1 . 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了如图的散点图．

温度/℃	20	22	24	26	28	30	32
产卵数/个	6	10	22	26	64	118	310

26	79．4	3．58	112	11．6	2340	35．72

其中．
（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为该昆虫的产卵数与温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．
（2）根据表中数据，建立关于的回归方程；（保留两位有效数字）
（3）根据关于的回归方程，估计温度为33℃时的产卵数．
（参考数据：）
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

2 . 某公司对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据及散点图：

其中，，，.
（1）根据散点图判断与，与哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？
（2）根据（1）的判断结果及数据，建立关于的回归方程（运算过程及回归方程中的系数均保留两位有效数字）.
（3）定价为150元/时，天销售额的预报值为多少元？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

3 . 已知函数，若对任意都有，则______．（填上一个正确的即可）

4 . 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sin A＋cos A＝2.
（1）求角A的大小；
（2）现给出三个条件：①a＝2；②B＝；③c＝b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的方案并以此为依据求△ABC的面积.(写出一种方案即可)

5 . 某电商为某次活动设计了“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖则他获得奖次的不同情形种数为　　

A．9

B．12

C．18

D．24

6 . 科研人员在研制新冠肺炎疫苗过程中，利用小白鼠进行接种实验，现收集了小白鼠接种时的用药量x（单位：毫克）和有效度y的7组数据，得到如下散点图及其统计量的值：

2.7	13.4		182	54	86.4

其中，．，．
(1)根据散点图判断，与哪一个更适合作为有效度y与用药量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)若要使有效度达到75，则用药量至少为多少毫克？

7 . 某市政府为了节约生活用水，实施居民生活用水定额管理政策，即确定一个居民月用水量标准x（单位：吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费，并随机抽取部分居民进行调查，抽取的居民月均用水量的频率分布直方图如图所示．（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)试估计该市居民月均用水量的众数、平均数；
(3)如果希望85%的居民月均用水量不超过标准x，那么标准x定为多少比较合理？

8 . 2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是孝感市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业.在暑期新冠肺炎疫情反弹期间，该公司加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在社会上赢得一片赞誉．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，......，[90，100]得到如下频率分布直方图．

(1)求出直方图中的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到；
(3)现规定：质量指标值小于的口罩为二等品，质量指标值不小于的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的个口罩中抽出个口罩，在这五个口罩中任意抽取一个，恰好抽中一等品的概率是多少．

9 . 某综艺节目中，有一个盲拧魔方游戏，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方．为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了100名盲拧魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：

用时/秒
男性人数	17	21	13	9
女性人数	8	10	16	6

以这100名盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立．若该兴趣小组在全市范围内再随机抽取20名盲拧魔方爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能（即概率最大）是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

10 . 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学成绩	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71
物理成绩	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81
序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学成绩	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成绩	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若数学成绩分（含90分）以上为优秀，物理成绩分（含分）以上为优秀.
(1)根据上表完成下面的列联表：

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀		12
合计			20

(2)根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
(3)若按下面的方法从这人中抽取人来了解有关情况：将一个标有数字，，，，，的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：抽到号的概率.
参考数据公式：①独立性检验临界值表

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

②独立性检验随机变量值的计算公式：.