1 . (1)化简求值：
；
(2)解方程：
；
；(2)解方程：
；
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2022-03-29更新
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853次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市楚州中学、新马中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
江苏省淮安市楚州中学、新马中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题福建省三明第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）6.2.3组合-6.2.4组合数——课堂例题
名校
2 . 已知
与
是直线
（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组
的解的情况是（ ）
与是直线（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（ ）A．无论k、 、 如何，总是无解 |
| B．无论k、、如何，总有唯一解； |
| C．存在k、、，使之恰有两解 |
| D．存在k、、，使之有无穷多解 |
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2023-07-21更新
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457次组卷
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37卷引用：第1章《直线与方程》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第1章《直线与方程》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 两条直线的交点-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）上海市曹杨二中2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海交通大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题上海市川沙中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题2上海市复旦大学附属中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市实验中学2019-2020学年高一下学期期初4月学情调研数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 素养检测人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 专题强化练4 直线方程及其应用上海市徐汇区2020-2021学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题上海市奉城高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题上海外国语大学附属浦东外国语学校2020-2021学年高二上学期第二次检测数学试题上海市致远高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.4 两条直线的交点-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省温州市瑞安中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第一章 素养检测（已下线）第二章 直线和圆的方程（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 直线和圆的方程-直线方程及其应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2.3直线的交点坐标与距离公式C卷江西省新余市第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第05讲 倾斜角与斜率（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十章 坐标平面上的直线与线性规划高考题选湖北省武汉市武昌实验中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）考点31 平面向量的线性运算-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）考点17 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮上海市七宝中学2022届高三冲刺模拟卷二数学试题（已下线）第31练 直线方程江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高三上学期期中考试数学试题（理科）（已下线）第10讲 直线的交点坐标与距离公式（1）（已下线）专题16 解析几何选择题（理科）-1（已下线）专题15 解析几何选择题（文科）-1
3 . 思维辨析（对的写正确，错误的写错误）
（1）若点
在直线
上，则
．( )
（2）若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．( )
（3）若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解．( )
（4）若直线
与直线
的交点为
，则
．( )
（1）若点
在直线上，则．（2）若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．
（3）若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解．
（4）若直线
与直线的交点为，则．
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4 . 已知与是直线（
为常数）上两个不同的点，则关于
和
的方程组
的解的情况是（ ）
与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（ ）A．无论， ， 如何，方程组总有解 |
| B．无论，，如何，方程组总有唯一解 |
| C．存在，，，方程组无解 |
| D．存在，，，方程组无穷多解 |
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2022-04-24更新
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824次组卷
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8卷引用：第07讲 两条直线的交点-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第07讲 两条直线的交点-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）第1章 直线与方程 单元综合测试卷第1章 直线与方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试B（已下线）第二章 直线和圆的方程（A卷·知识通关练） （1）（已下线）突破2.3 直线的交点坐标与距离公式（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题53：直线与方程-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题34 两条直线的位置关系-4
5 . 若两条直线
与
有交点，则该交点坐标就是方程组
的实数解，给出以下三种说法：
①若方程组无解，则两直线平行；
②若方程组只有一解，则两直线相交；
③若方程组有无数多解，则两直线重合．
其中说法正确的有（ ）
与有交点，则该交点坐标就是方程组的实数解，给出以下三种说法：①若方程组无解，则两直线平行；
②若方程组只有一解，则两直线相交；
③若方程组有无数多解，则两直线重合．
其中说法正确的有（ ）
| A．① | B．② | C．③ | D．以上都不正确 |
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2022-04-24更新
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167次组卷
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7卷引用：第07讲 两条直线的交点-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第07讲 两条直线的交点-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 两条直线的交点（已下线）1.4 两条直线的交点 （2）（已下线）1.4 两条直线的交点（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 两条直线的交点（六大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 两直线的交点7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第1章 1.3.1 两条直线的相交、平行和重合
名校
6 . 若关于，的方程组
有无穷多组解，则
的值为______
，的方程组有无穷多组解，则的值为
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2022-03-21更新
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661次组卷
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10卷引用：1.4 两条直线的交点 （1）
（已下线）1.4 两条直线的交点 （1）（已下线）1.4 两条直线的交点（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 两直线的交点7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)（已下线）专题1.4 两条直线的交点（2个考点五大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）2.3.2 两直线的交点（同步练习基础版）（已下线）2.3 直线的交点及距离公式（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3 直线的交点坐标与距离公式 精讲（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 两条直线的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市控江中学2022届高三下学期3月月考数学试题（已下线）第10讲 直线的交点坐标与距离公式（1）
名校
7 . 已知
是直线
上不同的两点，则关于
的方程组
的解的情况是（ ）
是直线上不同的两点，则关于的方程组的解的情况是（ ）A．无论 如何，总有解 | B．无论如何，总有唯一解 |
| C．存在，使之有无穷解 | D．存在，使之无解 |
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8 . ，是直线（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况说法错误的是（ ）
，是直线（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况说法错误的是（ ）| A．无论k，，如何，总是无解 |
| B．无论k，，如何，总有唯一解 |
C．存在k，，使 ，是方程组的一组解 |
| D．存在k，，使之有无穷多解 |
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9 . 两条直线与的交点坐标就是方程组
的实数解，给出以下三种说法：
①若方程组无解，则两直线平行；
②若方程组只有一解，则两直线相交；
③若方程组有无数多解，则两直线重合．
其中说法正确的个数为（ ）
与的交点坐标就是方程组的实数解，给出以下三种说法：①若方程组无解，则两直线平行；
②若方程组只有一解，则两直线相交；
③若方程组有无数多解，则两直线重合．
其中说法正确的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．0 |
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10 . 某大学为了解数学专业研究生招生情况，对近五年的报考人数进行统计，得到如下数据：
（1）求y关于x的线性回归方程
，并预测2020年（按x＝6计算）的报考人数；
（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布N（
，
）．根据往年统计数据，＝385，＝225．录取总分在400分以上的人，请预测2020年该专业录取的人数（最后结果四舍五入，保留整数）．
参考公式：，其中
．
参考数据：若随机变量
，则
，
，
．
| 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 报考人数y | 30 | 60 | 100 | 140 | 170 |
，并预测2020年（按x＝6计算）的报考人数；（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布N（
，）．根据往年统计数据，＝385，＝225．录取总分在400分以上的人，请预测2020年该专业录取的人数（最后结果四舍五入，保留整数）．参考公式：
，其中．参考数据：若随机变量
，则，，．
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