名校
解题方法
1 . 青花瓷(blue and white porcelain),又称白地青花瓷,常简称青花,是中国瓷器的主流品种之一,属釉下彩瓷.原始青花瓷于唐宋已见端倪,成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘,已知图二中正六边形的边长为2,圆
的圆心为正六边形的中心,半径为1,若点
在正六边形的边上运动,动点
,
在圆
上运动且关于圆心
对称,则
的取值可以是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/25/2965894555860992/2967921926660096/STEM/fa130091-06af-4296-930f-4464b8a58a08.png?resizew=254)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/25/2965894555860992/2967921926660096/STEM/fa130091-06af-4296-930f-4464b8a58a08.png?resizew=254)
A.![]() | B.2 | C.![]() | D.3 |
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2022-04-28更新
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989次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
2 . 德国数学家康托尔是集合论的创始人,以其名字命名的“康托尔尘埃”作法如下:第一次操作,将边长为1的正方形分成9个边长为
的小正方形后,保留靠角的4个,删去其余5个;第二次操作,将第一次剩余的每个小正方形继续9等分,并保留每个小正方形靠角的4个,其余正方形删去;以此方法继续下去……、经过n次操作后,共删去______ 个小正方形;若要使保留下来的所有小正方形面积之和不超过
,则至少需要操作______ 次.(
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38c5688914317f4a6eef630cba36d08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9219bd9c8b266636579b736593279656.png)
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2022-04-21更新
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1830次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考保温卷(二)数学试题
名校
3 . 我国古代发明了求函数近似值的内插法,当时称为招差术.如公元一世纪的《九章算术》中所说的“盈不足术”,即相当于一次差内插法,后来经过不断完善和改进,相继发明了二次差和三次差内插法.此方法广泛应用于现代建设工程费用估算.某工程费用利用一次差内插法近似计算公式如下:
,其中
为计费额的区间,
为对应于
的收费基价,x为某区间内的插入值,
为对应于x的收费基价.若计费额处于区间500万元(收费基价为16万元)与1000万元(收费基价为30万元)之间,则对应于600万元计费额的收费基价估计为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85fe1c3a1aa4b4864453f30f93ac500c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ceab5b4bd32f4181d184d6e5fcb5e571.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
A.16.8万元 | B.17.8万元 | C.18.8万元 | D.19.8万元 |
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2022-04-07更新
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502次组卷
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4卷引用:湖南省株洲市二中枫溪学校2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题
名校
4 . 如图所示,在某体育场上,写有专用字体“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五块高度均为2米的标语牌正对看台(B点为看台底部)由近及远沿直线依次竖直摆放,分别记五块标语牌为
,
,…,
,且
米.为使距地面6米高的看台第一排A点处恰好能看到后四块标语牌的底部,则
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/8/8fda4b0f-a7fc-4f66-a01f-20b39028f372.png?resizew=635)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82482c50f0eb9786dcaf880fbd7c24f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28a2ac80f00802614863923e1acf580b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4fe0bd76f9698304c0b65da43a68d1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c81b05392d956dab7f1302f2f5e3d2a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1975e9d976d75976fd74113752b97dc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/8/8fda4b0f-a7fc-4f66-a01f-20b39028f372.png?resizew=635)
A.40.5米 | B.54米 | C.81米 | D.121.5米 |
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2022-03-29更新
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987次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前冲刺(一)数学试题
5 . 勾股定理被称为几何学的基石,相传在商代由商高发现,又称商高定理.汉代数学家赵爽利用弦图(又称赵爽弦图,它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成,如图1),证明了商高结论的正确性.现将弦图中的四条股延长相同的长度(如将
延长至
)得到图2.在图2中,若
,
,
、
两点间的距离为
,则弦图中小正方形的边长为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9abaeba15f3abdd877bc701af52c5cd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecf7679c8b4b1e442ce4286d4b0e9c32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8444a67b9efcbbf0dd6935bd6ec21a2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba7dc38d26e8218fd9da215855134c0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/24/2943126954598400/2943414703685632/STEM/141783633c7945fbab442ff1547e4f2d.png?resizew=326)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-03-25更新
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1347次组卷
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8卷引用:湖南省三湘名校教育联盟2022届高三下学期3月大联考数学试题
湖南省三湘名校教育联盟2022届高三下学期3月大联考数学试题辽宁省2022届高三3月联合考试数学试题河南省名校教研联盟2021-2022学年高三下学期3月联考理科数学试题河南省豫北名校2021-2022学年高二下学期5月调研考试理科数学试题(已下线)第01讲 余弦定理-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)江西省广昌三中、 南丰二中、金溪二中、崇仁二中2021-2022学年高二下学期期中联考数学(理)试题(已下线)专题2 赵爽弦图江西省遂川中学2023届高三一模数学试题(文科)
名校
解题方法
6 . 费马数是以数学家费马命名的一组自然数,具有如下形式:
(
,1,2,…).若
,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfd09fb9482124fd35f19b86894648f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14160c3a2b4c98d87145f3501bb31feb.png)
A.数列![]() ![]() | B.数列![]() ![]() |
C.数列![]() ![]() | D.数列![]() ![]() |
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2022-03-15更新
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1090次组卷
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10卷引用:湖南省2021-2022学年高二下学期3月大联考数学试题
湖南省2021-2022学年高二下学期3月大联考数学试题河北省临城中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题广东省佛山市南海区第一中学、佛山二中2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2021-2022学年高二下学期阶段性质量检测数学试题广东省江门市鹤华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题11 费马1.1 数列的概念(一)同步练习提高版(已下线)第一节 数列的概念与表示 A素养养成卷4.1 数列的概念练习(已下线)专题04 数列的概念与等差数列(1)
