名校
1 . 写出同时满足下列条件①②的直线
方程：_________ （写出一个满足条件的答案即可）.
①在
轴上的截距为2；②与双曲线
只有一个交点.
方程：①在
轴上的截距为2；②与双曲线只有一个交点.
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2023-01-06更新
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564次组卷
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5卷引用：慕华优策联考2022-2023学年高三第一次联考理科数学试题
慕华优策联考2022-2023学年高三第一次联考理科数学试题慕华优策联考2022-2023学年高三第一次联考文科数学试题新疆部分学校2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 A素养养成卷（已下线）模块四 专题7 高考新题型（劣构题专训）拔高能力练（人教A）
解题方法
2 . 已知
，若
是
的必要不充分条件，则
的值可能为___________ 填一个满足条件的值即可)．
，若是的必要不充分条件，则的值可能为
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3 . 信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区.如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北
方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得
，
海里.
(1)求A处距离航标灯D的距离AD；
(2)求
的值；
(3)为保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议（言之有物即可）.
方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得，海里.(1)求A处距离航标灯D的距离AD；
(2)求
的值；(3)为保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议（言之有物即可）.
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2023-01-31更新
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760次组卷
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5卷引用：河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省阜阳市江淮理工学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题07 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07 向量应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）河南省新乡市原阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
4 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程
，其中
为参数.当
时，就是双曲余弦函数
，类似地我们可以定义双曲正弦函数
.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:
_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)
，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)若
，试比较
与
的大小关系，并证明你的结论.
，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:
_____________.（只写出即可，不要求证明）；(2)
，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)若
，试比较与的大小关系，并证明你的结论.
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2024-01-27更新
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965次组卷
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11卷引用：河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考（一）数学试题
河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考（一）数学试题福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）讲河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）第8章：向量的数量积与三角恒等变换章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）（已下线）专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编（北师大版2019必修第二册）江西省上饶市横峰县横峰中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题（九大题型）
5 . 阅读材料：
（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：
，则称点P(
，
)和直线l：
是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以
替换
，以
替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆
，与点P(，)对应的极线方程为
；对于双曲线
，与点P(，)对应的极线方程为
；对于抛物线
，与点P(，)对应的极线方程为
.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.
（二）极点与极线的基本性质､定理
①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；
②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；
③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)已知椭圆C：
经过点P(4，0)，离心率是
，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程；
(2)已知Q是直线l：
上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当
时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.
（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：
，则称点P(，)和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆，与点P(，)对应的极线方程为；对于双曲线，与点P(，)对应的极线方程为；对于抛物线，与点P(，)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.（二）极点与极线的基本性质､定理
①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；
②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；
③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)已知椭圆C：
经过点P(4，0)，离心率是，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程；(2)已知Q是直线l：
上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.
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2023-02-19更新
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1378次组卷
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7卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练（已下线）重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题（四大题型）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷（已下线）模型9 极点极线问题模型
名校
6 . 已知函数
.
(1)求函数
的值域.
(2)求不等式
的解集.
(3)当为何值时，关于
的方程
在
内的实根最多？最多有几个？（直接给出答案即可，无需说明理由）
.(1)求函数
的值域.(2)求不等式
的解集.(3)当
为何值时，关于的方程在内的实根最多？最多有几个？（直接给出答案即可，无需说明理由）
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2023-02-10更新
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658次组卷
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4卷引用：河南省信阳市2022-2023学年高一下学期阶段性测试(开学考)数学试题
名校
解题方法
7 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：
)和年利润
(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
，
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润与､的关系
.根据（2）的结果要求：年宣传费为何值时，年利润最大？
附：对于一组数据
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
(单位：千元)对年销售量(单位：)和年利润(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. |  |  |  |  |  |  |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
，（1）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程；（3）已知这种产品的年利润
与､的关系.根据（2）的结果要求：年宣传费为何值时，年利润最大？附：对于一组数据
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2011·山西忻州·一模
名校
8 . 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sin A＋
cos A＝2.
（1）求角A的大小；
（2）现给出三个条件：①a＝2；②B＝
；③c＝b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的方案并以此为依据求△ABC的面积.(写出一种方案即可)
cos A＝2.（1）求角A的大小；
（2）现给出三个条件：①a＝2；②B＝
；③c＝b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的方案并以此为依据求△ABC的面积.(写出一种方案即可)
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2020-09-13更新
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1179次组卷
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20卷引用：河南省信阳市普通高中2018届高三第一次教学质量检测数学（文）试题
河南省信阳市普通高中2018届高三第一次教学质量检测数学（文）试题（已下线）2011届山西省忻州市高三第一次联考数学文卷（已下线）2010-2011年江苏省如皋市五校高二下学期期中考试文科数学（已下线）2013届河北省唐山市第一中学高三第一次月考文科数学试卷2015-2016学年浙江省金华等三市部分学校高一下3月联考数学试卷2015-2016学年黑龙江大庆市铁人中学高一下期中文数学卷2017届新疆生产建设兵团二中高三上月考二数学（理）试卷（已下线）2011年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题西藏拉萨市2019-2020学年高二上学期期末联考数学（理）试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题西藏拉萨市第二高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题河南省周口市中英文学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题西藏拉萨第二高级中学2020-2021学年高二（上）期中数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题辽宁省六校协作体2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省韶关市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省临沂第四中学2021-2022学年高一下学期3月阶段性达标检测数学试题河南省周口市扶沟县第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次摸底考试数学试题河南省周口市扶沟县第二高级中学2021-2022学年高二第一次摸底数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题
9 . 某生物研究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律，据统计该地区蜻蜓有
两种，且这两种的个体数量大致相等，记
种蜻蜓和
种蜻蜓的翼长（单位：
）分别为随机变量
，其中
服从正态分布
，
服从正态分布
.
（Ⅰ）从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只，求这只蜻蜓的翼长在区间
的概率；
（Ⅱ）记该地区蜻蜓的翼长为随机变量
，若用正态分布
来近似描述的分布，请你根据（Ⅰ）中的结果，求参数
和
的值（精确到0.1）；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只，记这3只中翼长在区间
的个数为
，求的分布列及数学期望（分布列写出计算表达式即可）.
注:若
，则
，
，
.
两种，且这两种的个体数量大致相等，记种蜻蜓和种蜻蜓的翼长（单位：）分别为随机变量，其中服从正态分布，服从正态分布.（Ⅰ）从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只，求这只蜻蜓的翼长在区间
的概率；（Ⅱ）记该地区蜻蜓的翼长为随机变量
，若用正态分布来近似描述的分布，请你根据（Ⅰ）中的结果，求参数和的值（精确到0.1）；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只，记这3只中翼长在区间
的个数为，求的分布列及数学期望（分布列写出计算表达式即可）.注:若
，则，，.
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2020-04-16更新
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582次组卷
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5卷引用：河南省信阳市实验高级中学2021-2022学年高三开学分班考试数学（理科）试题
名校
10 . 已知直线
不共面，那么
与
在平面上的投影不可能是（ ）
不共面，那么与在平面上的投影不可能是（ ）| A．两条平行线 | B．两条相交直线 |
| C．一直线一个点（点不在直线上） | D．两个点 |
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