1 . 利普希兹条件是数学中一个关于函数光滑性的重要概念,设
定义在
上的函数,若对于
中任意两点
,都有
,则称
是“
-利普希兹条件函数”.
(1)判断函数
,
在
上是否为“1-利普希兹条件函数”;
(2)若函数
是“
-利普希兹条件函数”,求
的最小值;
(3)设
,若存在
,使
是“2024-利普希兹条件函数”,且关于
的方程
在
上有两个不相等实根,求
的取值范围.
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(1)判断函数
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(2)若函数
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(3)设
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2 . 美国数学家Jack Kiefer于1953年提出0.618优选法,又称黄金分割法,是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择.我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充,并在我国进行推广,广泛应用于各个领域.黄金分割比
,现给出三倍角公式
,则
与
的关系式正确的为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
3 . 汉诺塔(Tower of Hanoi),是一个源于印度古老传说的益智玩具. 如图所示,有三根相邻的标号分别为A、B、C的柱子, A柱子从下到上按金字塔状叠放着
个不同大小的圆盘,要把所有盘子一个一个移动到柱子B上,并且每次移动时,同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子的上方,请问至少需要移动多少次?记至少移动次数为
,例如:
,
,则下列说法正确的是( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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4 . 复平面是人类漫漫数学历史中的一副佳作,他以虚无缥缈的数字展示了人类数学最纯粹的浪漫.欧拉公式可以说是这座数学王座上最璀璨的明珠,相关的内容是,欧拉公式:
,其中
表示虚数单位,
是自然对数的底数.数学家泰勒对此也提出了相关公式:
其中的感叹号!表示阶乘
,试回答下列问题:
(1)试证明欧拉公式.
(2)利用欧拉公式,求出以下方程的所有复数解.
①
;②
;
(3)求出角度
的
倍角公式(用
表示,
).
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(1)试证明欧拉公式.
(2)利用欧拉公式,求出以下方程的所有复数解.
①
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(3)求出角度
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5 . 古希腊著名的约瑟夫环问题讲的是:共有127个士兵,围成一个环,从一号位的士兵开始,每个存活下来的人依次杀死相邻的下一位士兵,若一名叫做约瑟夫的士兵想要存活到最后,那么他最开始应当站在几号位上?( )
A.1 | B.63 | C.127 | D.31 |
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名校
解题方法
6 . 19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中,论证并用标准差表达了一个不等式,该不等式被称为切比雪夫不等式,它可以使人们在随机变量
的分布未知的情况下,对事件
做出估计.若随机变量
具有数学期望
,方差
,则切比雪夫定理可以概括为:对任意正数
,不等式
成立.已知在某通信设备中,信号是由密文“
”和“
”组成的序列,现连续发射信号
次,记发射信号“
”的次数为
.
(1)若每次发射信号“
”和“
”的可能性是相等的,
①当
时,求
;
②为了至少有
的把握使发射信号“
”的频率在
与
之间,试估计信号发射次数
的最小值;
(2)若每次发射信号“
”和“
”的可能性是
,已知在2024次发射中,信号“
”发射
次的概率最大,求
的值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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(1)若每次发射信号“
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
①当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9d3770f0c0fc88f87673da990f40895.png)
②为了至少有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69f596a6cc58ac91e9d2893fa8cff2a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29be23f689eb01e57963495377501257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e5db9fa0bc36e2308bd3eecd5e78351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)若每次发射信号“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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7 . 凸多面体的顶点数V,面数F,棱数E之间有很多有趣的性质.例如三棱锥的每个顶点处有3条棱,每条棱与2个顶点连接,故
;三棱锥每个面有3条棱,相邻两个面之间有一条公共棱,故
;凸多面体的欧拉公式:
等等.各个面都是全等的正多边形的凸几何体叫做正多面体.例如,四个面都是正三角形的三棱锥是正四面体,六个面都是正方形的四棱柱是正方体.由正多面体每个面的中心构成的几何体显然也是正多面体,把二者称为对偶正多面体.例如由正四面体四个面的中心构成正四面体,所以正四面体的对偶是本身.试根据以上信息解决以下问题.
(1)若正四面体和正方体的表面积相等,试比较二者体积的大小;
(2)足球表面是由12个正五边形和20个正六边形构成,求足球的棱数和顶点数.
(3)试求正多面体的个数,并证明;
(4)若所有正多面体的表面积都相等,求体积最大的正多面体是正多少面体?(给出结论即可).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b8da9e123b736be3cb12283fd4e458d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e949cd590be07020da96ac95f03ad6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a098e3851f80b3d3c273d34416c4778e.png)
(1)若正四面体和正方体的表面积相等,试比较二者体积的大小;
(2)足球表面是由12个正五边形和20个正六边形构成,求足球的棱数和顶点数.
(3)试求正多面体的个数,并证明;
(4)若所有正多面体的表面积都相等,求体积最大的正多面体是正多少面体?(给出结论即可).
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名校
8 . 波斯诗人奥马尔•海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程
的几何求解方法.在直角坐标系
中,
两点在
轴上,以
为直径的圆与抛物线
:
交于点
,
.已知
是方程
的一个解,则点
的坐标为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071d4c1556de22088445f191a80b8a25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776bee64c15a10647a81af32c6c1082b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87feb00426c538002fc8399dcc48ad04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5b80ba68333c85361226405acf33d56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-24更新
|
1409次组卷
|
5卷引用:浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题湖北省普通高校招生2024届高三下学期分区考前数学适应性训练(一)(已下线)安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
解题方法
9 .
被称为“欧拉公式”,之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b58a6a143689e5ed2b3c688d45e251e.png)
,则我们可以简化复数乘法
.
(1)已知
,求
;
(2)已知O为坐标原点,
,且复数
在复平面上对应的点分别为
,点C在
上,且
,求
;
(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式,过程如下:
,所以
.
类比上述过程,求出
.(将
表示成
的式子,将
表示成
的式子)(参考公式:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc0ab4d45a4bef21ba8ae793f2e76f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b58a6a143689e5ed2b3c688d45e251e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6a7030364178c2ef0f6ce638b3ebda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebd10f0306210459baee301dd367ff59.png)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbe7c60d94b95c996840172915eb6069.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6da4e6752d8c8a0705194f2b2f16ab5d.png)
(2)已知O为坐标原点,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2b08933abf71f9fcb7b284d0bbb5438.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90d860cb86e1467ac24010aecfc7a425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd98a41e273bf640e0d567365fd20077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d54eacd5cf71d799a3a9e73e929795b.png)
(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式,过程如下:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3b47c4f23b5bb2ef3865facaf628223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e82564733fce91b617f1199dae622fbc.png)
类比上述过程,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4255fe1b4ac0018a1270e18a6ac9ab31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/864590e14d56eac2957323152c6b4b29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a48345d239aaf8e9ca1ff2846c08a99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2d6c547202109017a8fd210e12b32ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66db91bb3be9e2b6ad567774e3699758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cee85d22b9fd3c1afea0688617132365.png)
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10 . 所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体,其中平行的两个面叫底面,其它面叫侧面,两底面之间的距离叫高,经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面.似柱体的体积公式为
,这里
、
为两个底面面积,
为中截面面积,
为高.如图,已知多面体
中,
是边长
为的正方形,且
,
均为正三角形,
,
,则该多面体的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15310c464cebd4fd962abfee7d835ca1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
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2024-03-06更新
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974次组卷
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9卷引用:浙江省杭十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(五)(已下线)专题突破:空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高一下学期期末质量调研卷数学试题(已下线)专题01 高一下期末真题精选(2)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】