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| 共计 6 道试题
1 . 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后,分为I级和Ⅱ级,两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示:

若只利用该指标制定一个标准,需要确定临界值K,将该指标大于K的产品应用于A型手机,小于或等于K的产品应用于B型手机.假设数据在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)若临界值,请估计该公司生产的1000个该型号芯片I级品和1000个Ⅱ级品中应用于A型手机的芯片个数;
(2)设,现有足够多的芯片I级品、Ⅱ级品,分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产:
方案一:直接将该芯片I级品应用于A型手机,其中该指标小于等于临界值K的芯片会导致芯片生产商每部手机损失800元;直接将该芯片Ⅱ级品应用于B型手机,其中该指标大于临界值K的芯片,会导致芯片生产商每部手机损失400元;
方案二:重新检测芯片I级品,II级品的该项指标,并按规定正确应用于手机型号,会避免方案一的损失费用,但检测费用共需要130万元;
请求出按方案一,芯片生产商损失费用的估计值(单位:万元)的表达式,并从芯片生产商的成本考虑,选择合理的方案.
2024-03-21更新 | 370次组卷 | 6卷引用:四川省南充市2024届高三高考适应性考试(二诊)文科数学试题
2 . 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后,分为Ⅰ级和Ⅱ级,两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示:

若只利用该指标制定一个标准,需要确定临界值K,按规定须将该指标大于K的产品应用于A型手机,小于或等于K的产品应用于B型手机.若将Ⅰ级品中该指标小于或等于临界值K的芯片错误应用于A型手机会导致芯片生产商每部手机损失800元;若将Ⅱ级品中该指标大于临界值K的芯片错误应用于B型手机会导致芯片生产商每部手机损失400元;假设数据在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)设临界值时,将2个不作该指标检测的Ⅰ级品芯片直接应用于A型手机,求芯片生产商的损失(单位:元)的分布列及期望;
(2)设,现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品,分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产:
方案一:将芯片不作该指标检测,Ⅰ级品直接应用于A型手机,Ⅱ级品直接应用于B型手机;
方案二:重新检测该芯片Ⅰ级品,Ⅱ级品的该项指标,并按规定正确应用于手机型号,会避免方案一的损失费用,但检测费用共需要130万元;
请求出按方案一,芯片生产商损失费用的估计值(单位:万元)的表达式,并从芯片生产商的成本考虑,选择合理的方案.
2024-03-21更新 | 1189次组卷 | 5卷引用:四川省南充市2024届高三高考适应性考试(二诊)理科数学试题
3 . 近年来,国内掀起了全民新中式热潮,新中式穿搭,新中式茶饮,新中式快餐,新中式烘焙等,以下为某纺织厂生产“新中式”面料近5个月的利润y(万元)的统计表.

月份

2023.11

2023.12

2024.01

2024.02

2024.03

月份编号x

1

2

3

4

5

利润y(万元)

27

23

20

17

13

(1)根据统计表,试求yx之间的相关系数r(精确到0.001),并利用r说明yx是否具有较强的线性相关关系;(若,则认为两个变量具有较强的线性相关性);
(2)该纺织厂现有甲、乙两条流水线生产同一种产品.为对产品质量进行监控,质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了4件、2件产品进行初检,再从中随机选取3件做进一步的质检,记抽到“甲流水线产品”的件数为X,试求X的分布列与期望.
附:参考数据:
相关系数
2024-05-15更新 | 880次组卷 | 2卷引用:四川省南充市2024届高三高考适应性考试(三诊)理科数学试题
4 . 近年来,国内掀起了全民新中式热潮,新中式穿搭,新中式茶饮,新中式快餐,新中式烘焙等,以下为某纺织厂生产“新中式”面料近5个月的利润(y万元)的统计表.

月份

2023.11

2023.12

2024.01

2024.02

2024.03

月份编号x

1

2

3

4

5

利润(y万元)

27

23

20

17

13

(1)根据统计表,试求yx之间的相关系数r(精确到0.001),并利用r说明yx是否具有较强的线性相关关系:(若,则认为两个变量具有较强的线性相关性);
(2)从这5个月的利润中任选2个月的利润,分别记为mn,求事件“mn均不小于20万元”的概率.
附:参考数据:
相关系数.
2024-05-08更新 | 674次组卷 | 2卷引用:四川省南充市2024届高三高考适应性考试(三诊)文科数学试题
5 . 某企业主管部门为了解企业某产品年营销费用x(单位:万元)对年销售量)(单位:万件)的影响,对该企业近5年的年营销费用和年销售量做了初步处理,得到的散点图及一些统计量的值如下:

150

525

1800

1200


根据散点图判断,发现年销售量y(万件)关于年营销费用x(万元)之间可以用进行回归分析.
(1)求y关于x的回归方程;
(2)从该产品的流水线上随机抽取100件产品,统计其质量指标值并绘制频率分布直方图:规定产品的质量指标值在的为劣质品,在的为优等品,在的为特优品,销售时劣质品每件亏损0.8元,优等品每件盈利4元,特优品每件盈利6元,以这100件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率.如果企业今年计划投入的营销费用为80万元,请你预报今年企业该产品的销售总量和年总收益.

附:①收益=销售利润-营销费用;
②对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
2022-05-09更新 | 1000次组卷 | 6卷引用:四川省南充市2022届高三下学期高考适应性考试(三诊)数学(文)试题
6 . 为调查某公司五类机器的销售情况,该公司随机收集了一个月销售的有关数据,公司规定同一类机器销售价格相同,经分类整理得到下表:
机器类型第一类第二类第三类第四类第五类
销售总额(万元)
销售量(台)
利润率
利润率是指:一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值.
(Ⅰ)从该公司本月卖出的机器中随机选一台,求这台机器利润率高于0.2的概率;
(Ⅱ)从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取台,求这两台机器的利润率不同的概率;
(Ⅲ)假设每类机器利润率不变,销售一台第一类机器获利万元,销售一台第二类机器获利万元,…,销售一台第五类机器获利,依据上表统计数据,随机销售一台机器获利的期望为,设,试判断的大小.(结论不要求证明)
2019-06-03更新 | 1014次组卷 | 13卷引用:四川省南充高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
共计 平均难度:一般