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1 . 波斯诗人奥马尔•海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程的几何求解方法.在直角坐标系中,两点在轴上,以为直径的圆与抛物线:交于点,.已知是方程的一个解,则点的坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
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7日内更新
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1107次组卷
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3卷引用:浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
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解题方法
2 . 19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中,论证并用标准差表达了一个不等式,该不等式被称为切比雪夫不等式,它可以使人们在随机变量的分布未知的情况下,对事件做出估计.若随机变量具有数学期望,方差,则切比雪夫定理可以概括为:对任意正数,不等式成立.已知在某通信设备中,信号是由密文“”和“”组成的序列,现连续发射信号次,记发射信号“”的次数为.
(1)若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的,
①当时,求;
②为了至少有的把握使发射信号“”的频率在与之间,试估计信号发射次数的最小值;
(2)若每次发射信号“”和“”的可能性是,已知在2024次发射中,信号“”发射次的概率最大,求的值.
(1)若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的,
①当时,求;
②为了至少有的把握使发射信号“”的频率在与之间,试估计信号发射次数的最小值;
(2)若每次发射信号“”和“”的可能性是,已知在2024次发射中,信号“”发射次的概率最大,求的值.
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解题方法
3 . 汉诺塔(Tower of Hanoi),是一个源于印度古老传说的益智玩具. 如图所示,有三根相邻的标号分别为A、B、C的柱子, A柱子从下到上按金字塔状叠放着个不同大小的圆盘,要把所有盘子一个一个移动到柱子B上,并且每次移动时,同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子的上方,请问至少需要移动多少次?记至少移动次数为,例如:,,则下列说法正确的是( )
A. | B.为等差数列 |
C.为等比数列 | D. |
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4 . 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项式和的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”,若“杨辉三角”中第行的各数之和比上一行各数之和大64,则的值为( )
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
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5 . 凸多面体的顶点数V,面数F,棱数E之间有很多有趣的性质.例如三棱锥的每个顶点处有3条棱,每条棱与2个顶点连接,故;三棱锥每个面有3条棱,相邻两个面之间有一条公共棱,故;凸多面体的欧拉公式:等等.各个面都是全等的正多边形的凸几何体叫做正多面体.例如,四个面都是正三角形的三棱锥是正四面体,六个面都是正方形的四棱柱是正方体.由正多面体每个面的中心构成的几何体显然也是正多面体,把二者称为对偶正多面体.例如由正四面体四个面的中心构成正四面体,所以正四面体的对偶是本身.试根据以上信息解决以下问题.
(1)若正四面体和正方体的表面积相等,试比较二者体积的大小;
(2)足球表面是由12个正五边形和20个正六边形构成,求足球的棱数和顶点数.
(3)试求正多面体的个数,并证明;
(4)若所有正多面体的表面积都相等,求体积最大的正多面体是正多少面体?(给出结论即可).
(1)若正四面体和正方体的表面积相等,试比较二者体积的大小;
(2)足球表面是由12个正五边形和20个正六边形构成,求足球的棱数和顶点数.
(3)试求正多面体的个数,并证明;
(4)若所有正多面体的表面积都相等,求体积最大的正多面体是正多少面体?(给出结论即可).
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解题方法
6 . 被称为“欧拉公式”,之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理:,则我们可以简化复数乘法.
(1)已知,求;
(2)已知O为坐标原点,,且复数在复平面上对应的点分别为,点C在上,且,求;
(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式,过程如下:
,所以.
类比上述过程,求出.(将表示成的式子,将表示成的式子)(参考公式:)
(1)已知,求;
(2)已知O为坐标原点,,且复数在复平面上对应的点分别为,点C在上,且,求;
(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式,过程如下:
,所以.
类比上述过程,求出.(将表示成的式子,将表示成的式子)(参考公式:)
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7 . 所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体,其中平行的两个面叫底面,其它面叫侧面,两底面之间的距离叫高,经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面.似柱体的体积公式为,这里、为两个底面面积,为中截面面积,为高.如图,已知多面体中,是边长为的正方形,且,均为正三角形,,,则该多面体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-06更新
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546次组卷
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4卷引用:浙江省杭十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(五)
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解题方法
8 . 质数(prime number)又称素数,一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,则这个数为质数,数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如:3和5,5和7……,在1900年的国际数学大会上,著名数学家希尔伯特提出了23个问题,其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想:即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》,破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题,证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么,如果我们在不超过的自然数中,随机选取两个不同的数,记事件,这两个数都是素数;事件:这两个数不是孪生素数,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-29更新
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2132次组卷
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13卷引用:浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题
浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试(二)数学(理科)试卷(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)讲河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷(已下线)7.1.1条件概率(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1(已下线)8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)模型1条件概率与全概率公式的应用模型(高中数学模型大归纳)云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试(4月)数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
9 . 我国魏晋时期的数学家刘徽创造性的提出了“割圆术”,刘徽认为圆的内接正边形随着边数的无限增大,圆的内接正边形的周长就无限接近圆的周长,并由此求得圆周率的近似值.如图当时,圆内接正六边形的周长为,故,即.运用“割圆术”的思想,下列估算正确的是( )
A.时, | B.时, |
C.时, | D.时, |
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名校
10 . 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现:在椭圆:中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是椭圆的中心,半径等于长、短半轴平方和的算术平方根,这个圆就称为椭圆的蒙日圆,其圆方程为.已知椭圆的离心率为,点均在椭圆上,直线:,则下列描述正确的为( )
A.点与椭圆的蒙日圆上任意一点的距离最小值为 |
B.若上恰有一点满足:过作椭圆的两条切线互相垂直,则椭圆的方程为 |
C.若上任意一点都满足,则 |
D.若,椭圆的蒙日圆上存在点满足,则面积的最大值为 |
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2023-11-22更新
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525次组卷
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2卷引用:浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题