练习题及答案-湖南高中数学高二-组卷网

10-11高三上·福建三明·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本

，当年产量不足80千件时，

（万元）；当年产量不小于80千件时，

（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.
(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

2021-11-14更新 | 858次组卷 | 80卷引用：湖南省嘉禾一中、临武一中2017-2018学年高二上学期期中联考数学（文）试题

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20-21高一上·江苏苏州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

2 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供

(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府

(万元)补贴后，防护服产量将增加到

(万件)，其中

为工厂工人的复工率(

).A公司生产

万件防护服还需投入成本

(万元).
（1）将A公司生产防护服的利润

(万元)表示为补贴

(万元)的函数；(政府补贴x万元计入公司收入)
（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？
（3）对任意的

(万元)，当复工率

达到多少时，A公司才能不产生亏损？
（精确到0.01）.

2021-02-03更新 | 750次组卷 | 6卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第四阶段测试数学试题

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21-22高二上·湖南长沙·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和求等比数列前n项和数列-其他模型

名校

3 . 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择．方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年获得比上一年增加25%；方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加获利1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.3，1.02⁹=1.20，1.02¹⁰=1.22）
(1)10年后，方案1，方案2的总获利分别有多少万元？
(2)10年后，哪一种方案的利润较大？（利润=总获利－贷款－贷款总利息）

2021-11-27更新 | 897次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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18-19高二下·吉林延边·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

名校

4 . 某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量

(单位：千克)与销售价格

(单位：元/千克)满足关系式

，其中

，

为常数.已知销售价格为

元/千克时，每日可售出该商品

千克.
（1）求实数

的值；
（2）若该商品的成本为

元/千克，试确定销售价格

的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值.

2020-05-10更新 | 1480次组卷 | 21卷引用：湖南省邵阳市邵东县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题

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2012·福建·高考真题

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

真题名校

5 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回归直线方程

=bx+a，其中b=-20，a=

-b

；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

2019-01-30更新 | 3530次组卷 | 36卷引用：湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题

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2014高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16万元，设该公司一年内共生产

万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为

万元，且已知

(1)求利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式：
(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.

2023-02-25更新 | 1171次组卷 | 73卷引用：湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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19-20高一上·山东潍坊·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求值域

7 . 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且

.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.
(1)求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
(2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.

2022-08-09更新 | 3967次组卷 | 46卷引用：湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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18-19高一下·湖北襄阳·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

8 . 中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产

（千部）手机，需另投入成本