线方程为
,其中
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
售卖山羊数量![]() | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)已知该县养殖的山羊品种只有甲、乙两种,且甲品种山羊与乙品种山羊的数量之比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4806fb7f95f63e863c287faa51f8e3.png)
养殖时间(月数) | 6 | 7 | 8 | 9 |
甲品种山羊(只) | 20 | 35 | 35 | 10 |
乙品种山羊(只) | 10 | 30 | 40 | 20 |
参考公式及数据:回归直线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3333cfc92d6e526e1453534a561b057.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48b1312254cc9afd3d236321df4e7d52.png)
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2021-05-28更新
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815次组卷
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7卷引用:河南省焦作市2021届高三考前适应性考试数学(理科)数学试题
名校
解题方法
5 . 某蔬果经销商销售某种蔬果,售价为每千克25元,成本为每千克15元,其销售宗旨是当天进货当天销售,若当天未销售完,未售出的全部降价以每千克10元处理完.据以往销售情况,按
进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/3/2649969718525952/2650779636318208/STEM/fcc65024bb904229be16ddbc17e5f6f8.png?resizew=285)
(1)根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数
(同组数据用区间中点值代表);
(2)该经销商某天购进了250千克蔬果,假设当天的日需求量为
千克(
),利润为
元.
①求
关于
的函数表达式;
②根据频率分布直方图估计利润
不小于1750元的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/149f58f581452a413dd48d06e23c2143.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/3/2649969718525952/2650779636318208/STEM/fcc65024bb904229be16ddbc17e5f6f8.png?resizew=285)
(1)根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
(2)该经销商某天购进了250千克蔬果,假设当天的日需求量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb9bbec553a19b4e695e219ed6c43916.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
②根据频率分布直方图估计利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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2021-02-04更新
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1081次组卷
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14卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题【市级联考】广东省广州市2019届高三第一学期调研考试(一模)文科数学试题重庆市第八中学校2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题重庆市第八中学2018-2019学年高二上学期期末(文)数学试题山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题福建省厦门市双十中学2020届高三下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)专题10.1 统计(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练湖南省张家界市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期1月阶段性检测数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)文科数学试题四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学(理)试题广西河池市九校2020-2021学年高一下学期第二次联考数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题四川省成都市成都市石室中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
6 . 今年新冠肺炎疫情影响到各国的复工复产,导致我国部分进口行业的运营成本不断上升,经过调查,某种产品所需原料的价格今年以来不断上涨,近5个月的平均价格(万元/吨)如下表所示.
已知平均价格和月份成线性相关关系.
(1)求平均价格y(万元/吨)关于x(月份)的线性回归方程;
(2)据此线性回归方程预测10月份该产品所需原料的平均价格.
附:回归直线方程
中,
,其中
为样本平均值,
是
的方差.参考数据:
.
x(月份) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y(万元/吨) | 40 | 50 | 55 | 65 | 90 |
(1)求平均价格y(万元/吨)关于x(月份)的线性回归方程;
(2)据此线性回归方程预测10月份该产品所需原料的平均价格.
附:回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bcecfbd0e0b460f4e4ff6f654bd4608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33286d15eb60f1bbc12933278ea79fe8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed787b806df05c8928498d76cf9aed37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a63cadbf6b0d54955a3c3d1b7a62b14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e13ebade35e5cef839677841fb8b7b64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7e4e83ade409a2a0a3d5fa2ceaded4b.png)
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2022-01-14更新
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307次组卷
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4卷引用:河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考理科数学试题
河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考理科数学试题广西贵港市平南县2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测数学试题(已下线)高二数学下学期期中精选50题(基础版)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 某科技公司有甲、乙、丙三个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为
,
,
.现安排甲组和乙组研发新产品A,丙组研发新产品B,设每个小组研发成功与否相互独立,且当甲组和乙组至少有一组研发成功时,新产品A就研发成功.
(1)求新产品A,B均研发成功的概率.
(2)若新产品A研发成功,预计该公司可获利润180万元,否则利润为0万元;若新产品B研发成功,预计该公司可获利润120万元,否则利润为0万元.求该公司研发A,B两种新产品可获总利润(单位:万元)的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
(1)求新产品A,B均研发成功的概率.
(2)若新产品A研发成功,预计该公司可获利润180万元,否则利润为0万元;若新产品B研发成功,预计该公司可获利润120万元,否则利润为0万元.求该公司研发A,B两种新产品可获总利润(单位:万元)的分布列和数学期望.
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8 . 某科技公司有100名研发人员,平均每人每年创造利润100万元.为了进一步提高经济效益,调整
名研发人员的岗位,改为从事技术指导工作,则剩余的研发人员平均每人每年创造的利润可提高25%,而从事技术指导工作的人员平均每人每年创造的利润为
万元.
(1)若要使这100人每年创造的总利润比原来至少增加2000万元,求x的取值范围;
(2)求这100人每年创造的总利润的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bb6bace198a1aa4caaa74155e75fbec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab868dc9e6017d0935218661020c4777.png)
(1)若要使这100人每年创造的总利润比原来至少增加2000万元,求x的取值范围;
(2)求这100人每年创造的总利润的最大值.
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名校
解题方法
9 .
年开始,小李在县城租房开了一间服装店,每年只卖甲品牌和乙品牌的服装.小李所租服装店每年的租金如下表:
根据以往的统计可知,每年卖甲品牌服装的收入为
万元,卖乙品牌服装的收入为
万元.
(I)求
关于
的线性回归方程;
(II)由(I)求得的回归方程预测此服装店
年的利润为多少.(年利润
年收入
年租金)
参考公式:在线性回归方程
中,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2030a7c508abe4b2a03bc702cf7692d.png)
年份 | ||||
年份代号 | ||||
租金 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/348c8416e494ef6769b299e4daff43c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13e10add319d32f7e89d65498eb3ca81.png)
(I)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(II)由(I)求得的回归方程预测此服装店
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/151e5633a5d0cc30b254167e3dda5803.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
参考公式:在线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5bbbf14ffcba27cdeea8ca244223c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2021-05-27更新
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325次组卷
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4卷引用:河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考理科数学试题
名校
解题方法
10 . 某工厂生产甲、乙两种电子产品,甲产品的正品率为
(
为常数且
),乙产品的正品率为
.生产1件甲产品,若是正品,则可盈利4万元,若是次品,则亏损1万元;生产1件乙产品,若是正品,则可盈利6万元,若是次品,则亏损2万元.设生产各件产品相互独立.
(1)记
(单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,若
,求
;
(2)在(1)的条件下,求生产4件甲产品所获得的利润不少于11万元的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adb85bffd5aeffb0293c470ebdec12f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfd9ed1a0afda7cb102a5891eb0398cb.png)
(1)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c340f378aaeaee07232e7b6b7521255.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)在(1)的条件下,求生产4件甲产品所获得的利润不少于11万元的概率.
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804次组卷
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3卷引用:河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期8月月考数学(理)试题