1 . 《数书九章》中称为秦九韶三斜求积公式；已知三角形的三边分别为，则该三角形的面积为__________；最小角的余弦值为__________.

2 . 中国北宋数学家贾宪早于西方600多年发现了贾宪三角(如图所示)，二项式展开式中的系数恰好对应于贾宪三角的第八行，则该展开式中的系数为___________，所有项的系数和为___________.

3 . 古希腊数学家阿基米德在《论球和圆柱》中，运用穷竭法证明了与球的面积和体积相关的公式．其中包括他最得意的发现—“圆柱容球”．设圆柱的高为2，且圆柱以球的大圆（球大圆为过球心的平面和球面的交线）为底，以球的直径为高．则球的表面积与圆柱的体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 立方、堑堵、阳马和鳖臑等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术商功》，在《九章算术商功》中有这样的记载：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫“堑堵”，如图，

再把一块“堑堵”沿斜线分成两块，其中以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为“阳马”，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为“鳖臑”，如图．

现有一四面体ABCD，已知，，，，，，根据上述史料中“鳖臑”的由来，可求得这个四面体的体积为___________，及该四面体的外接球的体积为___________．

6 . 三星堆古遗址位于四川省广汉市西北的鸭子河南岸，是迄今在西南地区发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古蜀文化遗址．青铜太阳轮是三星堆出土器物中最具神秘色彩的器物之一，该文物中央凸起，周围均匀分布了五个芒条，现将该太阳轮的中心记为点，相邻的两个芒条与圆轮交于、两点，如图，某考古工作人员为了估计该太阳轮的圆轮周长，现测得、两点间的距离约为，则太阳轮的圆轮周长约为______．（参考数据：，）．

7 . “比特币”对于大家来说，已经再熟悉不过了.但是你知道比特币是通过哈希算法来加密的吗？实际上，哈希算法是一种加密技术.已知是最简单的哈希算法之一，它把一个较大数字的每一位改成它除以素数所得到的余数.如：对于进行，我们得到的哈希值为，那么对它进行，将得到________.同时，我们容易发现使得后得到哈希值为的正整数共有________个（可以不写出具体数字，用类似于的表达式表示）.

8 . 三角学于十七世纪传入中国，此后徐光启､薛风祚等数学家对此深入研究，对三角学的现代化发展作出了巨大贡献，类似二倍角的展开，三倍角可以通过拆写成二倍角和一倍角的和，再把二倍角拆写成两个一倍角的和来化简.注意到，化简并整理可得___________.

9 . 年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线.如图，取一个边长为的正三角形，在每个边上以中间的为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的擦掉，得到第个图形，重复上面的步骤，得到第个图形.这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线.云层的边缘，山脉的轮廓，海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究，这门学科叫“分形几何学”.下列说法正确的是（       ）

A．第个图形的边长为

B．记第个图形的边数为，则

C．记第个图形的周长为，则

D．记第个图形的面积为，则对任意的，存在正实数，使得

10 . 我国清代数学家李锐在《开方说》中讨论了次实系数方程的正根个数与系数符号间的关系：设方程的正根个数为，在忽略系数为0的项时相邻两项的系数变号(即符号相反)总次数为，则.对于方程，___________，___________，___________.