1 . 已知函数.
(1)证明:;
(2)设,求证:对任意的,都有成立.
(1)证明:;
(2)设,求证:对任意的,都有成立.
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名校
2 . 已知,图中直棱柱的底面是菱形,其中.又点分别在棱上运动,且满足:,.
(1)求证:四点共面,并证明平面;
(2)是否存在点使得二面角的余弦值为?如果存在,求出的长;如果不存在,请说明理由.
(1)求证:四点共面,并证明平面;
(2)是否存在点使得二面角的余弦值为?如果存在,求出的长;如果不存在,请说明理由.
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3 . 已知抛物线C:,过点的直线l交抛物线交于A,B两点,抛物线在点A处的切线为,在点B处的切线为,直线与交于点M.
(1)设直线,的斜率分别为直线,,求证:;
(2)证明:点M在定直线上;
(3)设线段AB的中点为N,求的取值范围.
(1)设直线,的斜率分别为直线,,求证:;
(2)证明:点M在定直线上;
(3)设线段AB的中点为N,求的取值范围.
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名校
4 . 如图,在三棱柱中,平面平面,边长为8的正方形,.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)证明:在线段上存在点,使得,并求的值.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)证明:在线段上存在点,使得,并求的值.
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5 . 已知数列满足,.
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前项和为,求证:.
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前项和为,求证:.
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2023-09-21更新
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826次组卷
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5卷引用:微专题1 数列综合应用-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)微专题1 数列综合应用-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期10月学科素养数学试题福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)第五章 数 列 专题3 数列中的不等式能成立证明(已下线)专题10 数列不等式的放缩问题 (练习)
名校
解题方法
6 . 已知圆过点,,且圆心在直线上.是圆外的点,过点的直线交圆于,两点.
(1)求圆的方程;
(2)若点的坐标为,求证:无论的位置如何变化恒为定值;
(3)对于(2)中的定值,使恒为该定值的点是否唯一?若唯一,请给予证明;若不唯一,写出满足条件的点的集合.
(1)求圆的方程;
(2)若点的坐标为,求证:无论的位置如何变化恒为定值;
(3)对于(2)中的定值,使恒为该定值的点是否唯一?若唯一,请给予证明;若不唯一,写出满足条件的点的集合.
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2023-10-01更新
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601次组卷
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7卷引用:专题02 期中真题精选(压轴93题10类考点专练)(2)
(已下线)专题02 期中真题精选(压轴93题10类考点专练)(2)福建省普通高中2021-2022学年高二1月学业水平合格性考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题专题08B圆的方程与圆锥曲线(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1
7 . 已知数列的前n项和为,,,.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)令,证明:.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)令,证明:.
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2023-06-16更新
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348次组卷
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2卷引用:江苏省扬州市2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
8 . 已知曲线C:.
(1)求证:不论m取何实数,曲线C恒过一定点;
(2)证明当时,曲线C是一个圆,且圆心在一条定直线上;
(3)若曲线C与轴相切,求m的值.
(1)求证:不论m取何实数,曲线C恒过一定点;
(2)证明当时,曲线C是一个圆,且圆心在一条定直线上;
(3)若曲线C与轴相切,求m的值.
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名校
解题方法
9 . 已知数列中,,,.设.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)设数列的前项的和为,求.
(3)设,设数列的前项和,求证:.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)设数列的前项的和为,求.
(3)设,设数列的前项和,求证:.
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名校
解题方法
10 . 已知直三棱柱中,侧面为正方形,分别为和的中点,.
(1)求证:平面;
(2)已知为棱上的点,证明:.
(1)求证:平面;
(2)已知为棱上的点,证明:.
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