高中数学综合库练习题及答案-陕西高中数学高二-组卷网

12-13高三上·福建福州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为

元时，销售量可达到

万套

现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分

其中固定价格为

元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为

.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润

售价

供货价格

求：
(1)每套丛书的售价定为

元时，书商所获得的总利润．
(2)每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大.

2022-10-12更新 | 661次组卷 | 20卷引用：陕西省西安中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题

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18-19高二下·吉林延边·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

名校

2 . 某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量

(单位：千克)与销售价格

(单位：元/千克)满足关系式

，其中

，

为常数.已知销售价格为

元/千克时，每日可售出该商品

千克.
（1）求实数

的值；
（2）若该商品的成本为

元/千克，试确定销售价格

的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值.

2020-05-10更新 | 1471次组卷 | 21卷引用：陕西省商洛市洛南中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题

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20-21高三上·安徽滁州·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 天气寒冷，加热手套比较畅销，某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润，现对这种加热手套进行试销售，统计后得到其单价x(单位;元)与销量y(单位:副)的相关数据如下表：

单价x（元）	80	85	90	95	100
销量y（副）	140	130	110	90	80

（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程;
（2）若每副该加热手套的成本为65元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大?(结果保留到整数)
附:对于一组数据(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

参考数据:

2021-02-04更新 | 1301次组卷 | 7卷引用：陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题

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15-16高三下·河北石家庄·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 为了解某地区某种产品的年产量

（单位：吨）对价格

（单位：千元/吨）和利润

的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

（1）求

关于

的线性回归方程

；
（2）若每吨该农产品的成本为

千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润

取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：

，

.

2020-08-17更新 | 540次组卷 | 25卷引用：陕西省西安中学2019-2020学年高二下学期期中文科数学试题

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22-23高二上·陕西咸阳·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用

名校

5 . 双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向．根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产

(千辆)获利

(万元)，

，该公司预计2022年全年其他成本总投入为

万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．记2022年的全年利润为

(单位:万元)．
(1)求函数

的解析式;
(2)当2022年产量为多少千辆时，该企业利润最大?最大利润是多少?

2023-03-10更新 | 186次组卷 | 7卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二上学期月考(二)文科数学试题

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22-23高一上·陕西·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向.根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x（千辆）获利10W（x）（万元），

该公司预计2022年全年其他成本总投入

万元，由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.22年的全年利润为f（x）（单位：万元）
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)当2022年产量为多少辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由.

2022-12-20更新 | 920次组卷 | 10卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二上学期月考(二)理科数学试题

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18-19高三上·山东临沂·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利润最大问题

名校

7 . 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产

万件，需另投入流动成本

万元，当年产量小于

万件时，

（万元）；当年产量不小于

万件时，

（万元）.已知每件产品售价为

元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
（1）写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取

）.

2020-11-19更新 | 1819次组卷 | 40卷引用：陕西省宝鸡市千阳县中学2019-2020学年高二下学期期中理科数学试题

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19-20高二上·陕西西安·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

8 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一万斤藕，成本增加

万元．如果销售额函数是

是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，

是常数

若种植2万斤，利润是

万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕_______万斤．

2020-02-20更新 | 849次组卷 | 6卷引用：陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题

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11-12高一下·贵州遵义·期中

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

线性规划的实际应用

9 . 某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

2016-12-02更新 | 1625次组卷 | 10卷引用：陕西省西安市长安区2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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23-24高三上·重庆·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程建立二项分布模型解决实际问题根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

10 . 新能源渗透率是指在一定时期内，新能源汽车销量占汽车总销量的比重.在2022年，新能源汽车的渗透率达到了

，提前三年超过了“十四五”预定的

的目标.2023年，随着技术进步，新能源车的渗透率还在继续扩大.将2023年1月视为第一个月，得到2023年1-10月，我国新能源汽车渗透率如下表：

月份代码	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
渗透率	29	32	34	32	33	34	36	36	36	38

(1)假设自2023年1月起的第

个月的新能源渗透率为

，试求

关于

的回归直线方程，并由此预测2024年1月的新能源渗透率；
(2)为了鼓励大家购买新能源汽车，国家在2024年继续执行新能源车购置税优惠政策：在2024年6月1日前购买的新能源车无需支付购置税，而燃油车需按照车价

支付购置税.2024年1月小张为自己的客户代付购置税，当月他的客户购买了3辆车价格均为20万元，假设以（1）中预测的新能源渗透率作为当月客户购买新能源车的概率，设小张总共需要代付的购置税为

万元，求

的分布列和期望.
附：一组数据

，

的线性回归直线方程

的系数公式为：

，

2024-01-03更新 | 992次组卷 | 5卷引用：陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题

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