名校
解题方法
7 . “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理,它包含三个结论,其中一个是相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.如图,已知圆O的半径为2,点P是圆O内的定点,且
,弦AC、BD均过点P,则下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/7/2931301177548800/2932643531096064/STEM/7ce067cc-3f81-47ea-9dae-4fe20ad89d83.png?resizew=152)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70fa2c1e50403dd1cdd969d6308692eb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/7/2931301177548800/2932643531096064/STEM/7ce067cc-3f81-47ea-9dae-4fe20ad89d83.png?resizew=152)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.当![]() ![]() | D.![]() |
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2022-03-09更新
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3735次组卷
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8卷引用:湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题辽宁省实验中学2022届高三下学期3月高考模拟考试数学试题(已下线)专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷(已下线)第13讲:第五章 平面向量及解三角形(测)(提高卷)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题2 圆幂定理与根轴 微点3 圆幂定理与根轴综合训练(已下线)第五篇 向量与几何 专题2 圆幂定理与根轴 微点1 圆幂定理
名校
8 . 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2,反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数
,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下:已知数列
满足:
(
为正整数),
,则当
时,则使
需要的雹程步数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3967d620e2fef3ecc724c66e29f68a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/999ac8c1ef39251e07a7fc54cbf7e26e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/232f9ee430f5986d78fac876c6ca48b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d541656de24e4a65dfc9642472c89bca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15ffa7fecea3704dc892ea8cd513c59.png)
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
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2022-03-04更新
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297次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期模拟(三)数学试题
名校
解题方法
9 . 悬索桥(如图)的外观大漂亮,悬索的形状是平面几何中的悬链线.
年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为
,其中
为参数.当
时,该方程就是双曲余弦函数
,类似的我们有双曲正弦函数
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/23/2900721970536448/2907279254913024/STEM/8a914e2499134cf68207c8add767fe65.png?resizew=325)
(1)从下列三个结论中选择一个进行证明,并求函数
的最小值;
①
;
②
;
③
.
(2)求证:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/046db679c09a10434e81f7a01c55e243.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ad2f5a11d7437f506adab0996961269.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4580cc037c0c760c728cdbb74a8154c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0099b9b80ed478824fa95677ebe9d5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3321510a9eb73909a36c084a8630e89.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/23/2900721970536448/2907279254913024/STEM/8a914e2499134cf68207c8add767fe65.png?resizew=325)
(1)从下列三个结论中选择一个进行证明,并求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3634cf0ca04b381dec8fcfee8805bdac.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ff61bdd9ed784248cfdcc965ce06db0.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e40ff30f6f7fca28159dedeff7168c74.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c3de984177769fa426e10eb14cd82c.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0645c3c42e19271f86a10b1fe9dbb0f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b39ee39c38f49390a03be161109a2b4.png)
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2022-02-01更新
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1304次组卷
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7卷引用:湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期“同济大学”杯数理化联赛数学试题
湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期“同济大学”杯数理化联赛数学试题湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题(已下线)重难点突破02 函数的综合应用(九大题型)(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式)讲
10 . 缪天荣
,浙江人,著名眼科专家、我国眼视光学的开拓者.上世纪
年代,我国使用“国际标准视力表”检测视力,采用“小数记录法”记录视力数据,缪天荣发现其中存在不少缺陷.经过
年苦心研究,
年,他成功研制出“对数视力表”及“
分记录法”.这是一种既符合视力生理又便于统计和计算的视力检测系统,使中国的眼视光学研究站在了世界的巅峰.“
分记录法”将视力
和视角
(单位:
)设定为对数关系:
.如图,标准对数视力表中最大视标
的视角为
,则对应的视力为
.若小明能看清的某行视标
的大小是最大视标
的
(相应的视角为
),取
,则其视力用“
分记录法”记录( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/21/2899347351330816/2904288199958528/STEM/6fab3409-1440-4f4b-bb43-5889760d41b6.png?resizew=93)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/178edafda7683fe932fa0047ac02b2ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c85ef8dd75a15d74c3c16ef851d8db8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fecf02a16874443da31c927d6f5cb0f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9806a0e0572efd7fbe864927e34db4f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41ac9e5e7b99b75b61851a6ec1459166.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
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2022-01-28更新
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352次组卷
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2卷引用:湖南省怀化市2021-2022学年高一上学期期末数学试题