1 . 如图所示，在四棱锥，面，底面为正方形．

(1)求证：面；
(2)已知，在棱上是否存在一点，使面，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．

2 . 已知等比数列{a_n}的公比为q.
(1)求证：{m·a_n}(m≠0)是等比数列．
(2)设q≠1，证明数列{a_n＋1}不是等比数列．

3 . 设，求证：，分析下面证明过程，找出其中的错误.
证明：假设当时等式成立，即，那么，当时，有.因此，对于任何，等式都成立.

4 . 证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

已知：如图，，，
求证：．

5 . 按要求证明下列命题：
（1）（用分析法证明）已知：是不相等的正数，求证：；
（2）（用数学归纳法证明）（）.

6 . （1）已知，.求证：；
（2）在中，内角的对边分别为.若，用反证法证明：.

7 . 已知数列的前n项和为，，满足.
（1）计算，，，猜想的一个表达式（不需要证明）
（2）设，数列的前n项和为，求证：.

8 . （1）已知，且证明
（2）已知是正实数，求证：

9 . 已知椭圆，点A、点B分别是椭圆上关于原点对称的两点，点P是椭圆上不同于点A和点B的任意一点．
（1）求证：直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为定值，并求出该定值；
（2）试对双曲线写出具有类似特点的正确结论，并加以证明．

10 . 用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是______________．