名校
解题方法
1 . 如图所示,4个球两两外切形成的几何体,称为一个“最密堆垒”.显然,即使是“最密堆垒”,4个球之间依然存在着空隙.材料学研究发现,某种金属晶体中4个原子的“最密堆垒”的空隙中如果再嵌入一个另一种金属原子并和原来的4个原子均外切,则材料的性能会有显著性变化.记原金属晶体的原子半径为,另一种金属晶体的原子半径为,则和的关系是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-04-17更新
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742次组卷
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3卷引用:湖南省益阳市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
2 . 2024年伊始,随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出,哈尔滨火爆出圈,成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约,制定了“南方小土豆,勇闯哈尔滨”的出游计划,这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂,冰雪大世界,中央大街三个景点中选择一个去游玩,已知每个景点至少有一位同学会选,五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点,若学生甲和学生乙准备选同一个景点,则不同的选法种数是__________ .
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2024-02-21更新
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1511次组卷
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10卷引用:湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期适应考试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期适应考试数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高三第六次质量检测(2月)数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)高二下学期期中复习填空题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷福建省同安第一中学2023-2024学年高二下学期第1次月考(4月)数学试卷江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中质量检测数学试题重庆市渝西中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 国家主席习近平在2024年新年贺词中指出,“2023年,我们接续奋斗、砥砺前行,经历了风雨洗礼,看到了美丽风景,取得了沉甸甸的收获”“粮食生产“二十连丰,绿水青山成色更足,乡村振兴展现新气象”.某乡镇响应国家号召,计划修建如图所示的矩形花园,其占地面积为,花园四周修建通道,花园一边长为,且.
(1)设花园及周边通道的总占地面积为,试求与的函数解析式;
(2)当时,试求的最小值.
(1)设花园及周边通道的总占地面积为,试求与的函数解析式;
(2)当时,试求的最小值.
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2024-01-26更新
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219次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题
名校
4 . 杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲,他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖,分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神,海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神.甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物,方式一:以盲盒方式购买,每个盲盒19元,盲盒外观完全相同,内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个,只有打开才会知道买到吉祥物的款式,买到每款吉祥物是等可能的;方式二:直接购买吉祥物,每个30元.
(1)甲若以方式一购买吉祥物,每次购买一个盲盒并打开.当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时,用X表示甲购买的次数,求X的分布列;
(2)为了集齐三款吉祥物,甲计划先一次性购买盲盒,且数量不超过3个,若未集齐再直接购买吉祥物,以所需费用的期望值为决策依据,甲应一次性购买多少个盲盒?
(1)甲若以方式一购买吉祥物,每次购买一个盲盒并打开.当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时,用X表示甲购买的次数,求X的分布列;
(2)为了集齐三款吉祥物,甲计划先一次性购买盲盒,且数量不超过3个,若未集齐再直接购买吉祥物,以所需费用的期望值为决策依据,甲应一次性购买多少个盲盒?
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2023-12-18更新
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2272次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题
5 . “方斗”常作为盛米的一种容器,其形状是一个上大下小的正四棱台,现有“方斗”容器如图所示,已知,,现往容器里加米,当米的高度是“方斗”高度的一半时,用米,则该“方斗”可盛米的总质量为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-11-26更新
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1158次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考(三)(11月)数学试题重庆市沙坪坝区重庆八中2024届高三上学期高考适应性月考卷(三)数学试题(已下线)专题05 空间向量与立体几何(分层练)(四大题型+21道精选真题)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(二)【培优版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】
6 . 由两种或两种以上的正多边形围成的多面体称为“半正多面体”,由于古希腊著名学者阿基米德首先列举了所有的半正多面体,故又称为“阿基米德多面体”.现将棱长为的正四面体的每条棱三等分,截去顶角所在的小正四面体,余下的多面体就成为一个半正多面体,则这个半正多面体的外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
7 . 我国明朝科学家徐光启在他的《几何原本》中,首创使用几何方法研究代数问题,后来这一方法“几何代数法”成了西方数学家处理问题的重要依据.运用这个方法,很多代数公式、定理都能够通过图形实现证明,数学上称之为“无字证明”.设,,称为a,b的调和平均数;为a,b的几何平均数;为a,b的算术平均数;为a,b的平方平均数.如图所示,AB是半圆O的直径,点C是AB上一点,点D在半圆O上,且,于点E,过点O作AB的垂线,交半圆于F,连结CF,设,.
(1)求线段DE与CF长度;
(2)证明:.
(1)求线段DE与CF长度;
(2)证明:.
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名校
解题方法
8 . 开封铁塔是宋都开封具有代表性的文物,是文物价值最高、份量最重的宝物之一.1961年,它被国务院定为中国首批国家重点保护文物之一.如图,为测量开封铁塔的高度,选择和一个楼房的楼顶为测量观测点,已知在水平地面上,开封铁塔和楼房都垂直于地面.已知,,,在点处测得点的仰角为,在点处测得点的仰角为,则开封铁塔的高度为________ .
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2023-07-09更新
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589次组卷
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5卷引用:湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题河南省新乡市2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市公主岭一中,榆树实验,九台一中等学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)模块一专题4《 三角恒等变换》单元检测篇B提升卷
名校
9 . 瑞士数学家欧拉是数学史上最多产的数学家,被誉为“数学之王”,欧拉在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理:三角形的重心、垂心和外心共线,这条直线被称为欧拉线.已知M,N,O,P为所在平面上的点,满足,,, (a,b,c分别为的内角A,B,C的对边),则欧拉线一定过( )
A.M,N,P | B.M,N,O | C.M,O,P | D.N,O,P |
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2023-07-08更新
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655次组卷
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8卷引用:湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省清远市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题6 暑期结束综合检测6(能力卷)(已下线)专题02 高一下期末真题精选(1)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题【人教A版(2019)】专题06平面向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)重组3 高一期末真题重组卷(广东卷)A基础卷云南省昆明市五华区2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题
名校
10 . 武当山,位于湖北省西北部十堰市境内,其自然风光,以雄为主,兼有险、奇、幽、秀等多重特色.主峰天柱峰犹如金铸玉瑑的宝柱雄峙苍穹,屹立于群峰之巅.环绕其周围的群山,从四面八方向主峰倾斜,形成独特的“七十二峰朝大顶,二十四涧水长流”的天然奇观,被誉为“自古无双胜境,天下第一仙山”.如图,若点为主峰天柱峰的最高点,为观测点,且在同一水平面上的投影分别为,,,由点测得点的仰角为,米,由点测得点的仰角为且,则两点到水平面的高度差约为( )(参考数据:)
A.684米 | B.732米 | C.746米 | D.750米 |
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2023-06-28更新
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424次组卷
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6卷引用:湖南省益阳市资阳区2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题