2 . 如图，在三棱柱中，平面，、、、分别为、、、的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)判断直线与平面是否相交．若相交，在图中画出交点（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．

3 . 已知直三棱柱，的底面是等腰直角三角形，且，侧棱．在给定的坐标系中，用斜二测画法画出该三棱柱的直观图．（不要求写出画法，但要标上字母，并保留作图痕迹）
   

4 . 考查某校高三年级男同学的身高，随机地抽取50名男同学，测得他们的身高（单位：cm）如下表所示：

171	170	165	169	167	167	170	161	164	167
171	163	163	169	166	168	168	165	160	168
158	160	163	167	173	168	169	170	160	164
171	169	167	159	151	168	170	174	160	168
176	157	162	166	158	164	180	179	169	169

(1)这组数据的极差为______，数据160的频数为______，数据171的频率为______；
(2)填写下面的频率分布表：

身高	频数	频率

(3)画出该校高三年级男同学身高的频率分布直方图．

6 . 已知正三棱柱的底面边长为3cm，高为3cm，M、N、P分别是、、的中点.
(1)用“斜二测”画法，作出此正三棱柱的直观图（严格按照直尺刻度）；
(2)在（1）中作出过M、N、P三点的正三棱柱的截面（保留作图痕迹）.

7 . 某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对校内80名学生调查得到部分统计数据如下表，记为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件的频率是事件的频率的2倍．

	不使用手机（人）	使用手机（人）	合计（人）
学习成绩优秀人数		12
学习成绩不优秀人数		26
合计

附：，其中，(1)求表中、的值，并补全表中所缺数据；
(2)运用独立性检验思想，判断是否有把握认为中学生使用手机对学习有影响？

8 . 某企业为了了解本企业员工每天慢走与慢跑的情况，对每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工，随机抽取人进行调查，将既参加慢走又参加慢跑的人称为“H族”，否则称为“非H族”，得如下的统计表以及每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工人数的频率分布直方图（部分）：

   

组数	分组	人数	本组中“H族”的比例
1		200	0.6
2		300	0.65
3		200	0.5
4		150	0.4
5			0.3
6		50	0.3

(1)试补全频率分布直方图，并求与的值：
(2)从每天慢走时间在（分钟）内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动，再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言，求这2人每天慢走的时间恰好1人在分钟内，另一个人在分钟内的概率.

9 . 某高中社会实践小组设计了一个研究性学习项目，研究学习成绩（以单科为准）与手机使用（电子产品）的相关性，他们从全校随机抽样调查了40名学生，其中有四成学生经常使用手机．40名同学的物理成绩（百分制）的茎叶图如图所示．小组约定物理成绩低于70分为一般，70分以上为良好．

(1)根据以上资料完成以下2×2列联表格，

	物理成绩一般	物理成绩良好	合计
不使用手机
经常使用手机
合计

(2)现将40个成绩分为，，，，共5组，补全频率分布直方图，并依据频率分布直方图计算这40名学生的物理平均成绩的估计值；

(3)从这40名学生成绩高于90分的人中随机选取2人，求至少有一人不使用手机的概率．

10 . 在正方体A₁B₁C₁D₁﹣ABCD中，E、F分别是BC、A₁D₁的中点．

（1）求证：四边形B₁EDF是菱形；
（2）作出直线A₁C与平面B₁EFD的交点（写出作图步骤）．