高中数学综合库练习题及答案-四川高中数学-组卷网

23-24高一下·四川成都·期中

单选题 | 较易(0.85) |

二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式

名校

解题方法

已知角求三角函数值

1 . 中国数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比

的近似值，古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用

表示，即

，则

的值为（）

A．

B．1

C．

D．

7日内更新 | 109次组卷 | 1卷引用：四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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2023·云南昆明·模拟预测

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

累加法求数列通项求递推关系式由指数函数的单调性解不等式数列

名校

解题方法

累加法求数列通项等差等比公式法

2 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：

将图①中正三角形的每条边三等分，并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形，再去掉底边，得到图②；
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．

现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为

、

、…、

、…．小明为了研究图形

的面积，把图形

的面积记为

，假设a₁＝1，并作了如下探究：

	P₁	P₂	P₃	P₄	…	P_n
边数	3	12	48	192	…
从P₂起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数		3	12	48	…
从P₂起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积					…

根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出

与

的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求

的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于

．
参考数据（

，

）

2023-05-10更新 | 744次组卷 | 4卷引用：四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题

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19-20高三上·湖北·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式

名校

3 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为

，若

，则

___________.

2021-05-03更新 | 591次组卷 | 22卷引用：四川省成都市石室中学2020-2021学年高三上学期一诊数学（文科）试题

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2020·福建龙岩·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

等比数列的简单应用

名校

4 . 分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，科赫曲线是比较典型的分形图形，1904年瑞典数学家科赫第一次描述了这种曲线，因此将这种曲线称为科赫曲线.其生成方法是：（I）将正三角形（图（1））的每边三等分，以每边三等分后的中间的那一条线段为一边，向形外作等边三角形，并将这“中间一段”去掉，得到图（2）；（II）将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；（Ⅲ）再按上述方法继续做下去……，设图（1）中的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、图（2）、图（3）、…、图（n）、…中的图形依次记作

，

，…，

，…，设

的周长为

，则

为

A．

B．

C．

D．

2020-05-18更新 | 723次组卷 | 4卷引用：四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题

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23-24高二下·四川绵阳·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

5 . 九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方，已知幻和等于15的九宫格共有8种.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件

”，则

的值为______.

2024-03-09更新 | 135次组卷 | 1卷引用：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

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18-19高一下·四川南充·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

图与形中的归纳推理

名校

6 . 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把

…这样的数称为“三角形数”，而把

… 这样的数称为“正方形数”．如图,可以发现任何一个大于

的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①

；②

；③

；④

中符合这一规律的等式是________．（填写所有正确结论的编号）

……

2019-04-26更新 | 156次组卷 | 1卷引用：【全国百强校】四川省阆中中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（理）试题

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2022·内蒙古赤峰·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率计数原理与概率统计

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

7 . 龙马负图如图所示．数千年来被认为是中华文化的源头，传说伏羲通过龙马身上的图案（河图）画出“八卦”．其结构是一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八为友居左，四与九同道居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，墨点为阴数．若从阳数和阴数中分别随机抽出1个，则被抽到的2个数的数字之和超过12的概率为______．